ÉCHAUFFEMENT ET REFROIDISSEMENT

$ I. Marche générale de l’échauffement ét du refroidisse-

ment.

1278. Le refroidissement d’un corps se fait en général Marche du d: À refroidissement à la fois par le contact de l'air et par le rayonnement, en général. dont les effets varient suivant mille circonstances, desorte que le phénomène est extrêmement compliqué. Cependant nous ayons déjà une idée de sa marche par des expériences journalières ; ainsi nous savons qu’un COFPS vitese defortement chauffé perd d’äbord en très peu de temps 9roissante. une très grande quantité de chaleur; que son refroidissement se fait ensuite d’une manière bien plus lente, de sorte que si dans la première minute sa températuresæ baissé de 4o°, par exemple, il arrive un om ent elle ne baisse pas même d’un degré par minute. Les pertes diminuant ainsi continuellement, le corps finit par ne plus donner qu’une quantité de chaleur précisément égale à celle qu’il reçoit des corps environnants; alors sa température est stationnaire en vertu d’une espèce d'équilibre qu’on peut appeler mobile, car il est évi-re dent que le rayonnement continue de part et d'autre. 1279. De ce fait que la perte de chaleur est plus grande Mêmes phénomènes pour quand l'excès de température est plus grand, on conclut l'échauffement. qu’un corps soumis à l’action d’une source constante de

Temperatustationnaire.

chaleur ne peut pas s’échauffer indéfiniment, et qu’il doit

arriver un moment où Ja chaleur perdue est égale à la

chaleur reçue. En effet, on sait qu’un corps.froid transporté

dans'un lieu, à 20° par exemple , ne peut pas s’échauffer à

‘plus de 200, et qu’un thermomètre placé au soleil n’acquiert

‘qu’un excès déterminé de température. On conçoit très bien

aussi que l’échauffement doive deyenir de plus en plus

lent à mesure qu’on approche de la température limite. Variations 1280, Avec la loi de Newton (1248)'on calcule aisément Le Lin à quoi se réduit au bout d’un temps donné la différence temps donné. entre la température du thermonètre et du lieu oùil est placé. En effet, d’après la loi, linstrument perd à chaque

instant une fraction constante de sa différence de tempé-

ralure au commencement de cet instant; d'où il suit que

les différences décroissent en progression géométrique.

Ainsi dans l’exemple du n° cité la différence qui était

d’abord 15°, devient 15—15 2, ou 15 (L2), à la fin de la

a Formule 8 premiére minute; 15 (34) * à la fin de la 2e, 15 (H)$ à ’ la fin de la 3°, etc.: de sorte que si on représente par a

la différence initiale, par 9 la différence après n minu-

tes écoulées, et par g la raison de la progression, on a | (om hi :s Par exemple , au bout d'une demi-heure, la différence . est réduite à = de degré environ; on voit qu’elle ne devient mathématiquement nulle qu’au bout d’un temps infini mais bientôt elle cesse d’être appréciable.

Un corps 1281. On peut répéter le même D le

met le même . ; :

temps à s'é- Cas OÙ la température du thermomètre est a sous de

chauffer qu’à

+ celle de l'enceinte ; et on retombe sur la même formule. I]. se refroidir. :

s’ensuit que l’instrument met précisément le même temps à se réchauffer qu’à se refroidir d’un même nombre de degrés. Si par exemple on le met à 6° dans une enceinte à 21°, au bout d’une demi-heure il marquera 20° À; si au contraire on l’avait mis dans un espace à 9 au-dessous de zéro, ce qui eût toujours donné la même différence absolue de 15°, sa température, au bout d’une demi-heure,

eût été de —'8° +. Les expériences de ce. genre réussis-

USAGES DE LA LOI DE NEWTON. 18ÿ

sent encore mieux dans le vide, où nous savons que la loi de Newion est plus exacte. Elles fournissent alors la meilleure preuve de l’égalité du pouvoir absorbant et du pouvoir rayonnant. |

1282. Il est évident que les nombres que nous venons d'indiquer ici se rapportent qu’au thermomètre pris pour exemple; pour un autre on aurait , en général , une autre raison dans la progression. Il est important d’observer qu’en prenant, outre la différence initiale a, une difference 6, après un certain nombre de minutes, on peut calculer q, par la formule même, qui se trouve alors plus exacte que si on avait pris la différence après une minute seulement.

1283. On peut encore, à l’aide de la loi de Newton, calculer la température à laquelle doit s'arrêter un thermomètre exposé au soleil ou en général à une cause quelconque d’échauffement ou de refroidissement qui ne varie

Remarques,

Calcul de la

limite.

pas d’une manière brusque. Supposons que le thermomè- .

tre soit monté en 2’ de 3° et de 5° en 4’. La différence initiale à entre la température finale et celle qu'avait d’abord le thermomètre, est: inconnue, mais on sait qu'aux époques 2”et 4” , depuis le commencement de l'observation, la différence variable 0 était a— 3 et a —5, de sorte qu’on a les deux équations,

a—3—ag",;a—5— aq‘ d'oùa—9

C'est-à-dire que si le thermomètre était d’abord à 109 il s’arrêtera à 19°.

1284. Pour savoir combien il mettra de temps à atteindre la température limite , supposons qu’il ne puisse pas donner les dixièmes de degré; il nous paraîtra stationnaire dés que la différence 6 ne sera plus que d’undixième;

. a à or les opérations précédentes donnent 4=(=+) ÉRE: | sorte qu’on a par la formule générale,

. 2 % 3 / 9;1 — o (+) 3 d'où nr = 21

Temps necessaire pour l'atteindre.

Chaleurper- 1285, D'après les chaleurs spécifiques et les poids du

due ou gagnée

dans un temps Mercure et du verre qui composent un thermomètre, on

ue calcule aisément la chaleur nécessaire pour faire varier sa température de 1°; mais pour simplifier le raisonnement , nous Supposerons qu’il faille pour cela précisément une unité dé chaleur ; alors la perte pendant un intervalle. de temps déterminé sera représentée par la variation même de température, qu’on connaîtrà par l’observation ou par le calcul. Ainsi dans l’exemple que nous avons pris on trouve

qu’à la fin de la première seconde la différence

ur (= nu hi — 140,96 73

D'où il suit que la perte est de 0,0357 d'unité de chaleur.

Cas où la 1286. Quand la température est stationnaire on obtient ns très approximativement la perte pendant un temps donné ea la calculant pour 1" comme si le thermomètre baissait réellement , et en multipliant le résultat par le nombre de secondes écoulées, Ici, par exemple, on obtient 21,42, pour le cas où le thermomètre est resté stationnaire à 15° pendant 10 minutes. Un calcul plus élevé montre que, d’après la loi de Newton, si on désigne par v la perte pendant l’unité de temps lorsque la température est sta- Rs ona

v — 2,3030 log. 9 — 2,508 X 15 log. — 2,1424.

Et par conséquent 21,424 unités de chaleur pour 10.

Nous avons pris un thermomètre pour exemple, mais on raisonnerait de même sur tout autre corps auquel la loi de Newton serait applicable; par exemple, si une masse liquide m, où les courants rétablissent continuellement l’uniformité de température , a été maintenue pendant un temps t avec un excès constant 9 sur l’air environnant , la

USAGES DE LA LOI DE NEWTON. ii

æhaleut reçue , qui dans ce cas est nécessairement égale à la chaleur perdue, sera

.2,305 0 m t log q.

g, qui est la raison relative à l’unité de temps que l’on adopte, se détermine par les variations de température observées avant ou après l’état stationnairé.

$ IL. Influence de la chaleur spécifique :et de la chaleur. latente.

1287. Il est évident que les corps doués d’une grande chaleur spécifique doivent mettre plus de temps que les °

Cetie influence est surtout remarquable

autres à se refroidir et à s’échauffer. L’eau sous ce rap- pour l'eau.

port est particulièrement remarquable, et on met continuellement à profit cette propriété qu’elle a de conserver longtemps sa température. On conçoit aussi qu’à cause de sa chaleur latente 1, de vapeur d’eau, en se liquéfiant peu à peu, doit maintenir chauds pendant très longtemps les tuÿaux des calorifères (1200). Pour tomber à zéro il y a 645 unités de chaleur à dégager (1195) et arrivé là il faut qu’il en perdeencore 75 ayant de passer entièrement à l’état de glace (1190).

1288. Toutes choses égales, le temps qu’un corps met à se refroidir de 1° est proportionnel à sa chaleur spécifique ; c’est une conséquence de la loi de Newton, mais nous prendrons ce fait comme un résultat d'expérience; on BSRtLeR: -effet s'assurer que dans des circonstances HP tiques 1° d’eau met trente fois autant de temps que 1° de mercure à se refroidir d’un même nombre de degrés. Il résulte de, là, pour comparer les chaleurs spécifiques , une méthode qui. a fourni des résultats très exacts à MM. Dulong et Petit. Les diverses substances étaient successivement enfermées dans un même vase assez pelit pour que la masse eût tous ses points toujours à la même termpérature. Ce vase était suspendu dans un autre beaucoup plus grand, entouré dé glace de toute part et formant ainsi une enceinte dont la température était parfaitement

Kethode du refroidissement pour mesurer la chaleur spécifique.

195 LV. Vi. CHALEUR.

fixe. On faisait le vide dans cette enceinte pour que le re froidissement marchât plus lentement. Une ouverture mastiquée laissait passer la tige d’un thermomètre plongé dans la substance, qui était préalablement échauffee jusqu’à 20 ou 30°. On observait la durée du refroidissement, à partir du moment où l’excès de température était seulement de 10°, cas où la loi de Newton est très exacte. On tenait d’ailleurs compte de la chaleur fournie par le petit vase et par le thermomètre.

Méthode du 1289. M. Rudberg s’est servi de la méthode du refroirefroidissement dissement pour. mesurer approximativement la chaleur M eue 145 latente. Nous donnerons seulement quelques résultats: qui Fr mettent bien en évidence l’énorme quantité de chaleur dé-

gagée pendant la solidification.

Durée du refroidissement d’une masse de plomb fondu.

De 540 à 5300....... : 19" | AE 330 320 ....... 171" Solidification dans l'intervalle, 220 AD see nirree MAT A

Durée du refroidissement d’une masse d’étain fondu.

De ‘240 à 230°. sers 23" 230 220 «.es ce 360” Solidification dans l'intervalle. : 200N 5280 él 4 24h 29:

— pour étu- 1290, En appliquant cette méthode d’observation à difféet de der, rents alliages, M. Rudberg a reconnu pour: quelques-uns tains corps. plusieurs points où la température restait ainsi station-

naire ; cela montre que ces alliages, en apparence homogènes, se composaient réellement chacun de plusieurs alliages en proportions différentes, se solidifiant à différentes températures ; de sorte-que le refroidissement -devient dans ce cas une méthode d’analyse chimique , ‘qui montre que la loi des proportions définies s’observe dans des cas où on le croyait en défaut.

mn ñ .

LOIS DE L'ÉCHAUFFEMENT DES SOLIDES, 109 $ II. 7 RIRE de la conductibilité.

1291, Là conductibilité joue évidemment en très grand fyotinerôle dans les phénomènes de l'échauffement et du refroi- te Pas our dissement; mais pour bien concevoir ce rôle il est bon de remonter à la cause même de la’ conductibilité, et c’est ce que nous pouvons faire à présent que nous nous sommes . élevés à l’idée de la chaleur rayonnante. Rappelons-nous que les dernières particules des corps sont tenues en équilibre à distance par certainés forces, de sorte qu’elles ne se touchent réellement pas. D'après cel il doit ÿ avoir uri raÿônnement entre elles comme entre de petits corps isolés ; ; la Conductibilité et la transmission de la chaleur au contact rentrent ainsi dans'le fait général du rayonnement.

1292, En partant de l'hypothèse que le rayonnement de * 11 suitla loi particule à particule, se fait suivant la loi de Newton, on FA Sr artive à des résultats qui s'accordent très bien avéc Pex2 mites. périence, du moins dans de certaines limites. Considérons par exemple une barre métallique dont une extréinité soit en rapport avec une source constante de chaleur, en plongeant dans un foyer, où mieux en recevant la flamme d’une lampe à niveau constant. D’après Ja loi, chaque tran-

ché transmet à la tranche suivante une quaatité de chaleur propôrtionnelle à la différence de: température. S'il n'y avait aucune perte par le contact de l'air et parle rayonnement extérieur, la barre finirait par acquérir dañis toute sa longuëur uné température uniforme et égale à celle de la source; mais à cause du refroidissement il s ’établit un état stationnaire avec des températures décroissantés. Par un calcul fondé sur la loi de Newton',- 6û trouve qu’à 1, . Léi.des tem- .pératures d'une 2, à décimètrés. de la source les excès des différentes tran= Li ul ches de la barre sur la température ambiante doivent dé- Ra croître suivant une progression géométrique quand lé équilibre estétabli. Or, des expériences très éxactes, notamment celles de M. Despretz, ont confirme ce résultat du calcul, du foins pour les métaux bons conducteurs. La raison de Ia progression dépend évidemment de la conduetibilité; aussi 1L 19

Loi des tem ,

pératures dans une enveloppe:

" Commentles ,

enveloppes empêchent le refroidissement,

Applications,

celles des différentes substances (1230) a-t-elle été déduite d'expériences de ce genre à l’aide du calcul.

1293. On conclut encore de la loi de Newton, appliquée au rayonnement, particulaire , que dans l'appareil que nous avons indiqué pour la mesure directe de la conductibilité (1250) les températures des couches à dés distances égas les suivent une progression arithmétique, ; ; c’est-à-dire que si l'épaisseur totale ést d’un centim ètre ; on: aura 1° de différence à .Chaque dixième de nd her d’épais= seur, En effet, les différentes tranches d’une, enveloppe

ainsi complète :ne, se refroidissent ni par l'air ni par le

rayonnement extérieur : : quand l'équilibre. est . établi, toute la chaleur que recoit Pure doit passer dans l’autre, ce qui exige, d’après la loi, une même différence de température entre deux tranches successives. quelconques. 1294. ;On rentre à peu près dans le,cas précédent quand on applique.une enveloppe sur un corps chaud placé dans un espace.froid; et il est facile d’après. cela , de, concevoir pourquoi le refroidissement devient alors quelquefois si lent, Lorsque l'équilibre est. établi, la, températuré des Ccouches successives, va toujours en décroissant du dedans en dehors, quoiqu’une. égale quantité de, chaleur. les. traverse toutes; c’est ce que nous venons de voir, Maintenant, si l’enveloppe conduit mal la chaleur, ou si elle est un. peu épaisse , sa, surface. extérieure se trouvera presque aussi froide que. l’air ambiant, quoique l’intérieure puisse Etre très chaude; alors la perte de chaleur sera presque nulte, car d’après la loi de Newton, elle-est Brapartp nas le à la différence de température. +

1295. On conçoit très bien d’après! cela de ail mas nière les, vêtements agissent pour préserver du. froid ;, les plus chauds sont précisément.ceux dont la surfacetextérieure se, maintient. la plus froide, C’est par- exemple.le: cas de la fourrure.qui se.trouve ordinairement en! dehors.à la même température que l'air. On explique de même. l'effet des enveloppes de paille peur. préserveriles arbustes de la gelée, l'utilité des matériaux peu conducteurs employés dans la construction des fourneaux, etc,

Le

APPLICATIONS ; REFROIDISSEMENT PAR L'AIR. 199 = 1296. Quoique l’air soit un très mauvais conducteur et Echauf-

que sa chaleur spécifique soit très petite, il refroidit les pren corps assez rapidement parce qu’il. s'élève dès qu’il est Par les gaz. échauffé et qu’il s'établit ainsi un courant continue. La vi-

tesse du refroidissement dépend de la facilité avec laquelle

l'air se renouvelle autour de Ja surface ; aussi varie- t-elle

avec la. forme d du Corps , sa position , et les circonstances extérieures. On a constaté qui ‘il se condensait plus de va-

peur dans les tuyaux verticaux des calorifères que dans les

tuyaux horizontaux ; cela prouve que Pair. enlève plus de

chaleur aux premiers, et cela se conçoit parce que les cou-

rants se meuvent plus facilement tout autour de leur sur-

face, tandis que pour les autres le renouvellement dé l'air

n’est facile que par la partie inférieure, : qu on. trouve en ef-

fet moins chaude SA supérieure,

F IY. Lnfluence des pouvoirs. ne rayonnant, éféz .chissant. et a 1 td,

1297, ge corps. “exposés À É Le: chaleur. rayonnante .s’ é- fée dot aR plus ou moins vite, suivant le. pouvoir absorbant ie de.leur surface; ainsi l’eau mise devant le feu dans un vase d'argent poli .s’échauffe bien plus lentement que quand la surface est noircie; en revanche: elle se refroidit. moins vile., bie Tr 4 ntbré

. Les miroirs: abents,S à cause de leur grand, sQuRoiR ré déchisiank. ne, prennent qu? à la longue. une certaine élévation de température. Dans les:expériences faites avec. de grandes lentilles, Tschirnhausen avait observé que les:matières-noiress ’échauffaient plus vite que les matiëres blanches;

il aÿait aussi remarqué l'influence du pouvoir: transmissif ; que:par-exemple: Peau-trouble entrait plus viteen ébullition que l’eau claire, et qu’en général des substances opaques s’échauffaientplus promptement que les substances transparentes. Macquer a même vu que des feuilles de verre très minces ne fondaient, pas au foyer de la grande lentille de - Trudaine ; on ne pouvaitipas yenflammer lesprit-de-vin; et l’air ne s’y échauffait pas assez pour qu’on observât

un courant ascendant comme au-dessus d'une bougie. H est évident d’après cela qu’un thermomètre à air à boule transparente serait un très mauvais instrument pour juger de la chaleur du soleil.

Influence sur 1298, Non-seulement les corps doués d’un grand pou-

la limite d’e-

chauffement, VOir absorbant s’échauffent plus vite, mais ils s ’échauffent aussi davantage. Qu'on expose au soleil un thermomètre différentiel ayant une de ses boules argentée et l'autre noircie; on verra que celle-ci finit par prendre une température plus élevée.

Dans le vide 1299. Il est à remarquer que cette différence n’aurait pas toutes les surfaces s’échaut- EU dans le vide; tous les COrps exposés à la chaleur rayon-

ns égale: nante y prendraient la même température, quel que “fatleur pouvoir absorbant, toutes choses égales d’ailleurs ; > Car si l’un gagne deux fois autant de chaleur parce que son pouvoir Fa est double, il en perd deux fois autant puisque son pouvoir rayonnant est double aussi (1274). L'égalité de température, si elle existe uninstant, devra donc subsister, Relation en- 1300. Mais dans l'air il ÿ a une autre perte que celle Sn ponts Que au rayonnement; et chose remarquable, l’inégalité de yonnants et s les températu- jempérature s'établit quoique le fluide. enlève la même res finales dans

l'ait, quantité de chaleur à égalité de température (1323). ‘En effet, supposons les deux corps arrivés à à un état stationnaire : 5 soient, pour un degré De c là chaleur enlevée par le contact de l’air,r et r’ les pertes par le rayonnement ; la perte totale à la température ! sera, d’après la loide Newton, (er) t pour l’un des corps et (e L r') {pour l’autre. Nous mettons ?’ parce que nous ne savons pas d’avance si les températures sont les mêmes. Puisqu’il y a équilibre, les pertes sont égales aux chaleurs reçues; mais celles-ci sont proportionnelles aux pouvoirs absorbants qui sont . égaux aux pouvoirs rayonnants, de sorte qu’en définitive il y a proportionnalité entre les pertes par rayonnement et

les chaleurs reçues ; on à donc |

Fr G+e)e y Tnt +c)f.

ce si suppose ediférent de £', tant que c west pas nul,