CHAPITRE I. — DOUBLE RÉFRACTION

rpendicalaire i la ligne moyenne pm^ la somme des ânes a et à' est toujours égale à deux angles droits, d*oii il ndta:

V*=zd* OU7/z=Zif.

est pourquoi nous ayons dit que it représente la Titesse

I nyon dans cette section , et nous appellerons aussi vi~

M» extmardinaires toutes celles qui sont données par

I Taleors de t/.

Qnand d' est plus grand que d^ le minimum de la vitesse

dinûre a lieu pour d^a ou pour i^=:id, et le maximum

Beu lorsque a' — a est le plus grand possible , ce qui ar-

re ilans le plan des axes.

Le minimum, devient maximum, et vice uersâ, lorsque d

t phis grand que d\

Les maximum et minimum du rayon extraordinaire arri-

■t aussi pour v:=d\ et par conséquent pour le cas où

nyon est dans le plan des axes; mais ils changent pa-

Blement de rôle lorsque d' est plus grand ou plus petit

fBd.

On peut encore remarquer que, dans tous les cas, la BMrenoe des carrés des vitesses est exprimée par la for- ■le :

i/> — v^z=z{il* — rf») sin a! sin a,

i^A-dire que les deux rayons ordinaire et extraordinaire IBS mie direction commune, les différences des carrés de m TÎtesses sont proportionnelles au produit des sinus I angles que chacun d'eux fait avec les deux axes. Celte ■arque avait été faite par M. Brewster et par M. Biot mt que Fresnel eût indiqué la loi simple qui embrasse phénomène dans toute son étendue.

445. IXi^erses expériences de double refraction. — Nous liquerons ici quelques-unes des nombreuses expériences e Ton peut faire pour habituer l'esprit à suivre les tnounents de la lumière dans les cristaux bi-réfringents, !• Expértmeede Monge. — En regardant la doubla image

362 LlVRIi VI, OPTIQUK.

d'un objet b placé à quelque distance au»dessou( de la surface inférieure d'un rhomboïde {Jig. 299), et en promenant une carte contre cette surface, on voit avec surprise que, si elle passe de gauche à droite, c'est l'image de droite qu'elle cache la première, et vice versa. Ce phénomène tient à ce que les faisceaux 00' et eé ^ qui apportent dans l'œil p l'impression des images ordinaire et extraordinaire^ se croisent dans l'intérieur du cristal à cause de leur inégale réfrangibilité et de leur inégale incidence sur la surface d'entrée ff. Le faisceau extraordinaire provenant de brr n'arrive pas à l'œil, non plus que le faisceau ordinaire provenant de bxx .

2" Expériences sur le lieu apparent des images. — En plaçant l'œil très-près de la surface supérieure d'un rhomboïde, et en regardant des points qui sont très-près de la surface inférieure, soit au dehors comme des marques faitei sur du papier, soit au dedans comme des taches particulières a la masse du cristal , on reconnaît que , des deux images d'un même point, l'une paraît sensiblement plus rapprochée que l'autre ; et c'est l'image ordinaire , parce que, le spath d'Islande étant négatif, l'indice ordinaire su^ passe l'indice extraordinaire.

3" Appareil de M. Soleil pour distinguer les cristaux posir tifs des cristaux négatifs. — Sur la moitié supérieure d'un

CUAPITRK I. DOUBLE RÉFRACTION. 363

lui-même vertical, tenu à quelques décimètres de î, et en plaçant Vœil à la hauteur de la section qui es deux prismes de quartz , on obserye les phénomivants : Y image ^ vue par la partie supérieure du ipipède, est simple, celle qui est vue par la partie re est double; mais Tune d'elles est placée dans le ;ement de la première , c est Y image ordinaire; ist I par conséquent , Y image extraordinaire. Or, par ion qu'elle occupe à legard de la première, on peut

le quartz est positif ou négatif. En effet, les rayons s par Tobjet que l'on regarde, tombant perpendinent sur la face d'entrée, ne se séparent pas dans ue ; mais cela n'empêche pas qu'ils n'aient des ine réfraction différents, et aussi différents qu'il soit 3, puisque c'est une section perpendiculaire à l'axe; résentent donc dans des conditions différentes sur oblique du prisme de verre. Le quartz étant positifs iioe extraordinaire est plus grand que l'indice ordipar conséquent en passant dans le verre, il doit se îher plus de la normale que le rayon ordinaire, ou arter davantage, suivant que l'indice de réfraction e est lui-même moindre ou plus grand que l'indice re du quartz. Ce serait le contraire pour un cristal

11 sufSt donc de connaître l'indice ordinaire d'un il l'indice de la substance avec laquelle on l'achro- . pour juger par l'expérience précédente si le cristal itif ou négatif.

xpériences des rhomboïdes superposés et des prismes ngents, — Lorsqu'on superpose deux rhomboïdes egarder des objets au travers de leur double épaisn observe les phénomènes suivants : quand les sec- )rincipales de ces deux rhomboïdes sont parallèles rpendiculaires , on ne voit que deux images de , comme si le rhomboïde était seul; mais l'on en [uatie images diversement intenses dans toutes les

364 LIVRE VI. — oFriQim.

autres posidons relatives des deux sections principales.

Nous devons conclure de là que les deux rayons ordinaire et extraordinaire qui sortent d'un premier rhomboïde ont une propriété qui les distingue essentiellement d'un rayon de lumière naturelle, puisque celui-ci donne toujours deux images égales en traversant un rhomboïde.

Pour mieux analyser cette propriété distinctivei on peut employer la lumière solaire, et placer le second rhomboïde assez loin du premier pour agir séparément sur les rayons ordinaire et extraordinaire auxquels il a donné naissance.

Alors on reconnaît : i"" que, si les sections principales sont parallèles, le rayon ordinaire du i* cristal se réfracte tout entier ordinairement dans le 2', et que le rayon ex* traordinaire se réfracte aussi tout entier extraordinaire' ment; 2° que , si les sections principales sont perpendiculaires, le rayon ordinaire du premier cristal se réfracte tout entier extraordinairenunt dans le second , tandis que le rayon extraordinaire se réfracte tout entier ordinairement i y* que , si les sections principales foYit entre elles un angle de 4^°) chacun des rayons ordinaire et extraordinaire du premier cristal se divise dans le second en deux faisceaux égaux ; 4*" que, dans les autres situations relatives des deux sections principales, ciiacun des finsceaux du premier cris-

CBàPITRC I. — DOUBLB R^HACTIOff. 36S

Ter et d^analyser chacune d'elles en particulier; on conçoit que jamais les deux images ne peuvent la fois complètement achromatisées , puisqu'elles ment de puissances réfractives différentes. xpérience de réflexion a la seconde surface des corps ment réfringents , et prisme de NicoL — Quand ua 1 de lumière se réfléchit à la seconde surface d'un loué de la double réfraction , il présente des phénopardculiers qui tiennent aux propriétés dont nous de parler. En arrivant à cette seconde surface , le 1 est ordinaire ou extraordinaire, puisqu il vient de er un cristal, et, après la réflexion , il se trouve dans le cas qu un faisceau ordinaire ou extraordinaire qui ente pour pénétrer dans un second cristal. De là les ites apparences des images réfléchies, suivant les porelatives de Fceil , du plan de réflexion , et de la 1 principale du cristal. Tous ces effets peuvent être lent analysés au moyen du prisme bi-réfringent, >risme de Nicolj représenté dans la figure app bis, î conséquence de la réflexion totale; on le construit lanière suivante : oh prend un long parallélipipède IX carbonatée, on le coupe en deux par un plan perulairex au plan des grandes diagonales des bases , et t par les sommets obtus les plus rapprochés; puis on les deux moitiés, dans le même ordre, avec du de Canada. L'on a alors ce qu*on appelle \e prisme }ly mais c'est en réalité un véritable parallélipipède. it toutefois que la lumière qui entre par l'une ou des bases tombe très-obliquement sur le baume de i; or, son indice de réfraction est plus petit que Tin- 'dinaire de la chaux carbonatée, mais plus grand que e extraordinaire ; il en résulte que le rayon ordinaire tre la réflexion totale, tandis que le rayon extraordipasse pour sortir par l'autre base. Le prisme de Nicol sse donc passer que Tirnage extraordinaire des objets

sant le prisme; si les deux sections sont à 45% alors deux images de même intensité.

&* La tourmaline jouit aussi d*une propriët cieuse pour 1 étude des phénomènes de doubh et de polarisation : quand elle est taillée en lai parallèles entre elles , et parallèles à Taxe j elle : le prisme de Nicol, c'est-à-^ire, qu'elle ne laisse l'image extraordinaire ; la lumière de l'image a ici complètement absorbée. Il en résulte d'abord sant deux tourmalines, aucune lumière ne passe, extraordinaire qui a traversé la première ne p verser la seconde qu'en devenant image ordins cela même elle s'y trouve absorbée. Il en rési que la tourmaline sert , comme le prisme de Ni tinguer, entre les deux images données par un < la section principale est connue, celle qui est dinaire et celle qui est l'image extraordinaire.

446. Double réfraction du verre comprimé. avoir exposé les principaux phénomènes de la fraction dans les cristaux , nous devons donn< des causes accidentelles qui peuvent agir sur des corps diaphanes pour les rendre aussi doul fringents. Ces indications n'auront pas seule

CHAPITRK I. — DOUBLE R^iniÀGTION. 367

Kticitë résulte elle-même de la forme des molécules, de r distance relatire et de leur arrangement particulier. un l'expérience que Fresnel a imaginée pour démontrer te férité importante.

Quatre prismes rectangulaires de verre a y b, c^dy parement égaux entre eux, sont posés à côté Tun de l'autre * on plan horizontal, par leur face hypoténuse {Jig. 3oo). m côté et de l'autre, on applique contre les quatre tits des bandes de carton , et sur elles des bandes trèsides d'acier; puis on les comprime très-fortement dans étau convenable, de telle sorte que la compression xerce dans le sens de l'axe des prismes pour en dimiisr la longueur. Pendant que le verre est ainsi maintenu 06 un état forcé, on ajuste trois autres prismes rectangurtiB Cy fy gy îX deux prismes A, ky de 45% pour compléter I parallélipipède allongé dont les faces extrêmes s , s ient parallèles ; les faces latérales de tous ces derniers ismes sont collées aux faces latérales des premiers avec 1 mastic en larmes , afin d'éviter les réflexions partielles. Ce système , ainsi composé , est doué de la double ré- Ktion. Une petite mire, placée à un mètre du côté de fiice s' par exemple, est vue double par l'œil qui regarde mtre la face s y et l'écart des deux images peut être de millimètre ou même davantage. On peut du reste s'assur que chacun des deux faisceaux jouit bien de tous les nctères des faisceaux doublement réfractés. Or, il est ien évident que , dans ce cas , la double réfraction est roduite par l'inégale élasticité de l'éther, dans le verre imprimé et dans celui qui ne l'est pas. Mous verrons à la (in de la polarisation beaucoup de lénomènes très-curieux qui résultent d'une véritable >uble réfraction dans un grand nombre de corps diapha- BB non cristallisés; mais, si cette double réfraction est asiK forte pour produire de vives couleurs , elle est trop ible pour être observée directement.

Pour compléter Texposition des'principaux pbënomènes qui appartiennent exclusivement à la double réfraction, nous indiquerons encore ici comment le principe de la di- TÎsion des rayons peut être utilement appliqué à la mesure des petits angles : c'est Rochon qui a réalisé le premier cette ingénieuse application, en 1777, dans un instrument que Ton appelle aujourd'hui micromètre à double image ou lunette de Rochon,

Micromètre à double image, — Concevons deux prismes de cristal de roche {^fig. 3oi), Taxe du premier, asb^ étant perpendiculaire à la face sb^ et Taxe du second étant, au contraire, parallèle aux faces latérales as*^ bs et ab; supposons que leurs angles réfringents abs et bas* soient égaux, et qu'on les ait réunis par la face ab , avec du mastic eu larmes , de telle sorte qu'ils composent un seul système dont les faces as* et sb soient exactement parallèles.

Un faisceau de lumière, tombant perpendiculairement sur sb , pénétrera sans déviation ni bifurcation jusqu'à la face ab; mais là, il sera décomposé en deux faisceaux distincts : l'un, ordinaire, qui suivra sa route ovo en ligne droite; l'autre, extraordinaire, qui sera dévié et prendra la route vtx^ en faisant, après son émergence, un angle xtqz=L e avec la normale ou avec le faisceau ordinaire iw. Eli plaçant Tœil tlernt*re la face as\ on verra donc une