US

iHBBOni^ 5,618 UVO 571

fïltjMaS 5,237 133,01 532

llHTWt. 4,641 122,97 491

MteMsa 4,513 114,64 458

nïB Mi|B 4,323 109,80 4S9

nohIttMnie.... 3,997 101,51 406

Enfin Newton avait donné une formule pour exprimer kloiauÎYant laquelle l'épaisseur augmente avec l'obliquité. Ainsi l'ensemble des résultats quil avait obtenus sur le pbé- ■omftoa curieux des anneaux colorés, conduit à la solution de octia question générale : le rapport de réfraction d une » et son épaisseur étant connus, déterminer la prode chacune des couleurs simples qu elle réfléchira obliquité quelconque, ou réciproquement, la coakur étant connue , on en peut déduire la rapport de réfraction siTépaisseur est donnée, ou 1 épaisseur si le rapport de ré&action est connu.

332 TAV^T -vu ôWfQFÎ,

Nous (kvûns ajouter encore qu'il se Ibrrae par mission des nnneaux sembbbles u ceux qui sont prodnm par rêilodoD j seiilement ils sont beaucoup plus faibles. Pour les observer, il suffît de placer b système des verres entre rœil et la lumière; alors, en opérant sur une couleur simple, il est ladle de reconnaître que 1 épaisseur de U bme, qui parait noire par réflexion, est celle qui se trouve eolo- Tee par transmission , et vice imrsrL Le» anneaux transmis suivent les mêmes lois que les anneaux réfléchis ; maiic» chaque point d'une hme mince , la teinte transmise est complémentaire de la teinte réfléchie.

436. Des accès tie facile réfleacion et dejacite tranimùêion^ —^ Après avoir établi les lois expérimentales de toiu las phénomènes que présentent les lames minces, Newton en avait donné une théorie qui est devenue célèbre sous le nom de théorie des accès. Il serait maiu tenant superflu d exposer cette théorie dans tous ses détails , parce qu e^ïle I est intimement liée au système de rémission ; mats il nous i semble nécessaire d'en faire connaître les principes, poor montrer combien il est diflBcile de généraliser ou roéine , d^exprimer les faits sans y rien mêler d'hypothétique , €i pour montrer aussi qu'un système peut conduire à desT^ sultats importants ou à des rapprochements heureux, même quand il est faux ou incomplet.

Considérant que dans une bulle de savon, dans une boif i d*3Îr comprise entre deux lierres, ou dans une lame minée] quelconque, éclairée par la lumière homogène, on voii pé-j riodiquement par réflexion des espaces noirs corre^pOB'f dant aux épaisseurs o, 3, 4i 6? ^^^^^ ^^ ^^^ espaces brilli!*[ correspondant aux épaisseurs r, 3, 5, y, etc, Newlonaiil exprimé ce fait en disant : la lumière a des accès dêfûû réflexion^ car elle se réfléchit quand elle a traversé* épaisseurs t ,3, 5, 7^ etc. ; elle a aussi des accès âtfaâ irnnsmisshn j car elle se transmet quand elle a trafertrl des épaisseurs o , 2 j 4 j ^3 ^^^^ 7 ^t ces deux sortes d'arcês '

CH. *VI. DES INTEBFiRENCES ET 1)£ LÀ DIFF. 333

sont de même longueur ou de même durée dans le même lien , poisqitlls se succèdenl périodiquement à des intervalles -égaux. Ainsi, en suivant par la pensée un rayon de lumière simple ax {fig, a84) qui vient de traverser la première surface ss* d'un milieu pour se propager dans iOD intérieur de a vers x^ il faut concevoir que, s il prend en entrant un accès de facile transmission , cet accès ira cniiaaant de à en m , où il atteindra son maximum , puis deviendra décroissant de m en £ ; alors commencera Taccès de fiuale réflexion , qui atteindra son maximum en /i , et qui sera décroissant de n en r ; puis reviendra un nouvel aoDis de transmission passant successivement par les mêmes pimes ou périodes de c en d^ et ensuite un accès de facile réflexion de d en e, etc. , etc. L'espace que parcourt le rayon pendant la durée d'un accès est la longiteur de l'accès; toutes ces longueurs ab^ bcy etc. , sont égales entre elles.

Cela posé I si le milieu dont la première surface est en ss! a a qu'une épaisseur moindre que ab^ le rayon pourra paster outre, parce qu'il est dans un accès de facile transmission i rinatant où il touche la seconde surface , et il passera d'autant plus facilement qu'il sera plus près du milieu de son accès de transmission. Ce qui arrive pour une épaisseur moindre que aby arrive pareillement et par la même raison pour les épaisseurs comprises entre ac et iul^ ae et rf^ etc. Voilà pourquoi une lame mince est noire sous Tincidenoe perpendiculaire , quand son épaisseur est moindre que la longueur d'un accès , ou quand son épaisseur est ^le à deux fois , quatre fois , six fois cette longueur, etc. hk contraire , si l'épaisseur de la lame est égale à une fois, trois fois , cinq fois , sept fois la longueur de l'accès, etc., elle paraîtra vivement colorée , parce qu'au moment où le nyon tonche la seconde suriace, il est dans un accès de facile réflexion et se trouve par conséquent réfléchi.

Dans la même substance , hi longueur des accès augmente avec 'l'obliquité; et dans les diverses substances ,

334 LIVBE VI. ^^ OI»f KïtiË.

elle change en raison inverse des iticlioes de refracUûiL

Tiille est la théorie ou plutàt l'iugéDieuse Ujpotbè^e iti

moyen de laquelle Newton a encbalaé avec une liguetir

surprenantetoua les phénomène» que présentent ka hum

Pendant longtemps on a regardé cette hypriihese aîtomc tine vémé phjâii|ue incontêi^tiible, N'e&t-elle pai, dUaii" on i lex pression générale d'uti fait ? n est-il pas certain qui la Imnière est alternativement tranimise ei réfléchie? €dj est vraj^ mais en afrirmant que la lumière est al terni lif^ ment u^ansmise et réfléchie | on Fait espliciietnent dciui hypothèses : savoir , que la lumière est altei-naiivemiiii transmise à certaines épaisseurs, et quelle e>t altcrnattvement réUécIiie à d'autres épiiisséurs; et de plus, on M encore implicitement une troisième hypothèse, savoir, jpit la première surface na aucune part dàa& le phenoin^iie Or^ nous allons voir quHl n'y a en tHet ni transiuissioD réilexion alternatives, et que les anneaux Mjcit proJaii parle concours de deux relierions utiîfurmes qui it ÙM à la première et à la seconde surface des lames minces.

437^ Tfworiû des phénùmènes dês lames minces iiamk système des ondalaliom. — Fresnel a présenté cettf ihéoiii d'une manière si simple et si concise que Je aie fyis lia J^ voir de conserver ici ses propres expressions. Il établit Ji* bord un principe fondamental sur le sens du mcuvemcil \ dans les ondes réfléchies » et il explique ensuite la im tion des anneaux.

Sur h seiis du mouvement dans les oniies réjUchitt* m Lorsqu un éhranlement se propage dans un milieu A'i élasticité et d'une densité uniformes, il ne revient j^ sur ses pas; et en se communiquant à des tranclie» at velles, ii laisse les tranches précédentes dans un rtpoi soin. C'est ainsi qu'une hille d'ivoire qui vient eu frdj une autre de masse égale lui communique tout squ vement et reste en repos après le choc. Lorsque la s«s*?'

GH. Tl.-<— DES IHTJaFERElTGES ET DE LA DTFF. 335

Ub • plus de masse que la première , la nouvelle vitesse i mllft*oi est animée la porte en sens contraire de son nou¥ement ; et lorsque la seconde bille a moins Atmaaia que la première, celle-ci continue à se mouvoir dans 1a même sens ; ainsi les nouvelles vitesses de la pre- ■îèra hiUei après le choc, sont de signes contraires dans las deux oas. Ceci peun aider à concevoir ce qui se passe l'une onde arrive à la surface de contact de deux mî- ; daitiqnes de densités différentes ; la tranche infinidn premier milieu, qui touche au second, et pouvons assimiler à la première bille, ne reste ppsen repos après avoir mis en mouvement la tranche confiai dn second milieu , à cause de la différence de leur ■aaae, et il y a réflexion; mais la nouvelle vitesse dont la IraBche du premier milieu est animée après le choc, et fA tm communique successivement aux tranches préc^ laalea du même milieu, doit changer de signe selon que latmidie du second milieu a plus ou moins de masse que aaHe do premier, c*est«à^lire, selon que celui-ci est moins iiMeou plus dense que le second. Ce principe important^ fie H. YouDga découvert par les considérations que nous iMNiua d*exposer| résulte également des formules que IL Poisson a déduites d'une analyse savante et rigoureuse: impliqué à la réflexion de la lumière, il nous apprend que^ I qu'une onde lumineuse est réfléchie en dedans ou en du milieu le plus dense , la vitesse d*oscillation est pentiva ou négative i ainsi , tous les mouvements oscillai oorrespondants seront de signes contraires dans les

4 Cdft posé I revenons au phénomène des anneaux colanby d supposons, pour simplifier les raisonnements, fi'oii «beerve la lumière réfléchie sous Tincidence perfisdieulaire , ou du moins dans une direction qui s en •nota très^u ; considérons un des systèmes d*onde& enfVfi par l'okàct éclairant sur la première surface de la lame

336 LIVRE VI. OPllQUB.

d air, c est à-dire, sur la secotirfe surface dn verre sup«rMiq ce que Douâ dirons de ce système d'aii<l«*s pourra s'apffr quer à tous les autres : au moment où U arrive à U lll^ face de réparât ion du verre et de Tair, il éproiivi^ uoc réflexion partielto qui diminue un pi^u rînteR^ité de li lu* mière transniise dans la lame d air, et fait naiire en cledam du premier verre un aiitre «y&tëme d'ondes dont rinCeoiiit est, comme on sait, très^inferieure à cell« de li lumiéri transmise ; en sorte que cetle-ci, ëtarii fort peu ulfailiWpv cette première réflexion, produit, en arrivant à la i60ti«li surface de la lame d'air| un second àjÂtème d ondes rât chies d'une intensité presque égale à celle de* ondcj^» proviennent de la première réflexion : voilà pourqutii )nr interférence produit des couleurs si vive$ d^ns b iuniiàf lilancUe , et des anneanit brillante et ab&curs si prutiafr ces dans une lumière homogène. Les deux $nr(wcmàik lame d*air étant sensiblement paralltles dans le voUii du point de contact où se forment les anneatti coli ks deu% systèmes d'ondes suivront la même route; celui qui a été réfléchi à la seconde surface se trouTefi retard relativement à lantre, et d une quantité égak double de l'épaisseur de la lame d'air, qu'il a traversée di fois. U faut remarquer en outre qu'il existe entre euii autre différence, c'est que le premier a été réfléchi en* dans du verre, ou du milieu le plus dense, tandis ({■ l'auti^ Ta été en dehors du verre inférieur; d'où fâi d'après le principe établi ci-dessus, une opposition les mouvements oscillatoires. Ainsi , lorsque, en mh la différence des chemins parcourus , les deux iy*l( d ondes devraient t^tre d*a€cord, c'est-à-dire, exécuter leurs mouvements oscillatoires dans te même sens, conclurons qu'ils sont au contraire en discordance plète; et léciproquenieutj lorsque la différence des niins parcourus indiquera une discordance cumpl^tf en conclurons que leurs mouvements oscillatoires s Ji

CH. ¥I.^J>SS mUïERENCES £T U£ LA DIFF. 337

Ht. Geb posé, il est aisé de déteFminer la ; anneaux obscurs et brillants.

« Et d*abord, le point du contact , où l'épaisseur de la mit dTair est nulle, ne produisant aucune différence de I antre les deux systèmes d*ondes, devrait établir un lit entre leurs vibrations; ainsi , puisque, en rai- MB de Topposition de signe, cest le con trépied qu'il faut jH/aàny leurs vibrations seront en discordance complète , Aie point de contact, vu par réflexion , présentera une Bm A mesure qu'on s'en éloigne , l'épaisseur de la * augmente. Arrêtons-nous au point où son épais* mr eat égalé à i/4 d'ondulation ; la différence des chemins sera une demi-ondulation, qui répond à une complète, et par conséquent il y aura accord : entre les deux systèmes d ondes ; ce sera donc le foint le plus éclairé du premier anneau brillant. Lorsque Upassenr de la lame d'air sera la moitié d'une ondulation, k différence des chemins parcourus étant égale à une on-* iy qui répond à l'accord parfait , il y atura discoroomplète, et ce point sera le milieu d'un anneau r. Il est fiicile de voir en général, parles mêmes raients, que les points les plus noirs des anneaux \ répondent aux épaisseurs de la lame d'air, égales à

' 4 » 4 ' 4^ 4^ T^ ' If les points les plus éclairés des anneaux brillants aux

Reluit la longueur d'une ondulation lumineuse dans lair. K Ton prend pour unité le quart de cette longueur , les éfsisseurs de la lame d'air répondant aux maxima et minime de lumière réfléchie , donnent les nombres suivants :

3â8 LIVRE VI. -^ QHTIQUfi.

Anueaux obicurs : 0, 9, 4, 6, 8, iO, «le» Anneaux brillants : 1, S, 5, 7, 9, 11, ote. « On voit que oatte unila, ou le quart d'une onduhlion lumineuse | est précisément la longueur de œ que Newton appelle les «crèt deê moUaUeâ liâmùiêuses. Ainsi , en mul» tipliant par quatre les mesures qu'il en a données, pour loi sept principales espèces de rayons simples , on a les Ion» gueurs correspondantes de leurs ondulations. On trouve de cette manière les mêmes résultats qu en déduisant lei longueurs d ondulation de la mesure des franges produit» par deux miroirs, ou des phénomènes variés de la dififiac* tiqn. {f^oyen les tableaux des pages a85 et 3 19.) Cette identité numérique , que M. Toung a le premier remar» quée y établit entre les anneaux colorés et la diffraction ds la lumière une relation intime qui avait échappé jus» qu'alors aux physiciens guidés par le système de l'émissioBi et ne pouvait être indiquée que par la théorie dea ondu* lations.

« D après Texpérience de M. Arago sur le déplacenem qu'éprouvent les franges produites par l'interférence de deux faisceaux lumineux, lorsque Tuti des deux a traveisa une lame mince , nous avons vu que les ondubtions lu* mineuses éuient raccour^es dans cette lame , suivant Is port du sinus de réfraction au sinus d'Incidence,

Tl. — BU lAimiRBaOBS' BT DE Là DlFF.iM9

OQftwnoiud'éiioQeerf les rfpaiaMiindleettileiixkiiics «fléclisitent 1m méoiet aanraw^ tcront tntr« dkft !•• rapport du aiilitf d'inddflnoe an amui do féfimc- NMir la paMage de la Uiimèro de l'air dana l'^au. G'eit idlnent lé résultai que Newton aTaât trouvé (iar l'oblion , en comparant les diamètres des anneaux pn>- •dttis les deux cas; d'où il déduisait , par le caloal| paisseurs correspondantes. Cette relation remarquaitre les phénomènes de la diffraction ^ de la réfraction s anneaux coloréa^ qui ne ie rattache en rien à llijr* be de rémission ^ aurait pu être annoncée d'aiFante aitiiéorie des ondulations, d'après laqueUe les sinus igias d'incidence et de réfraction doiTent être néoes- ■Rii proportionneb aux titesses de propafation ou seurs d'ondulation de la lumière dans les deux

k^nie avoir rendu compte deila formation des anneaux Us par l'interférence des rayons réfléchis i la pre- I et a la seconde surface de la lame d'air. M» Young Bontré que les anneaux beaucoup plus fiiibles-q^'on •r transmission, résultent de l'interférence des rayons poU directement arec ceux qui ne l'ont été qu'après réflexions consécutives dans la lame mince ^ et qu'ils ent être en conséquence complémentaires des an^ L réfléchis, conformément à l'expérience^ Nous ne inutile de donner cette explication qui est seni* I à lii précédente; nous ferons seulement remarquer extrême pâleur des anneaux transmis aous l'incidenae vdkmlaire, tient à la grande différence d'intensité des ijitèmes d*ondea qui les produisent.

ons ne traiterons pas non plus des anneaux réfléchis les incidences obliques, et nous nous contenterons de [ue la théorie explique pourquoi leur diamètre aug* p avec l'obliquité , et que la formule très-simple à la« a elle conduit représente les faits avec exactitude ,

du moins tant que les obliquités ne sont pas trop grandes: lorsque les rayons qui pénètrent dans la lame d*air sont très-incUnés , les résultats du calcul ne s'accordent plui avec les mesures de Newton. Mais il est probable que cette anomalie tient à ce que les lois ordinaires de la réfraction, d'après lesquelles la formule est calculée, éprouvent quel- .ques modifications dans le passage très*oblique des rayons entre deux surfaces aussi rapprochées.

« Nous n'avons considéré jusqu'à présent que les anneaux produits par une lumière simple ; mais il est aisé d en conclure ce qui doit avoir lieu dans la lumière Manche, par des raisonnements analogues à ceux que noua avons déjà feiits précédemment pour les franges de l'expo rience des deux miroirs. On peut d'ailleurs trouver cette analyse du phénomène , exposée avec le plus grand détail dans l'Optique de Newton , qui , le premier, a démontra que l'effet produit par la lumière blanche résultait toujours de la réunion des effets divers des rayons colora dont elle se compose. »

438. Couleurs produites par les plaques épaisses. •— Ua rayon solaire entre dans la chambre noire par une onver» ture ronde de 4 ou 5 millimètres de diamètre; il tombe sur un miroir concave mm' [Jîg. a85 ) de verre étamé, qui

—DIS immiilAsifcii r hb la, i>iff. 341

m dM anncaiu fonnéi ptr les Innei simctt. Btux prennent leur plus grande intentité quand du miroir au carton est égale au rayon du mi* an d'autres termes, quand l'image rtfflédiie de I retombe sur l'ouverture elle-même et lui est it égale en grandeur. Pour les distances moinis grandes entre le miroir et le carton , les coonneauz paraissent beaucoup plus &ibles, et fime par s'effacer complètement, int, avec un miroir net et bien poli, les anneaux ors plus ou moins pâles, et, pour leur donner ' éclat qu'ils puissent prendre, il faut ternir un nière surface du mirmr, soit en soufflant dessus^ projetant quelque poudre très-fine , comme de loit enfin en la couvrant d*une légère couche de i d'eau qui se sèche et reste adhérente. Cette ce singulière avait échappé à Newton.

>n détourne un peu le miroir de la position que ns d'indiquer, de telle sorte que l'image réfléchie ture tombe à quelque distance de l'ouverture , par exemple, a trois on quatre centimètres ou ^ on distingue encore des anneaux dreulaires , au point d'en compter plusieurs ordres; mais 0 commun est alors au milieu de la ligne qui erture à son ifnage, et tout autour de ce centre tache plus ou moins large qui change d'aspect porte plus ou moins loin l'image de l'ouverture «r le miroir. Elle est alternativement sombre et lans la lumière homogène, tandis que dans la ianche elle passe rapidement par une infinité de

lont les apparences générales de ce phénomène nomme phénomène des plaques épaisses y parce ndeur des anneaux dépend de l'épaisseur du mirayon de courbure restant le même.

Par un granîl ndmlire trciperioncm halnlcnti'nt sur des tniroirë dadifïerents rayons ou de djfferciiti*i épâ S€urS| et pir dea me&ures préciaes des ann^muc d« dinfi couleurs^ Newton p;inrîfit si ctablirlefi lois iu t van toi^i Â

i/* Dans une lumière hiiitiogèno quelconque, !(*« ail des dbmèlFeâ luIveTit, pour les iinne»ux hrîllanUt h «îfl de» Ticiiiibres pairs o, u, 4f ^t eic^ «tpour les iittueiusiiai lires, la série des nombres impairs î, 3, 5^ 7, etc.

1?'' Avec lin même miroir, placé à la luéiiie djsUee% diafnètres des un n eaux di^ itiêm« ordre datu le« difl couleurs vont en décroissant, depuis le rouge îuâiju «ai let, el leurs rapports sont les mêmes que pour les atmi formés dans leit lames minces.

3*^ Les diamètres des anneaux de même oouli^yr é même ordre, formés aveo des miroirs de m^meiajonffl diflerente épaisseur^ sont réd prûquemeoi proporbarui aux racines carrées des épaisseur» des miroirs

CeslûJÂ, purement expérimentalei, sont d'une eiil tude remarquable* Je les aiaiitnjfoisTérifleeâ av«i;M.I)i non-seulement sur des miroirs à laces conûeniriqueâf encore âur plusieurs miroir# dont les deui faceà aviii des rayons de courbure Irès-diftérents.

Voici une autre manière de produire le phénomène plaques épaisses; elle fut imaginée par le ducdeChauli on lySS, (Mémoires dé V Académie dês ^We/ice*.) Au mirt deverre on substitue un miroir de métal {fig. 287 scej plaçant aussi pour que l'ouverture colneide avec son tre ou â peu près; mais à quelque distance au-durint sa surface on adapte une lame parallèle, telle» par €iciB|i quune lame de verre, de mica ou de chaux Bulfaiée, la précaution de ternir avec du lait lune ou Tautre ^ faces^ Alors on obtient des anneaux parfaitement Lies aux précédents, et qui sont parconséquent soumis mêmes lois. L'épaisseur du miroir est ici la couck«*ll comprise entre la lame transparente et la surface «É

en. VI. — DES nnnsiivi]isiiGff8 n dr la diff. 343

m dtt réfleetear, et il est facile de le Tenet* à Tolontë* l\ ee pmente enfin un troisième moyen bien plus simple ra|iMdiiife encore le mAme phénomène» J*eus oeoasion Tobeenreren 18161 {Ann, dêPhyi. et de Chimé^ i8l6.)On ipoee lin miroir conceTe de métal ooinme dans Fetpé* e%M du duc de Cbaulnesi et au lieu d'interposer au«de« p$ de ta aurfiioe une lame tranéparentCi on y ajuste un mn opaqi^ percé d'une ûuyertUre queleonquCi assez pe**

• aMJemetit pour que ses bords rencontrent les rayons eidents et par suite les rayons réfléchis {fig* fl88)| ilot*S| i distingue des anneaux autour du carton qui est à l'ou- ■liire du Tolel, comnie dans les expériences de Newton du duc de Chaulnes; seulement, ils sont moins éclatants par conséquent moins nombreux. L'irrégularité de lou- Itnre de l'écran n'altère pas sensiblement la forme citliwe à» ces anneaux I ils restent les mêmes pour une irerlure ronde y carrée, triangulaire, ou pour une ouver- H.flD rectangle étroit et très^Uongé. J'ai même remarqué un simple bord rectiligne^ présenté au faisceau près des Mirs, détermine la formation des anneaux; mais alors

ne distingue nettement qu'une moitié de leur circonence.

|39, Newton arait su tirer de la théorie des accès une iJi^tion des couleurs produites par les miroirs de Terre, JBliOt avait étendu cette explication aux couleurs pro- [irs par les miroirs métalliques combinés avec une lame lieparenie, suivant le procédé du duc de Chaulnes ; mais |lr rattacher à la même théorie les efiets que j'avais ob- |B|i en plaçant devant les miroirs des écrans opaques |Réa de diverses ouvertures , il fallait avoir recours à des iK^thèsea compliquées et infiniment peu probables. Au Mtaire, dans le système des ondulations, tous ces phéfHènes de même ordre et de même apparence s'expliquent

* le même principe, comme nous allons l'indiquer. ^ient c le centre du miroir {Jig. aSg); cb=:r^ et ca=z r ,

UVRK VI, — OPTfQITE.

les rayons de courbure de sa seconde et de sa première sur&ce; e:=zab'=:r-^f'^ son épaisseur. Au point a, sur h première surface, la lumière éprouve une diffusion psr l'imperfection du poli; les rayons qui en résultent tombent sur la seconde surface en divergeant, comme s'ils partaient du point a lui-même , et ils se réfléchissent sur cette seconde surface comme s'ils partaient d'un certain point / dont la position se détermine aisément. En effet, le point / est le foyer conjugé du point a, par rapport à la surface i, et la formule des miroin donne :

bl —

ou 4/ = — tf ,

parce que ae peut être négligé par rapport à r. Ces rayons réfléchis viennent tomber sur la première surface ap^ où ils se réfractent pour sortir dans l'air, et, après leur réfraction, ils sont comme s'ils partaient d'un certain point t dont la position se détermine par la formule des lentilles d'une épaisseur indéfinie, qui donne :

at=:

ou

Au sortir de la surface ap^ ces rayons éprouvent une nou-

CH. VI. — DES INTKRFiRBICGKS ET BE LA DIFF. 345

trou d'incidence, elles seront concordâmes ou dlscordan* tfift, suivant que la difTérence des chemins parcourus fera un nombre pair ou un nombre impair de demi-ondulations. D'ailleurs, tout étant symétrique autour du figûsceau cenml ca^ il en résultera évidemment une série d'anneaux Mxmbres et brillants ayant tous le point c pour centre, et lom les diamètres sont faciles à trouver. En effet, la àiS^ «rence des chemins parcourus est at + ta+am — aI— • Em, ou at+oin — tm.

Nous avons déjà vu que a^=:--, et en appelant / le

Aemi-diamètre inconnu cm de lanneau, le triangle eam donne:

Le triangle ctm donne pareillement :

Toù il résulte approximativement -^ pour la différence

les chemins parcourus ; et, si on la suppose égale à m ibis ift longueur X d'une demi-ondulation , on en déduira défiiitivement, pour le diamètre q/, des anneaux de différents ivdres:

Bm substituant pour m la série des nombres pairs a, 4i B9 etc., ou la série des nombres impairs i, 3, 5, etc., on aura ifc série des anneaux brillants ou celle des anneaux sombres. Sette expression reproduit fidèlement les trois lois énoncées plus faant \ on voit de plus qu'elle est indépendante du '^Ton de courbure de la première surface, conformément ^ nos expériences : pour rappliquer aux observations du Inc (le Ghaulnes et à celles que j'ai faites avec des écrans

346 T4VBE Vf- — OPTIQIÏI.

opaques» il flufFit de faire fi === i^ et di! prendre |ioiir n h diftanee de TacraD au tniroir.

Dans cê qui précède nous n'avouA Qûiiiidëré qu^tin pi»» cetiu de lumière iticidente très-iniuce, ttiai^ il e^l lactlt de voir qu«î les niéines raison iieni en U i'applii|uerii k un pin* ceau de grandeur tiiiie, tel, par exemple) ijue celui ifuîai^ rire au miroir par un 6 ouverture centrale de 4 ûu 5 milli* mètres de diamètre, Alors ce n'est plus la poriîoii intt^rieii» du faisceau incident qui e&t effîcat^e, c^est surtout sa poi^ tiau extérieure. Si Ion suppose, par eitemple, ipie IW Terture ait 5 millimètres de diamètre, la circonférence ultérieure du faisceau est de plus de i5 ttiillitnèlre»|ef viâi la portion diffuse de cette lumière qui est repartie âtitour du centre pour y faire les anneaux de différents ordres, <{iii prennent ainsi beaucoup plus d'éclat que slls ét«ii«'nt fnr* mes par un pinceau central très^^inince. La grandeur de ïm* Terture n*est donc pas tout à fait sans influence i^ur Ir diamètre des anneaux.

Quant h la distance du miroir à laquelle les anntâut prennent Téclat le plus vif, il me semble qu'elle peut van*J dans des Itmites assez étendues; en la rcprësentiint par^ la formule du diamètre des anneaux la plus géoërale wt«

On pourra aisément étendre ces formules au cas èêh réflexion oblique, et rendre compte de toutes les apparence que présentent alors lus anneaux, soit avec la lumière siiople, soit avec la lumière composée.

Des plaques épaisses.

Lorsque les anneaux des plaques épaisses sont produits dans les circonstances les plus convenables, il est si facilf de les mesurer avec exactitude qu'ils deviennent un moj^ très-simple d'obtenir les longueurs d'ondulations correi^ pondantei aux diverses lumières, En voici un exemple tii|

H. VI. DES lirrtlIf^BlfOM M ht LA. DIFF. 34?

k ttottibreuie §érie d*expéridnceê que j'fti fiiitèi aUttefoiê I M. Biotsur ce sujet, et qui sont consignées dans son itë d« Physique. L'épaisseur du verre étant a,34 M la uioe du carton ^11789 nous avons trouvé 63 •• 107 et pour les diamètres des anneaux noirs des S premiers ■M, et 88*« laS pour ceux des 2 premiers lucides, la tèr« étant le rouge extrême, et le millimètre étant pris r utiité ; en calculant les valeurs de X qui en résultent, rouTe, en millionièmes de millimètre, 8214 '" ^'^ ** 81^ 19 ••334, dont la moyenne est 3a t, qui donne 64^ r la longueur de l'onde entière , au lieu de 64S qtti ap* îmt au rouge le plus extrême*

10* Les principes que nous Tenons de développer êêr*' ià expliquer beaucoup d autres phénomènes analogues, t nous nous bornerons à citer quelques exemples. L Babinet a observé qu'un faisceau de lumière oonver^ m donne des anneaux lorsqu'on vient interpose!* sur sa e une lame réfringente dont les surfaces sont légèrement uilea d'eau laiteuse séchée ou de vernis de dextrine é 390) : la lumière qui a été rendue diffuse par la pre*" re surface va interférer avec celle de la même onde a été rendue diffuse par la a' surface , et le diamètre iea anneaux est ici donné par la formule 1

le facteur V^ provient de ce qu'ici il n'y a pas de ré» ion intérieure, et que la lumière ne traverse qu'une fois siisseur e au lieu de la traverser deux fois. En substi* it à la lame réfringente a lames minces de mica, parai- I et maintenues à la distance e 1 une de l'autre, on ob« it encore le même effet, et, pour avoir les diamètres, il it de faire n = i dans la formule précédente. ^^ouleurs produites par une lame épaisse et une surjaee le réfléchissante. — Une lame de verre ah^ à faces parai-

348 LIVRE VI. — OPTIQUJI.

lèles ou très*peu inclinées , ayant plutieura milUmètres d épaisseur, est disposée {fig. 291) au-dessus d'une lame polie de métal ut/ , et à très-peu près parali^ement; au travers de lame ab on regarde sur ml Timage réfléchie d'une ouverture faite au volet de la chambre noire, et éclairée seulement par la lumière des nuées; cette image est colorée de nuances plus ou moins yives, dans lesquelles on distingue surtout le rouge et le vert; ces couleun sont produites par l'interférence des rayons qui passent directement, et des rayons qui ont éprouvé une réflexion dans la plaque.

Couleurs produites par deux lames d^igale épaisseur qui sont légèrement inclinées entre elles. — On regarde l'ouverture de la chambre noire au travers d'un système de lames égales et parallèles, dont la première est perpendiculaire au rayon incident, tandis que la deuxième est légèrement inclinée. On distingue alors plusieurs images de l'ouverture: la première, qui est l'image directe, est vive et sans couleurs; les autres, qui sont plus ou moins déviées, sont fiables et sillonnées de bandes plus ou moins larges qui présentent toutes les couleurs des anneaux.

On voit {flg. 393) un petit appareil qui est destiné à régulariser ce phénomène. A l'une des extrémités d'un tube de 2$ à 30 eeiitimèlr€S de long^ueur est une fente trenviron

:M. VI. — DBS IimiIFliRENCES ET DE LA DIFF. 349

)or de la flamme des anneaux colorés imitant à peu près couronnes que Ton observe autour du soleil ou de la e. Des brins de laine , de soie ou de coton , des poils limaux, des fils de toute espèce , produisent ce phénole avec beaucoup d'éclat. II en est de même encore des issières fines qui sont étalées sur une lame de verre en ches très-minces. Le docteur Young , qui a le premier erré ces phénomènes avec méthode, s*en est ingénieu* lent servi pour construire un instrument destiné à meer les épaisseurs des fibres déliées ou les diamètres des bules très-petits, comme les globules du sang, du laiton la fécule. C*est cet instrument qu'il a appelé Eriometre^ /ériomètre se compose d'un tube dans lequel se meut s plaque circulaire de carton ou de métal noirci, ayant )o centre une ouverture ronde d'environ un demi-millitre: autour de cette ouverture, à la distance de huit ou millimètres^ on perce un certain nombre de trous aussi i qu'il est possible. En plaçant l'œil derrière cette plaque, \r regarder une flamme vive , comme celle d*une lampe 3arcel, on distinguera nettement l'ouverture centrale es petits trous très-fins; rangés sur une même circon« ice, ceux-ci forment le repère sur lequel on doit amener >?ncidence l'un des anneaux des corps déliés soumis à érience. Pour cela on dispose ces corps à l'extrémité be du côté de l'oeil , et, au travers de leur tissu , l'on le l'ouverture centrale qui parait environnée d'un Si l'anneau que Von a choisi pour servir à la compades mesures enveloppe la circonférence des repères, proche la plaque , et on l'éloigné dans le cas con* puis enfin, quand la coïncidence est bien établie enrepères et l'anneau , on lit sur le tube la distance de le. Le docteur Young admet que les diamètres des '^liés sont en raison inverse de ces distances. Il suffit, iéquent, d'après cette règle, d'avoir la grandeur de es corps pour en déduire celle de tous les autres.

SECONDE PARTIE

LCMlfeRE POLARISÉE.

chapithe premier.

41 L Phénomène général dé h double réfmcUon* — ( riil que lu luiiàèie «âpiouva b ilouble r^rtutiioii tJansi substuiict;, lorsqifen y pëiiétruiit^ un ,H^ni faiscean tk niièrâ iuoldi'nte mitiirelk donne tiaissanee à deu^famt^ réfractés. Les substî»nct^s qui njierçcnt re genre tlai sur la hmiière sont appelées dottblemefîî réj'rmgenh^ i'yà^ parexemple te carbonate de chaux cristallisé ou spatki lande^ qui se présente souvantsous b forme d'un rhomN allongé {fîg, 393), En effet, lorsqu^en tenant ce rhoinbei au-devant de ro^il^ on regarde contre le jour uneépil ou un objet délié, on en ¥oit deux images dijlinctei, pi ou moins séparées l'une de l'autre ^ et, si Ion fait \mx% le rliiJinboïile dans ^xm phm pour qu*il accouipUî^^^unil volution complète, les deux images tournent pareil kiiM d'uiiï! circonférence entière* On observe les mènieafffi en posant le rhomboïde sur une feuille de papier Riiicd Ton a tracé des divisions ; en donnant même à cesdivisi^i

CHAPITEB I. i-«* DOUBLE liiBAkCTlOJX. 351

irtc à rœil o la doubU image du point « de IMohelle dilée, il est évident qu'un rayon parti de lœil et dirige auiiDt oi donnerait, en entrant dans le cristal, deux rayons : m allant au point a de la première image; l'autre, au point homologue de la seconde image. Connaissant alors la dis- Dce aa de Téchelle (/îg. ^94 ) et sa position sur la seconde ce du cristal (fiff. apS), on en peut déduire l'angle aia'i a fiûaant ces obserrations avec un cercle divisé vertical , lipi d'une lunette, ou peut déterminer encore l'angle d'iu* deBce ou d'émergence, om^ et arriver ainsi à une grande lactitude.

La lumière solaire se divise daus ce rhomboïde commit

I liunière des nuées ; car on obtient deux images du soleil UM la chambre noire, en mettant le rhomboïde à l'ouvert ne du volet, et en dirigeant sur lui le faisceau réfléchi par

miroir de Diéliostat.

Tous les cristaux, dont la forme primitive n'est ni un ifci ni un octaèdre régulier, sont biréfringents comme le ■ih d'Islande, ou du moins d'une manière analogue) ti^ leur ensemble se divise en deux classes parfiiitement ninotea ; celle des cristaux à un axe et celle des cristaux ribup €UKes. Voici le motif de cette division : Wi%n% un cristal doué de la double réfraction, il y a tou« m 9m0 ou deuoi directions suivant lesquelles un rayon

lumière ne se divise jamais. Ces directions remarqua- I» sont ce que l'on nomme les axes optiques du cristal, r aimplement les ases; elles ont toujours une certaine méprit) par rapport aux faces naturelles de la forme cris* lioe.

Les cristaux dans l'iutérieur desquels il n'y a qu'u/iedi* >iîon à^ indivisibilité se nomment cristaux a un axe. Les cristaux dans l'intérieur desquels il y a deux direc*- PtJ d* indivisibilité se nomment cristaux a deux axes,

II ne parait pas qu'il puisse exister des cristaux réguliers h^t plu# d« deux axes.

352 LIVfiE Vf. — * OPTIQUIS.

Nous allons étudier successivement les cristaux à un ax$ et les cristaux à deux euseê.

442. Des cristaux à un axe, et de leur section prind^' paie. — < Nous prendrons encore pour exemple la chaux carbonatée, qui est un cristal à un axe; \sl forme primiiitfe de cette substance est un rhomboïde représenté figure ^^: c est-à^lire qu'un cristal de chaux carbonatée peuttoujoun, quelle que soit sa forme ^ être regardé comme compoié d une infinité de molécules possédant toutes cette (ormt rhomboïdale , et disposées parallèlement Tune à coté de laUtre. Les dimensions absolues de ces molécules ne sont pas déterminées, Ion sait seulement qu'elles sont excessivement petites. La ligne axj qui joint les sommets obtus de lun de ces rhomboïdes, est ce que Ton appelle son axi cristallographique. Ainsi, dans un cristal quelconque, il y a une infinité d'axes , parce qu'il y a une infinité de molécules; mais tous ces axes sont parallèles, puisque les molécules sont arrangées parallèlement, à moins que les cristaux ne soient maclés. Pour connaître Taxe d'un cristal donné, il suffit donc toujours de déterminer la position de l'une des molécules primitives constituantes. Or, l'expérience t démontré cette loi générale qui paraît sans exception, savoir , que , dans les cristaux a un axe^ l'axe de double réfraction ou Xaxe optique coïncide toujours avec laie