CHAPITRE VI
Des Interférences et de la Diffraction.
Mjrpbthhes sur le mode d'existence de la lumière. k ttVons pu exposer les lois générales de la réflexion , fraction et de la décomposition de la liithière, en [)[kujrânt seulement sur l'expérience, sans qu'il fiU , pdur les faire comprendre^ de recourir à aucune tation théorique sur la nature de la lumière ou sur dé d'existence. Cette méthode purement expérimenpeut plus s*apphquer avec la même simplicité aux lènes de diffraction qui mettent en évidence des téÈ toutes nouvelles et si intimement liées à In théorie tàit impossible de les présenter d'une manière claire se, sans avoir une idée générale du mode de mouvelicotistitue la lumière. Nous commencerons donc par r eti peu de mots les deux systèmes auxquels,dans tous ps, les physiciens se sont arrêtés , savoir : le système Ission et le système des vibrations ou des ondulations, fstème de l'émission suppose que la lumière se prot un mouvement de transmission ou de translation , ]ire que les molécules lumineuses reçoivent des umineux une impulsion qui les lance de toutes comme de petits projectiles animés d'une prodivitesse. Ainsi , quand nous regardons le soleil , ëcUles qui nous frappent seraient sorties de la subs- >tvpre de cet astre 8' i3'' auparavant, et s'éloignant ise d*un mouvement continu elles auraient, dans irralle, franchi les 4o millions de lieues qui nous en iL Ces molécules auraient une existence matérielle idante du mouvement qui les anime; mais leur infiniment petite, ne serait point soumise à l'action iravité, elle constituerait une matière différente de ièré pesante. La diversité des couleurs résulterait de
la diversité des vitesses ; la reflexion serait analogue à ceh des corps élastiques ; la réfraction supposerait : i*" cjue îe^ milieux diaphanes laissent entre leurs ziiolëcules poo£)^ râbles des espaces assez grands pour que les molécules lih mineuses pussent les traverser librement; a" que les iin> lécules pondérables exercent une puissance attractive qui, en se combinant avec les vitesses acquises, produit lesdé* viations que Ton observe.
Le système des vibrai tions ou des ondulations suppoir nu contraire que la lumière se propagtf par un mouveroeuf de vibration qui se communique de proche en proche am une grande vitesse dans une suhstauce impondérable <p' Ton nomme etker. AiJisi, dans cette hypothèse, la lumim t^st analogue au son , du moins dans ce sens que le sou «it un mouvement de vibration dans l'air ou en général ém. la matière pondérable ^ tandis que la lumière e$t un u\m* vement de vibration dans la substance éthérée. Partout o»j le son se propage, il j a matière; partout où la lumière d propage, il y a de lether. Donc Téther remplit t'e^ptt,. car il n'y a pas un point de lespace qui ne soit accrâsilè à la lumière ; il se trouve entre le soleil et la ferre, enwj tous les corps de notre système planétaire, et dans ïtafÊSti indéSm qui nous sépare des étoiles les plus éloignées, il n'y a pas un point de cette immense étendue qui ne à chaque instant traversé par d'innombrables rayoïii lumière; et ce n'est pas seulement dans le vide des ai que rètber est répandu , mais il pénètre dans tous les il remplit tous les intervalles que laissent entre eui atomes pondérables. Si rétber n'existait pas dans t< l'étendue de l'atmosphère, la liuuière des astres n'an rait pas jusqu'à nous; s'il n'existait pas dans l'eau « le V4 le diamant, et tous les corps diaphanes, ces corps oe laisseraient pas traverser par les ondes lumineuses^ eoSl^ s'il u existait pas dans les intervalles qui séparent tesatoi de notre enveloppe nuitérielle , la lumière ne pourrait pil nous affecter, les ondulations ne passeraient pas dans ^
CH. VJ. — DES INTBBFEREJfGES ET DE LA. DIFF. 281
humeurs de Tœil, et jusqu'aux fibres nerveuses de la rétine, dernier terme visible où notre raison puisse les suivre. Les corps opaques eux-mêmes sont remplis d*éther, car ils de* ▼iennent transparents lorsqu ils ont une ténuité suffisante.
Ainsi , le système des ondulations nous conduit à admettre l'existence dune matière, ou plutôt d*une substance , au sein de laquelle se trouvent dispersés , suivant des lois éternelles , les divers fragments de matière pondévable qui constituent les planètes et les astres.
Cependant, si l'éther est partout, il n'est pas partout identique à lui-même. 11 est probable que dans le vide des «spaces célestes, comme dans le vide artificiel produit par nos machines, il n'y a nulle différence dans la distribution de cette substance, et par conséquent nulle différence dans la marche de la lumière. Mais, dans l'intérieur des corps, la lumière se meut diversement ; les ondulations changent ^e vitesse et de longueur, et par conséquent l'éther prend i élasticités différentes. Nous verrons même, par les expéde polarisation, que, dans la plupart des corps cristallisés, son élasticité n'est pas la même dans tous les sens.
Si , dans toute son immense étendue , l'éther était en repos parfait, le monde entier serait dans les ténèbres; mais ^u'il soit ébranlé dans quelques points , à l'instant la luziiière jaillit et se propage indéfiniment de toutes parts: oomme dans une atmosphère parfaitement tranquille, la simple vibration d une corde fait naître un son qui se pro- (Mige au loin suivant des lois déterminées. La lumière, qui ^At le mouvement , doit donc se distinguer de la substance ^thérée elle-même dans laquelle le mouvement saccom- {»lit, comme le mouvement vibratoire qui constitue le son doit se distinguer de l'air, ou en général de la matière I^ndérable dans laquelle les vibrations s'accomplissent.
En parlant des ondes sonores, nous avons admis que le mouvement des molécules se fait dans le sens du rayon honore, c'est-à-dire qu'elles s'éloignent et se rapprochent alternativement du centre d'ébranlement ; mais nous de-
292 ^ tm^fir^ SWt^Ê"
vous eoHsiflerer ici le itiouvettit^iil tle TÎhmtîofi d*iine nutiière plos générale j et reconnaître que le tléplacemenl à» molécules ou des por lions de Féther pedi tout aussi bien»* faire perpendieulâîrement au ray nti que dans le sens mêm« du myon. Ainsi, quand on alltinie iitie bougie danj le^ irnèbres , ta lumière se propage dans un temps infioitneni eourt» suiTant la ligne qui va de la bougie à Tn^il; tnaii rien n'empêche que ifes mouvements vibraloires qtie Tadl de la combustion coîu mimique à Tëther environ natit ^ M &'accompiissent perpendicmlairémetit à t^ette ligne m étm un pian quelconque* C*est sous ce poini de vue tout à Uk géûéral que nous examinerons les phénotnènes dam 1^ système des ondulûtionâ j sauf à chercher des itiimetén^ diêli fictifs pour constater ^ s'il est possible ^ le seni ibiïi lequel les vibrations sVxecutent en réalité*
419, Ej:périencê de Fre.mei sur les ftûHg^s f^méuim par (a rencontre de^ raynnê réfléchie. — Detlx miroin mA talliques plans sont disposés verticîilément à côté lunih Fautre (à peu près comme les feuillets d*un livre ouTwt)| de manière qu'ils fassent entre eux un angle très-obtiu. (La figure aSg représente une eotipè horiïotitale des lairoirs et du faisceau de lumière qui sert à rexpënence,] ÀU'devatit de ces miroirs, une lentille cylindrique d'tie court foyer n concentre enyun faisceau de lumière l»omogène qui vient ensuile tomber en partie sur le mirn^i et eu partie sur le miroir m'; les rayons, après s*étre chis, îùinde Pmtersetdon des miroirs, et hin de ienrsèùtA viennent se concentrer dans l'espace^ et là ils forment *l« ymff^j, c'est-à-dire de petites bandes alternativement s(Mt^ bres et brillantes, que l'on peut observer avec une loup^flit avec un micromètre que nous décrirons un peu plu* Na Ces franges présentent les caractères suivants :
i"* Elles sont parallèles à la commune intersection »i(S miroirs ^
a"* Elles sont symétriques de part et d'autre du pUnki^ qiii passe par cette intersectioD coïtîmune et par le rtti)i«
CH. VI. DES flTTBlIFlSRENCFS F.T DE LA DIFF. 283
de la ligne pp' qui joint les images du point f sur chacun des miroirs ; la frange centrale qui est sur ce plan est toujours une frange brillante ;
3* Les axes de chacune d elles se trouvetit sur des hyperboles dont les foyers sont en p et p\ et dont le centre commun est en / ;
4" Si l'on couvre Vun des miroirs, ou si Ton arrête avec un écran la lumière qui tombe sut* sa surface , ioutes \e% firanges disparaissent;
5* Si le fkisceau réfléchi par Tun des miroirs traverse une lame transparente à faces parallèles , soit avant, soit après la réflexion I toutes les franges sont déplacées à droite ou à gauche; lorsque chacun des faisceaux traverse une lame de même substance, ce n'est plus en raison des épaisseurs absolues I mais en raison de la différence des épaisseiurs de ces lames que le déplacement a lieu.
Cette expérience est l'une des plus importantes de l'optique, parce qu'elle démontre de la manière la plus évidente cette vérité fondamentale, savoir, que, sous certaines conditions ^ de la lumière ajoutée à de la lumière produit les ténèbres. En effet, il est évident, par exemple, que la première frange sombre, qui est à côté de la frange brillante centrale , reçoit de la lumière des deux miroirs comme la frange centrale elle-même , et que c'est le concours de ces deux lumières qui produit les ténèbres, puisqu'en couvrant fuîi des miroirs, cette bande prend un éclat beaucoup plus "Vif. C'est Griiifialdi qui a le premier constaté cette action inutuelle de deux rayons de lumière ( Physico^mathesis de lumincy coloribus et iride, Bologne, i665. Prop. aa , p. 187) ; plus tard, le docteur Young l'a démontrée de nouveau par d'autres moyens, et il en a déduit le principe général des interférences ^ qui exprime à la fois cette action eUe-même et les conditions sous lesquelles elle s'exerce.
Ce mot interférence y introduit dans la science par le doc-
^r Young , signifie donc en général l'action mutuelle que
deux rayons de lumière exercent l'tin sur l'autre.
284 titHE vr. — ^opTiQCE,
420, Principe des interférences . — Ce principe gt^néfil peut être éïioncé de la tnaitière suivante :
Deux rayons homogènes j émanes d\jue même source ^ ajoutent leur éclat quond ils se rencontrent sous y ne pe* tite obliquité , après avoir parcouru des chemins dont !•
,.f^- ' 2d 4d Vyd . , . j, ,
djiierence est o, — i — -i — ^ c est-a-dire un nombns p^r ' 2 2 2 '^
de denii-valeuri de fi: au contraire, ils se détruisent ei produisent robscurité, quand ils se rencontrent après avoir pî^
couru des chemins dont la différence est — ? -^î —s cu-.,
c'est-à-dire un nombre impair de demi-valeurs de ^.
La valeur de fi est un nombre différent pour les divers** couleurs j et même pour les diverses nuances du spectre.
Voici le tableau des valeurs de rf, déterminées par Fresîiel avec le dernier degré d^exactitude, comme nwM le verrons dans un instant.
TABLEAU DES VAl.El!nS PË 4 QUI JÏKTFiai|l:(£NT LES rl^lfitODE^^ n'^tHUttOÏ OU Df: tiE&TRtiCnON DE LUMIÈHr.
Limités Valeuf» e^tr^mes Cotil^un ITaî^irs raoTHvna
des cou l«ti rs d f <J en m I n loo lèiti es \if\a* û^ d en millUmirmn
prfndpalei. de miJUiu, cïpulesu île miUm,
Violet fïiitrème. ...... 406 Vk^M , 4î3
Violet indigo ....... 4 39 1 [ii)Lgi>. 449
lodigo hïeii 459 Bltu.. ..,..,.*,-...* 47i
Bien TerL . .......... 4^ï Ved. , 511
Vert jftno*. .......... â33 imm. »..,.. iiâl
Jaune oranjg;é. . , 57 1 Orangé âftS
Oransé ronge 596 Eoujïe, ÛW
Bouge eitrêrae . , , 645
Ainsi , deux rayons appartenant au rouge moyen du spe^
tre se détruiseni, et font du noir, quand ils se renconlreot
après avoir parcouru des chemins dont la différence ea«a
nombre impair de fois — ou 3in millionièmes de milli*
mètre; pour deux rayons violets, la différpnce des chciniïfl parcourus doit être seulement un nombre impair de \éà
— ou aia millionièmes de millimètre.
Reprenons maintenant rexpérieiice des miroirs, et essayons d'en déduire les preuves dn principe que nous Tt*non s d'énoncer, et la détermination des valeurs de tî.
GH. Vf. D£S INTERFÉRENCES ET DE LA JDIFF. 285
Le point p (Jig. aSp) étant Tirnage du point y sur le premier miroir, on 2^fn'=.np %\ cpz=zcf.
Par la même raison, à Tëgard du second miroir, on a Jn'=z,np' et cp':=icf.
Donc, cp'=,cp\
D'où il suit que la ligne Ici a tous ses points à égale distance des deux images/? et p\
Mais, la lumière qui se réQéchit sur le premier miroir se trouve, pour sa direction et pour le chemin qu elle fait , exactement comme si elle partait du point p\ celle qui se réfléchit sur le second miroir est exactement aussi comme si elle partait du point/?'.
Donc, tous les rayons tels quey^i elfhb^ qui viennent se rencontrer sur la ligne //', sont des rayons qui ont parcouru des chemins égaux; et réciproquement la ligue lcl\ étant à égale distance des points/? et /?', se trouve être le lieu des rencontres de tous les rayons qui ont parcouru des 4^emins égaux. Or, comme il y a partout sur cette ligne «me frange centrale brillante, ayant une fois autant d éclat 4que la lumière réfléchie par un seul miroir, il en résulte ^e les rayons ajoutent leur éclat lorsqu'ils se rencontrent «près avoir parcouru des chemins égaux.
Considérons actuellement la première frange sombre j, soit à droite , soit à gauche de la frange centrale , et joignons son milieu aux deux points /? et/?' qui sont censés être les «leux points rayonnants. 11 est évident que les rayons ps et JEi'/ qui arrivent en ce point se rencontrent après avoir par- «2ouru des chemins inégaux dont la différence est sp — sp' (lour la frange sombre de gauche, sp — sp pour celle de droite. Donc, on ne fait autre chose quVxprimer un fait en disant : Les rayons se détruisent quand ils se rencontrent ^près avoir parcouru des chemins dont la différence est ^j> — sp. Or, Fresnel ayant déterminé les positions des teints p et p' et mesuré exactement la distance sSy il en a (3u conclure aisément la différence des chemins parcourus; ^t c'est ainsi qu'il a consuté que les rayons des différentes
386 LiVftE VI. ^ OHTIQUE, ^^
f!Ouleurf ^e rltitriiisent larscju'îU ont parcourti ile& clieniiiiii dont la différence est 3io milUonièmes de miDimèire piMif^ ki rayons rougea, et aia niîlliDnîèïiieâ pour les violetSjetCi conformément au tableau précédent.
Fresnel a mesuré de même la distance # #' des firaiif*^ sombrer du deuatième ordre, puis celle de» frange* An Iroisîènie ordre , etc,; puis celle des franges brillante* éa premier^ du deuxième, du troisièfne ordre.** C*i>inp;iiaisfm laite de ces mesures, il eu est résulté le principe fondamental que noua avons énoncé plus haut, savoir, qur m rayons s'ajoutentquaiid la différence des chemins p»r
esto,— , ^5 etc»j et qu*ils se détruiseni quand cetl^^
différence est - , — , —, etc.
La marche hyperbolique des franges est une consequentt kninédiate de ce principe : car il est facile de voir que k série des points pour lesquels la dlOerence ,vp—sp' Am di*^ tances aux points yt? eip*^ reste constante, forme une bntnclii| d^byperbole ayant ses foyers en p ét/>'; que la série* points pour lesquels la différence s*p—sp* raste cnnsiarïto forme une autre hyperbole ayant les mêmes foyers; même pour la série des points dont la différence /'p^ff reste constante , etc.
Considérons } en général, la frange brillante corr dante à une différence de n ondulations, ou à une diffi^ renée de chemins parcourus égale à mi; représentons | %a et %b le premier et le second aite de Thyperbole i respondante, et par âc la distance connue des deui lia ges/> et/>' ou des deux foyers. On aura pour caractère! <
cette hyperbole a^^ — -y b^=. l/r* — a*^ si Ton supp
que les franges soient reçues $uj^ un tableau perpendic^ Uire a la Ugne kù et placé à mi^ distance m de la li^ne^ la iHnge dont il s'agit sera éloignée de la frange
d'une quantité x^a \/ ^ + i. SI le tableau est
CH. TI.'- 0ES IVT£AFiR£irCES FT D£ LA DIFF. 987
loÎB pour que m «QÎt très-grand par rapport à &, on peut nqiliger i par rapport k j- et l'on a seulement x =: -r-^
ou*=:— ^l^^j ^ou*=— 1^1+— jensarrô-
HotavK deux premiers termes du développement , parce
qae 0est plus grand que a, ou enfin, en mettant pour a
savalenr,
ndm f n*U* \
Qaand n ne sera pas excessivement grand , on pourra né-
gGgjer le second terme et prendre seulement
ndm
Alors rintenralle z entre deux franges consécutives , qui est œ que l'on appelle la largeur d* une frange, sera donné
en oombre par cette formule simple :
dm
le Ùl tpi perm^ de déduire la valeur de d ou la longueur d'ondubtion, quand par des mesures précises ou a obtciiii les valeurs de c, de z et de m,
Oq peut aussi déterminer quel est l'angle des miroirs CQifespQndant à des franges dune largeur donnée, et reooDoait^ que cet angle s élève à plusieurs degrés avant (ne lea firange^ cessent d'être visibles.
Qn conçoit maintenant pourquoi les franges dispai'ais- Ufkt lorsqu'on supprime la lumière réfléchie par lun des oûrairSf car il ne peut plus alors y avoir d'interférences : In^yons du miroir découvert suivent leur route sans être piitîeU^Qient détruits, et il en résulte une lumière de teinte mîfi^rme dans toute l'étendue du faisceau réfléchi.
Q^ oooçoît pareillement pourquoi les franges sont déflmoéeê par l'interposition d'une lame transparente dans le bjfOfau de l'un des miroirs ; car, la vitesse de la lumière jtMi ilîfiEérente dans les différents milieux , les rayons ne pffttttDt pas le ipéwe temps pour travers/ar l'épaisseur de la I et pour traverser un^ ïoèmd épj^eur d'air.
S'ils mettent plus de temps dans la lame, ils sont comme s ils avaient plus de chemin à faire dans lair. Il en résulte par conséquent une véritable inégalité dans les chemins parcourus , bien que les longueurs de ces chemins soient géométriquement égales. De là le déplacement des franges, et comme le sens de ce déplacement , obseryé pour la première fois par M. Arago, annonce toujours un retard dans la lumière qui traverse la lame de verre, il en résulte d'une manière incontestable que la lumière se meut plus lentement dans le verre que dans l'air.
42 1 . Explication du principe des interférences dans le système des ondulations. — Concevons une ligne indéfinie ax ' (^fig. 255), suivant laquelle se propage de la lumière simple dune nuance quelconque. Admettons d'abord, pour rendre Texplication plus facile, que les mouvements de vibration s'accomplissent dans le sens du rayon, c'est<i-dire, que sur la ligne ax une molécule donnée d'éther reçoive successivement deux vitesses contraires : par exemple, des vitesses positives qui la poussent dans le sens cur de la propagation, et ensuite des vitesses négatives qui la rappellent dans le sens xa vers l'origine du mouvement que nous supposerons quelque paît à gauche du point a. Les vitesses positives passent nécessairement par divers degrés d'intensité : elles iont iiiilltvs (Fubortl, elles ïUnieïiiient croissanteîi, aciei^iu'jU
:H. VI. DES IirTlAFSlIEirCES ET DE LA. DIFF. 389
toute retendue de la ligne lumineuse. La longueur de igné ec sur laquelle se trouTe une période complète des cases, dans leur ordre, est ce que Ton appelle la Ion-mr de ^ondulation. C*est cette longueur qui est de > millionièmes de millimètre pour les rayons rouges yens , et de 4^3 millionièmes seulement pour les vio- L Ainsi, en suspendant par la pensée la course rapide n rayon lumineux , et en Tobservant tel qu'il est à cet tant, l'on trouverait pour la lumièrç rouge un million mdulations dans la longueur de 620 millimètres ou un Uion d'espaces tels que ae^ ce, etc.
Maintenant, pour mieux peindre aux yeux les divers Ils des molécules dans la longueur d'une ondulation , m peut, de chaque molécule, élever sur la ligne ax une fpendiculaire qui représente en longueur la vitesse corqxmdante; et comme la direction de cette vitesse est I a vers x pour les points compris entre e et rf, et au intraire de x vers a pour les points compris entre d et r, Ton élève ces perpendiculaires an-dessus de ax pour le vmier cas , et au-dessous pour le second , la ligne sifeuse cmdmej formée par les extrémités de ces perpenhilaires, pourra donner une juste idée de la direction et i la grandeur des vitesses. Les lignes courbes des vitesses, mées d'après ces principes et ces conventions, peuvent rvir ainsi à caractériser les ondulations; et comme on nt concevoir une infinité de courbes différentes, passant Kf les points e, d et c, et remplissant les conditions vou-^ es de grandeur et de symétrie, il est évident qu'il peut ■▼oir une infinité d'ondulations diflérentes, ayant toutes même longueur.
Après avoir reconnu l'état dans lequel se trouvent les ffers points de la ligne lumineuse ax à un instant donne, )ns devons examiner encore l'état d'u/z même point, condéré dans plusieurs instants consécutifs. Le point e, par lemple, est en repos, sa vitesse est nulle; mais, dans les II. If)
890 tlV^B VI, •^OPTIQUE,
instant suiYantSi toiitas les vitesses qui affectent /»r^»r4 Tueni l^s point» piéci^dtiiitâ juiqua c vi^udiont afÏÉCiei j 0ês/fwmsH£ lê point Cf. Aiuêi, dira qu'une ûmltUatiijiipj par un paini dimnê, ce$t dirt) qui; oe poifù reijoit «i siv^nient^ et dan^ lâui ordre, toutes ie% vitêâ»es ejui tituent rondulation.
Cela poâé) eonâidéroiis une autre ligne fix (/ig, 25oij >Utie autre ondulation identique ù ta précédente ^ t^m propage suivant cette ligne ; supposoui de plus (ju« ^conde ondulation se trouTe d'accord ayec k prei cest-à-dire qu'à un instant donné les points de n mouTement se corre^spondent exactement, 11 ^t S'il y a ainsi accord parfait à un instântî cet accord i« tiendra toujours. Quand le point e aéra en repoi lur première ligne, il sera en repos £ur la seconde^ quêeè aura le maximum dû yiteëse positive sur la premicti9| aura le maitinium de vite§^a positive âur la Sficonde, Or, si 1 on pouvait, par un moyen quelconque, iimm rayon lumineux fi^ de la ligure a56 eu coïncidenoï i te rayon ax de la figure aSSj sans rîen changer a latSï où iU se trouvent, il est évident que toutes les vittf seraient doublées par la snperposiûon des petits mo« lUËUtSi et que Tintensité de la lumière en serait augm^lll
Le résultat serait le même encore si Tun des rayoniél en retard ou en avance sur l'autre, d'une ou de plm ondulations enticresj ou, ce qui est la même choses «1 tiQmi^repmr de demi-ondulations.
Et enfin il serait encore le même si les deux rayons, lieu de se superposer, venaient seule tuent coMCOuriri même point et se rencontrer sons une petite obliquité
Donc, premièrement, deux rayon» bomogèues ajouW leur éclat quand ils se rencontrent âous une petit«^ ollirfuili et que l'un d'eux est, à Tégard de I autre, eu ayante ou retiird d'un uapihre pair de demi-pnduktions.
Ji^m t ^y 1^^ ^Wâ rayons est en retard sur 1 autti? <i
CH. ▼!.— DES IVTEUÉllEirGES ET DE LA DIEF. 29 f
^dmî-OBdvilationy comme le rayon aV {fig. aS^) à l'égard kknsjaaas {fig. a56), les phénomènes changent coropléieDld*appareQce : alors le point a, par exemple {fig. a56)y ipond au point J' {fig. ^57). Le premier de ces foiaCi TU ^re traversé par Tonde edc^ et le deuxième par Xmàii f*êd'i ainsi, Tun prendra des vitesses positives, que l'autre reoevra des vitesses négatives égales , et
hr eopséquent, si Ton suppose que les deux rayons ax
«V «oient amenés en coïncidence, les vitesses se rédui*
à chaque instant par leur superposition , et tous les
seront en reposa il ny aura plus de mouvement et
de lumière.
BSÎ9 la coïncidence de deux rayons homogènes peut las ténèbres complètes.
V 1^ résultat serait le même si Tun des rayons était en ji^pivd ou en avance sur lautre, d'un nombre impair quel- .^iPique de demi^oudulations.
i «Jl eerait le même encore si les rayons se rencontraient ilif une petite obliquité.
linJIoiiG, secondement, deux rayons homogènes se détrui- ||||t. et produisent les ténèbres quand ils se rencontrent PPi une petite obliquité, et que Tun est à l'égard de lau- Mitn retard ou en avance d*un nombre impair de demi- Sdnbtions.
t. -X/amlyse que nous venons de faire des mouvements
fiçiUfUoîres qui s'accomplissent dans le sens du rayon
applique évidemment à ceux qui pourraient s accomplir
faipeadiculairement au rayon , pourvu qu'ils se trouvent
ius le même plan , car s'ils se trouvent dans des plans
iiPweiits, leur composition est soumise à d'autres lois.
: ^rCeit ainsi que le principe des interférences devient une
enséquence nécessaire du système des ondulations. En
Il reportant maintenant à l'expérience des miroirs , on
(oorra {acilement en faire l'analyse, et reconnaître que l'i-
tiégjilitê des chemins parcourus par les rayons qui vici formel' les franges sombres et brillantes , produit un r dun nombre impair de demi-ondul»ljons dans le pn €as^ ei d*nn nombre pair dans le second.
422, Descriptimt de V appareil général de diffracUù Les figures 248 à a53 représentent les diverses pièces rappareil complet de diffraction on hanc de diffmctim j'ai fait construire pour la FncuUé de& sciences^ par M leil I qui apporte des soins minutieux et une ingén habileté dans la construction des instruments d optifi
a est un plateau de bois, supporté par des ^is euh il a un peu plus de deux mètres de longueur ; b e«t pièce de fonte très-solide, de deux mètres de bngu ajustée à la manière d*un banc de tour, c est-à*dire qti deux bords supérieurs sont parfaitement droite; lun plat, et lautre f/ prismatique 5 sur ce banc, viennent s lA des supports de cuivre ^ tels que s {fîg. ^48), s (^'1 s*' ijig. aSo), ayant tous la même hauteur et le même on voit dans le support s* Tespèce de coubsse destii recevoir successivement les fiches n*" r à n*^ 17 {fg, % sur lesquelles sont disposés les appareils qui doivent sur la lumière. Parmi ces appareils, les deux premien destinés à être mis sur Xa premier support /', c*est4-di la tête du banc; ils servent seulement à disposer la lui en faisceaux de formes et de dimensions convenables autres sont destinés à être mis sur le deuxième suppa c'est-à-dire à une certaine distance déterminée derric premier support, pour recevoir la lumière et produir différents phénomènes d'interférence ou de diffraction
N° I. Lentille cylindrique pour la tête du banc;
N° îî. Appareil à biseaux, donnant une fente de gi deur variable; il doit, pour plusieurs expériences, se si tituer à la lentille cylindrique ;
N° 3. Ecran à biseau qui couvre la moitié de l'oiivertl de la fiche;
CH. VI. '-DES IimniFÉREBrCES ET DE LA DIFF. 293
H* 4- ^^ fil ^^ ^^ métal j un crin ou un cheyeu ; H* 5. Une aiguille, ou une bande taillée en pointe; 1P 6. Une tige d'environ un millimètre de diamètre. Il y a de chaque côté un écran mobile, Tun opaque pour ropmence du docteur Young, l'autre transparent pour Feipérienoe de M. Arago; lf*7. Petit cercle opaque sur une lame de verre; ■V^ y biêm Ouverture circulaire plus petite que le cercle npaqiio n* 7; elle doit être mise sur le premier support, |Miid on met le cercle n"" 7 sur le deuxième ;
H* 8. Appareil à biseaux pour le deuxième support; la Ifee de la TU doit être divisée pour que Von puisse mesurer exactitude la largeur de Touverture, ou la distance des
• IP 9. OaTerture circulaire d'environ un millimètre pour ki franges circulaires; il en faut deux pareilles, l'une pour lefmnier support, l'autre pour le deuxième;
X* xo. Miroir de verre noir , pour les franges qui se induisent par l'influence des bords sur la réflexion; on en ^Êmx la coupe au-dessous ;
'^tP XX. Miroir semblable au précédent , mais assez étroit |onr que les deux bords agissent à la manière de deux biaauix voisins; on en voit la coupe au-dessous ;
K* xa. Trois tiges de un à deux millimètres de diamètre ; tedeox tiges des bords ne servent qu'à produire des fentes de chaque c6té de celle du milieu ; dans cet état^ elle sert àlûie «vec la lumière solaire l'expérience des fentes étroiiBi, da docteur Young; il 7 a en outre un écran opaque pour fermer à volonté une des fentes, sur une partie de m hauteur ; de l'autre côté , l'écran de verre de M. Arago , fODr oouTrir les deux fentes ou une seule ; '^n* i3. Appareil semblable au précédent, mais à tiges pfau minces , pour faire les mêmes expériences avec la lu- Érièredelalampe;
-N* x4« Deux ouvertures circulaires très-petites pour
294 LIVRE VI. OPTÎQOE.
ToxpcrieDce de Grimaldi , avec des écrans semblables aux précédents ;
N° i5i Disposition du bi-prisme de M. Pouillet, représenté à part (Jig. aSa);
N* i6. Disposition des miroirs de Fresnel) représentai à part {fig. 258);
N^ 17. Réseau, formé par des traits aUx diamants éqtildistants parallèles, soit sur du verre, soit sur des plaques de métal ; il y a de ao à 100 traits au millimètre.
Pour faire les expériences avec la lumière solaire, on ramène dans la chambre noire, au moyen de l'héliostAt, un faisceau de lumière suivant l'axe optique du banc dfl diffraction, et cette lumière, préparée par la lentille n*t ou par Touverlure n" 2 du premier support^ vient tomber sur l'appareil du deuxième support. Si l'on veut agir sur la lumière homogène, on met un verre rouge derrière le pT^ mier support, ou bien l'on adapte un prisme au volet mémt de la chambre noire, et Ton projette successivement les diverses couleurs Sur le banc de diffraction,
Lorsqu*on veut se servir de la lumière artificielle, on mat en avant de la tête du banc une flamme d'alcool salé on une lampe Carcel, portant, outre sa cheminée de verni une cheminée de tôle percée vis-à-vis la flamme d'une pe«
[. YI. DES UrnUUlinElfGBS ET DE LA DIFF. 295
t ta /f et au fojor de la loupe est tendu un fil vertical in qui té déplace aveo elle et avec la pièce de cuivre ifueUe elle est montée. On comprend d'après cela que jneauircr la distance absolue de deux franges sombras BUlenteai il suffit d'observer sur la tête de la vis de ■en de divisions elle a d& tourner pour que le fil mi'inique passe du milieu de l'une des franges au milieu B« Pour amener la loupe vers le point où tombent I , on iait mouvoir latéralement tout le système licrOmètre sur la grande pièce y, au moyen d'un pi* denté M et d*une crémaillère h». Les distances entre keil agissant du deuxième support et le fil microménk le loupe se mesurent avec une grande exactitude ogfen de la division du banc lui-même.
Lmiroirs de Fresnel sont^ comme nous l'avons dit, ilenr la fiche n^ i6, mais nous avons pensé qu'il était leiie de les représenter à part et plus en grand {fig, i^ i*' miroir m est fixé par 3 vis ; le â^ m' est mobile n pointes de deux vis a et b^ et il s'incline plus ou 1^ aa moyen de la S"* vis c. La fiche qui les porte se I environ a décimètres de la tête du banc, et l'on peut i évincer le micromètre depuis l'extrémité du banc "aieprès des miroirs, pour observer les franges dans leeptMÎtionft^ soit qu'on les produise au moyen de la eedu spectre, ou au moyen de la lampe Carcel et d'un range.
■me cette expérience est assez délicate, j'avais imaginé [oie d'y suppléer par le double prisme de la fiche n** i S, li aection est représentée à part dans la figure a Sa : HtticOd des faces a et £ est fort exagérée, car elle doit Hpessivement petite; on comprend que, les épaisseurs QrtS ttaversëes par la lumière étant très-peu différentes, lient ainsi des différences de chemins parcourus ana- %k celles que donnent les miroirs , et par conséquent i qui présentent les mêmes caractères.
296 LIVRE VI. OPTIQUS.
Lorsqu'on fait ces expériences ainsi que les suivantes avec delà lumière blanche, les phénomènes changent d'apparence : on n'observe plus des franges alternativement sombres et; brillantes , mais bien des franges diversement colorées. £n effet, les franges violettes étant toujours plus étroites que les rouges , et par conséquent plus serrées, on voit que les différents systèmes de franges des div^'ses couleurs se superposent en empiétant les unes sur les an* très , de manière à former des teintes composées qui le succèdent dans un ordre parfaitement régulier. La figure 254 donne une idée de cette composition ; elle représente seulement les franges rouges , vertes et violettes, et il est facile de juger à l'œil de ce que l'on obtiendrait en les superposant.
423 . Franges produites par les bords des écrans.'^ hoiR' qu*on met sur le premier support de l'appareil général la fiche n^ I, et sur le deuxième support la fiche n^ a, h ligne qui va du foyer de la lentille cylindrique au bord de lecran détermine l'ombre géométrique, et l'on reconnaît qu il n y a aucune frange dans cette ombre à quelque distance qu'on l'observe ; il y a seulement une teinte qui n en se dégradant rapidement : mais au dehors de l'ombre, dans l'espace qui devrait être uniformément éclairé, on
