H. VI. DES INTERFERENCES ET DE LA DIFF

lente ; on compte aisément jusqu'à quatre alternatives ^ respondant à ^/f = i ^ a , 3 et 4-

128. Franges produites par deuds oui^ertures très^voisi- • — Le tiombre, la grandeur et la position de ces fi^nges léduit d'une manière très-simple des principes que nous ons de développer. On les observe en mettant sur lé mîer support les fiches n° t ou n*' a , et sur le deuxième port la fiche n" i3 pour la lumière artificielle, et la fiche [2 pour la lumière solaire. C'est le docteur Young qui it le premier cette expérience, au moyen de laquelle il it pu observer la marche hyperbolique des franges : en ivrant l'une des ouvertures avec un écran opaque , les âges disparaissent ; en les couvrant avec un écran diane, elles disparaissent encore ; et elles reparaissent lors. » récran diaphane couvre les deux ouvertures, yrimaldi avait le premier fait une expérience analogue c deux petites ouvertures circulaires , pareilles à celles la fiche n** i4 ; c'est cette expérience qui l'avait conduit noncer cette vérité fondamentale, que, sous certaines iditions, la lumière ajoutée à la lumière produit les èbres.

129. Franges produites par réflexion sur tes surfaces tes. — Lorsqu'après avoir disposé les fiches n** i ou n° a

le premier support, on vient disposer sur le deuxième le des fiches n"* lo ou n"* ii , de manière que la réion s'accomplisse sur le miroir sous une obliquité quelique , le faisceau réfléchi présente des franges plus on LOS nombreuses. Il est facile de voir {Jig. 267) que le ceau réfléchi est comme s'il avait traversé obliquement \ ouverture égale à la largeur du miroir, et qu'ainsi il sente des franges intérieures quand le miroir est large , les franges intérieures et extérieures si le miroir est Ksamment étroit.

130. Franges et spectres produits par les réseaux. — appelle réseaux des systèmes de petits intervalles tous

316 LIVRK VI. — OPTIQUE.

égaux entre eux , qui peuvent réfléchir ou transndettre la lumière, et qui sont séparés par d'autres intervalles tout i fait opaques ou non réflecteurs pareillement égaux entre eux. Ainsi, des traits équidistants , tracés au diamant sur une lame de verre , forment un réseau quand ils sont assez rapprochés, par exemple, à i/io, i/ao ou i/ioo de millimètre : s*ils sont parallèles , le réseau est parallèle (y?^. 269) ; s*ils se coupent à angle droit , le réseau esta mailles carrées , etc. Des traits semblables , tracés sur une lame de métal poli, forment encore des réseaux, mais qui sont seulement propres à réfléchir la lumière et non pas à la transmettre.

C'est Frauenhofer qui a le premier étudié les phénomènes très-remarquubles que présentent les réseaux. Yoid le mode d'observation qu'il avait adopté , et les résultats généraux de ses recherches.

La lumière solaire, réfléchie horizontalement par le roi* roir d'un héliostat, entre dans la chambre noire par une petite ouverture, tantôt par un trou rond, tantôt par une fente verticale formée par deux biseaux adaptés au volet A une distance de 12 mètres du volet est un théodolite, ou un instrument quelconque portant une lunette horizon* taie et propre à mesurer les angles. Nous supposerons

Ca. ¥1. DES IirTEHFiRENCËS ET DE LA DIFF. 317

oonme u le réseau n'existait pas , et de chaque coté les apparences, sont exactement symétriques.

s* Après Tobscurité complète i^ qui environne l'image dsla fmte, paraît un brillant spectre hc ayant le violet en vers A, et le rouge en dehors Vers c; là il se tervers un espace obscur t\ 3* An delà de t' paraissent à la suite les uns des autres phûeurs spectres de diverses intensités, occupant les cipeees k'c\ etc., ayant tous, comme le premier, le violet CB dedans et le rouge en dehors ; seulement le rouge du AHudème tombe .sur le violet du troisième , le rouge de odni-ci sur le violet du quatrième , etc.

f Ceux de ces spectres qui sont assez étalés et assez killants font voir les mêmes raies noires que le spectre lolaire direct; on y distingue avec une grande netteté ces nues caractéristiques que nous avons désignées par les ktlres Cj d^ fj g {fig. a 19); mais, chose remarquable , kl rapports de leurs distances mutuelles sont changés.

5^ Si l'on considère la même raie dans les diflFérents ipectres, la raie y* par exemple (qui est marquée f^ dans le premier, /^ dans le deuxième , etc.) , on trouve que dans la deuxième sa distance au milieu a de l'image totale est double de ce qu'elle est dans le premier, puis triple dans le troisième, quadruple dans le quatrième, etc.; d'où il évidemment que les mêmes couleurs ou les mêmes occupent dans le deuxième spectre un espace double de celui qu elles occupent dans le premier, triple dans le mneième, quadruple dans le quatrième, etc.

Tous ces résultats remarquables ont été obtenus par u grand nombre d'expériences et par des mesures d'une extrénie précision.

L'appareil de Frauenhofer était, comme le micromètre de Fresnel, très-propre à déterminer de petits angles et de petites distances ; on voit qu'il suffisait de faire mouvoir la lunette / jusqu'à l'instant où les diverses raies venaient

818 LIVRE Vf. OPTIQUE.

coïncider avec le fil micromëtrique intëiieur. L*angle Ivl' qu*elle parcourait était l'angle forme par le rayon diflfracié avec le rayon direct.

M. Babinet, qui a fait beaucoup de recherches intéressantes sur la lumière, et particulièrement sur le système des ondulations, a proposé un moyen beaucoup plus simple pour mesurer les distances des spectres de différents ordres, (jinn, de Phjrs. et de Chim, , tom. 4o, pag. 169.) Au lieu d'une seule fente dans le volet , il en emploie deux , dont on peut varier les distances à volonté ( fig. a53); puis il les observe en même temps avec le même réseau , qu'il rapproche ou qu'il éloigne convenablement , pour amener en coïncidence parfaite les mêmes raies des spectres homologues formés Tun à gauche de l'ouverture de droite, l'autre à droite de l'ouverture de gauche. Connaissant l'écart. des deux ouvertures et leur distance au réseau, il est fjBicile d'en déduire l'angle cherché {/ig% a7i)-

Enfin , Frauenhofer a observé deux autres eonditioiii très-remarquables de ces phénomènes , savoir :

i*" Que les déviations des mêmes couleurs, ou plus exactement des mêmes raies, £, c, </, e^f^ g^ né dépendent ni de la largeur de l'intervalle transparent des réseaux, ni de la largeur de l'intervalle opaque , mais seulement de k

CH. VL DES inTBRFjiRElfGES ET DE LA DIFF. 319

iwsoola

Pcodaitdeladé-

irteUoo pir li

somme des inivr-

vallei opaques

et transparents en

■lllfonlèmes de

mlinmètre.

Lonmeor des ondulations Conteurs en mllllooièflMS corresponde dantes.

millimètre.

645 Ronge eitrême.

596 Orangé rouge.

57 1 Jaune orangé.

632 Vert jnoiie.

492 Bleu Tert.

459 Indi^obleu.

439 Violet indiao,

406 Violet eitreme.

' Nont avons rapporte dans la troisième colonne les nomhKS donnes par Fresnel pour exprimer les longueurs d'ondllAions des diverses couleurs du spectre, et si Ton se MMite à la figure a 19 pour observer les nuances corres- Mdântes aux raies byC^d^e^f^gelh^oxi sera frappé de Fèocord admirable qui existe entre ces résultats. La raie d lOttibe en eflfiet près de la limite du jaune et de Vorangé , Imdis que la raie e tombe à la limite du jaune et du vert , CI il se trouve seulement 6 millionièmes de millimètre tttra les nombres de Fresnel et ceux de Frauenhofer. Or, Vite sans le savoir que Frauenhofer déterminait ainsi les lÉigueurs des ondulations. Les différences considérables Éiè Ton observe entre les autres nombres tiennent, d'une ]^, à ce que les raies correspondantes ne tombent pas aax limites des couleurs du spectre , et à ce que Frauen- Mhr a pu observer aux extrémités du spectre, et surtout HiÊn le violet, des couleurs qui devraient être tout à fait lÉlKfnitlilfii dans les expériences de Fresnel.

Après avoir exposé ces résultats tels que Texpérience les i-iAonnës, il ne sera pas difficile d'en indiquer la cause. C*est M. Babinet (^Ann. de Phjrs. et de Chîm.y t. 40, p. 169) qui en a , je crois , le premier, ramené toutes les circonstances à des considérations très-simples.

Soient rr' le réseau (Jig. 27a), ab, crf, ç/J gh^ les parties opaqws, et fe| ée^fg^ etc., les parties transparentes ;

supposons-le , pour plus de simplicité , assez éloigné de b fente du volet pour que les rayons blancs incidents puisseot être regardés comme parallèles; z sera Tœil de Tobsenravateur, et zs le rayon direct. Les phénomènes pouvant être observés aussi à Toeil nu , nous supprimerons le théodolite et la lunette.

Les sommes faites d'un intervalle opaque et d*nn transparent étant très-petites, il y aura toujours une de ces sommes, telle quey%, pour laquelle la différence zh — z/*fera précisément a demi-ondulations d une certaine couleur, par exemple , du violet extrême ; c*est dans cette direction que Ton verra le violet extrême du premier specire. En effet, si lespaceyA était tout à fait ouvert, la résultante des ébranlements que la portion fh de Tonde enverrait au point z serait nulle, mais, l'espace opaque hg arrêtant les ébraulemeiits qui détruiraient ceux de Fespace transparent gfy on voit qu'il arrivera en z de la lumière violette, et quil en arrivera plus que dans les directions voisines zd et zi. Mais rintensité de cette lumière dépendra nécessairement du rapport qui existe entre la largeur de Tespace opaque et celle de lespace transparent; le maximum aura liea quand ces espaces seront à peu près égaux , car, hg étant moindre qnejgj il passerait une partie des rayons discortlaîits, et, /tff étant plus iîraîid ciue f^. il y aurait d'arrêté

CE. ¥1.— •DBS inTERJPiaENGES £T DE LA DIFF. 321

Mw OMi.dWmtioiis des premiers spectres sont si petites , yVIkft ponrent être prises pour leurs sinus, d'où il suit :

êXZ=Ld\

e-iil4-dire que la déviation, multipliée par la somme d'un I opaque et transparent, est égale à une longueur 1^9 ranime l'indique le tableau précédent. : \Aff delà de/A il se trouvera un autre intervalle opaque et Emparent, ou transparent et opaque, tel que les distances ■èàmè deux extrémités au point z auront une différence de 4diBM»idalations. Soit np cet espace : puisque zp — zn est %M^4 demi-ondulations, on pourra diviser l'espace np en 4ftîw à peu près égales , de telle sorte que les distances dsf points de division au point z croissent successivement 4p iidefii-ondulation ; si ces 4 parties étaient perméables idiJumière, les rayons passant par la première seraient avec ceux de la deuxième , et se détruiraient ; ; 'de la troisième seraient discordants avec ceux de la B, et se détruiraient pareillement. Ainsi le point z ût pas de lumière dans cette direction , et il n'en it pas non plus si , dans ces 4 parties , deux consééuient opaques et les deux autres transparentes, k-dire si l'espace opaque du réseau était égal à son itransparent; mais, ce cas excepté, le point z sera S, et c'est dans cette direction xp que l'on verra le . da deuxi^ne spectre.

aitn est fÎMâle de voir, comme plus haut, qu'en désignant fVJS^ l'angle de zn avec jjs, on aura :