I. VI. DES INTERFERENCES ET DE L\ DIFF

;es sombres, i, 3, etc. Les angles étant assez petits être proportionnels à leurs tangentes , on en déduit ns suivantes :

La largeur des Franges ou la distance des milieux de franges sombres consécutives est en raison inverse cle geur de l'ouverture ;

De chaque côté de Fale les franges sombres consées sont équidistantesy et leur distance est égale à la ice de Taxe à la frange sombre du premier ordre , ou, li revient au même, les distances des franges sombres :e forment une progression arithmétique dont la ralst égale au premier terme ;

Les largeurs absolues des franges intérieures croissent tirtionnellement à la distance à laquelle on les reçoit ère les biseaux ;

Les largeurs absolues des franges sont en raison in- I des rapports de réfraction des milieux dans lesquelé sont produites , car elles sont en raison inverse des s, et nous avons vu plus haut que les longueurs des s sont en raison inverse des rapports de réfraction. is lois, qui se déduisent si simplement de la théorie resnel, ont été établies pour la première fois dans le lil que nous avons fait en i8iS, M. Biot et moi, sur hénomènes de diffraction ; elles étaient alors un pur Itat d'expérience; nous n'avions pu trouver aucune rie pour les lier ou pour les expliquer, parce que nous étions exclusivement le système de rémission, qui ne en réalité expliquer la moindre circonstance des phéènes de la diffraction.

tmges intérieures, — Soient /le point lumineux (Jig, yhetb' les biseaux, et p un point pris sur l'axe fzv à listance telle que la différence/^i — /?z, ou pb' — pz soit demi-ondulation. Nous venons de voir qu*au delà du i p il n y a pas de franges intérieures; mais nous allons trer qu'en deçà du point /;, c'est-à-dire plus près de

Touyerture, il y a successivement sur Vaxe des franges sombres et brillantes. ïln effet, on conçoit qu*il existe des points 5, s'y s" pour lesquels les différences sb — sz ou sb' — sz^ sb — sfz^ ou sV — s'z^ s"b — s"z^ ou s"b' — jp"z, eic, seront respectivement a, 4} 6} <>u en général un nombre pair de demi-ondulations; et ces points seront les milieux de franges sombres, puisque chacun des ébranlements qu'ils reçoivent des parties zb et zb' de Tonde incidente est détruit par lui-même. Au contraire, les points r, r , etc., compris entre les premiers, sont tels que les différences ré — rz^ ou rb' — rj5, r'b — r's, ou rb' — r'zj etc., seront de 3, 5, ou en général un nombre impair de demi-ondulations, et ces points seront les milieux de franges brillantes, puisqu'ils éprouvent de la part des arcs bz et bz des ébranlements concordants, qui sont chacun séparément capables de les éclairer. Ainsi, la condition qui nous a servi plus haut i déterminer les distances où les franges extérieures commencent à être seules , nous donne pareillement les limites desquelles il faut partir pour observer des franges inférieures en se rapprochant des biseaux.

Maintenant, pour donner une idée du nombre et des distances des franges intérieures, nous examinerons seulement le cas oii la lumière incidente est de la lumière parallèle. TAïii^ie qui tfMiihe sur Fonvrï tnrt^ K^inl :ilijis représentée

CR. ¥1. DS8 IBrnRFiREVCES KT DR Lk DIFF. 313

faiie pour arrÎTer à ces points sera crautant plus eoRrt que let biseaux seront plus écartés Tun de Tautre. Mais tirtioDS-noui au point/?, et essayons de faire voir que sur la ligne horia&ontale ph il y aura à côté de lui des franges fthemâtiveinent brillantes et sombres. Concevons que Ton prenne but ph un points, déterminé par la double condition que les difTérences jfb — j//i, et sV — sm soient Tune et Faotre un nombre pair de demi-ondulations , par exemple la première huit et la seconde quatorze, il est évident que lepointf sera alors le milieu d'une frange sombre , et, en général, il y aura sur ph autant de franges sombres qu'il y aoni de points analogues au point Sy c*est-a-dire tels que les différences sb — sm et sb* — sm soient l'une et l'autre égales à un nombre pair quelconque de demi-ondulations : f ailleurs , il est facile de voir que ces franges sombres sénat d'autant plus nombreuses et plus serrées que l'ouverfoie sera plus grande, et le point lumineux et la ligne ph Pnn et l'autre plus rapprochés des biseaux : au contraire, les franges brillantes seront déterminées par les points r, poor lesquels les différences rb — m et rb* — rn sont cbacine égale â un nombre impair de demi-ondulations, puisque alors ces points recevront de chaque partie bn et b'n de Tonde incidente des ébranlements conspirants , et dont chacun aéparement serait capable de les éclairer.

427. Franges intérieures et extérieures. — Pour qu'il se produise à la fois des franges intérieures et extérieures, il suffit que l'ouverture soit assez large pour donner naissance à des franges intérieures, et assez étroite pour que les portions de l'onde qui touchent Tun des bords donnent une raiullante sensible dans l'ombre de l'autre bord. Sous cette double condition , chacun des systèmes de franges est produit suivant les lois qui lui sont propres.

Les principes que nous venons d'exposer sur les modifications remarquables que présente la lumière homogène d^une seule couleur, en passant au travers des ouvertures

314 LIVBE VI. OPTIQUE.

rectangulaires , peuvent être étendus à toutes les couleurs simples separénient, et par conséquent à une lumière composée quelconque, puisque, dans tout mélange, chaque couleur élémentaire suit très-exactemetit les lois qu'elle suivrait si elle était seule.

Pour vérifier ces résultats par Texpérience, on se sert des fiches ii*" i ou n® a sur le premier support, et de la fiche n^ 8 sur le deuxième. Comme on peut à volonté changer louverture des biseaux , soit en les conservant parallèles entre eux, soit en les inclinant plus ou moins, il est facile de produire les effets les plus variés ; les franges s'observent à diverses distances avec le micromètre.

Les petites ouvertures circulaires présentent, dans toute sa simplicité, un phénomène qui confirme de la manière li plus immédiate le principe général que nous avons établi précédemment. Ce phénomène est celui d'une tache noire au centre de Timage dans Taxe du faisceau de lumière qui pénètre par Touverture, lorsqu'on observe cet axe à des distances telles , que la différence des chemins parcourus à partir du point lumineux sur Taxe lui-même et sur la ligne brisée qui passe au bord de l'ouverture, est égale à un nombre pair de demi-ondulations. Si l'on représente par a et i les distances de l'ouverture au point luminetix et au fil du micromètre, et par r le rayon de l'ouverture, il est fieicile de voir que ces distances b sont données par la formule :