CHAPITRE V. 43 I

par Vitellon,son coiitemporain , par Ticlio-Bralié, Kepler, et pliisi(Mirs astronomes des XVF et XVlF siècles, puis par Lahire en 1713, et enfin par les météorologistea actuels; quoique rationnelle, elle ne donne que des indications assez vagues.

M. Biot, eu supposant que Tare que Ton voit disparaître à l'horizon, au moment où le soleil est à 17 ou 18° au-dessous de ce plan, appartienne au 2* ou 3^ ci'épuscule, a trouvé pour les hauteurs de Tatraosphère :

i" crépuscule 58916 mètres.

4^et3«— 6892

Cette 3^ hauteur est moindre que celle à laquelle s'est élevé M. Gay-Lussac, en aérostat; il y a donc incertitude quant aux limites des espaces crépusculaires. Il est probable toutefois que la valeur de 60 à 80 mille mètres^ donnée à Tatmosphère, u*est pas au-dessous de )a vérité, et que la courbe crépusculaire appartient au i*'"'^ cré* puscule.

On voit qu'il n'y a rien de certain à ce sujet; on peut seulement dire qu'à !io lieues Tair est déjà excessive^ ment rare et n'a pas une densité appréciable. Il peut se faire cependant que Tatmosphère s'étende encore au delà, mais en quantité à peine sensible, et que ce soii dans ces régions où se trouve l'air dans un tel état de rare* faction que se forment les aurores boréales.

SECTIOiV m.

Sél^ftACTION.

§ 1^*^. — Réfraction astronomique.

L'atmosphère, comme tous les corps gazeux, agit par réfraction sur les rayons lumineux , de sorte que les rayons solaires sont déviés de leur route lorsqu'ils traversent l'air. La densité des couches atmosphériques

432 BflRAGK.

n'étant pas la même, et diminuant a mesure que Ton s'éloigne de la terre, la trajectoire lumineuse n*esl pas une ligne droite, mais bien une ligne courbe, et cette ligne s'inflécliit de plus en plus à mesure qu'elle s'approcbe de la surface de la terre. L'effet de celte réfraction, appelée réfraction astronomique, est de nous faire paraître les astres plus élevés sur Thorizon qu'ils ne le sont en réalité.

La réfraction est nulle quand l'astre est au zénith, et augmente lorsqu'il s'approche de l'horizon. Les astronomes ont cherché à calculer l'effet de celte réfraction , afin de connaître la position exacte des astres, d'après leur position apparente. Pour donner une idée de la valeur de la déviation des rayons lumineux, et de la position apparente des astres, nous dirons qu'à l'horizon l'effet produit est à peu près de : or, un demi-degré étant à peu près la dimension angulaire du soleil, lorsque cet astre se couche et que son bord supérieur atteint réellement l'horizon, nous ne devrions plus le voir ; cependant l'effet de la réfraction nous le montre encore tout entier, son bord inférieur étant seulement tangent à Thorizon. De même nous voyons le soleil se lever alors que réellement, s'il n'existait pas d'air, il serait caché sous l'horizon. .{ , .

Un des effets produits par la réfraction astronomique, c'est que, les points des disques solaire et lunaire étant tous relevés sur l'horizon, mais inégalement, ces astres doivent paraître légèrement aplatis dans le sens vertical. Enfin, très-près de l'horizon , comme nous allons le voir ci-après, les effets de réfraction peuvent se compliquer des phénomènes produits par l'inégale densité des couches atmosphériques inférieures; la forme des objets ou des astres est alors fort altérée.

§ IL — Mirage,

liCS physiciens , les astronomes, et surtout les marins, ont observé depuis longtemps que des objets vus trèsprès de rhorizoQy à l'aide de rayons lumineux qui rasent

• . CHA.PITKE V. . 4^3

par conséquent la terre, présentent souvent doux images, Tune directe, l'autre renversée, et nirme un plus grand nonihre dans quehjues circonstances. Les marins ont désigné ce phénomène sous le nom de mirau^e^ pour exprimer que les objets sont vus connue s'ils étaient réfléchis par des miroirs. , .

Ces apparences ont exercé la sagacité des observa-teurs,qui ont tous indiqué qu'elles étaient dues à des diflerences de densité, mais sans j)iéciser les conditions nécessaires à leur accomplissement. Il paraît que Picard et les premiers Cassini ont signalé, dans leurs travaux y quelques-uns de ces phénomènes.

Les effets de mirage les plus apparents et qui ont surtout attiré l'attention, sont ceux qui se produisent dans la basse Egypte et dont nos soldats ont été frappés lors de Texpédition de 1798. Lorsque les plaines sablonneuses de cette contrée ont été fortement échauffées par les rayons solaires, alors elles échauffent les couches d'air contigués; si Tair est agité, Timage des objets situés a une certaine distance est mal définie, à cause du mouvement ondulatoire qui existe dans sa masse : tels sont les effets qui se manifestent lorsque Ton regarde des objets à travers Tair chaud qui sort d'une cheminée; mais si le vent ne souffle pas, et que Fair soit calme au-dessus de ces plaines, non-seulement les objets situés à une certaine distance présentent leur image directe, mais encore ils donnent une image renversée, au-dessous du sol, comme s'ils se réfléchissaient sur une surface liquide. Les soldats, dévorés par la soif et séduits par l'illusion, croyant être peu éloignés d'une nappe d'eau, couraient vers cette eau imaginaire; le rivage fuyant devant eux leur laissait voir, à la place de Teau, un sol aride et desséché. Tel est le phénomène du mirage dont Monge a donné l'explication suivante :

Soit MN (pl. I, fig. 1 1 ) le sol échauffé, qui a élevé la température des couches d'air en contact avec lui ; l'air augmente donc de densité, à mesure que l'on s'éloigne du sol, jusqu'à une certaine hauteur. Un rayon, tel que Atf, pé-

434 ^ RIÎFRACTION.

nélrant (1*11110 coucho plus dense dans une autre couche moins dense, s'écarte delà normale et s'inlléclnt vers lé sol ; cette inflexion aiif^niente tie |)lus en plus eu rî, /t" y à mesure que ce rayon pénètre dans des couches moins denses; il finit par se réfléchir totalement en P, de façon à parvenir à Tocil d'un obsei vateur O , après avoir décrit une trajectoire OPA, convexe vers le sol échauffé MN. Alors l'observateur O voit l'image directe AH dans la direction AO, et l'image réfléchie A'B'; car tous les rayons émanés de A, et qui seraient Irès-inclinés à riiorizon , éprouvent la même action. ^

Cet effet est analogue au phénomène de réflexion intérieure ou de réflexion totale, qui a lieu dans les milieux réfringents ordinaires toutes les fois que la lumière passe d'un milieu plus réfringent dans un milieu moins réfringent; il arrive un moment ou le rayon A/i tombe sous l'angle Hmite sur une couche d'air inférieure, et alors il éprouve la réflexion complète. On conçoit d'après cela connnent les objets semblent réfléchis par une surface horizontale; quant à l'apparence d'une surface d'eau, Monge l'a bien expliquée en disant que toutes les parties de l'atmosphère près de l'horizon, donnent aussi lieu à des images renversées, et se réfléchissent autour de ces objets terrestres comme cela aurait lieu sur une eau tranquille. (Voir, pour la théorie, un travail de M. Biot, Mnnoin's de CAcadrniic (les sciences^ 1809.')

On est peut-être étonné de ce que l'air puisse être plus dense à une certaine hauteur qu'à la surface du sol; oi' si l'on remarque que la densité de l'air n'est pas seulement proportionnelle à la pression des couches supérieures , mais encore (pi elle est en liaison invei*se du module de dilatation, alors on se convaincra facilement que l'élévation de température peut être telle que l'augmentation d'élasticité qui en résulte puisse compenser raugmenlation de pression provenant de ce que l'on considère des couches plus voisines du sol.

On reproduit assez bien les phénomènes de mirage en cliaufiaut une plaque de tôle, et examinant obliquem«aty

CilAlMiK£ V.

et parallèlement à la surface de la plaque, l'image d'un objet situé au delh. D*après WoUastoi>, on peut aussi avoir des apparences analogues en superposant deux liquides de densités différentes; par exemple y de Tacide

sulfurique et de IVau.

Les cn conslain os énoncées plus liaut ne sont pas les seules flans Icscjuellt's on ait des effets de uiii'age; sur mer et sur les rivières, ces phénomènes sont fréquents, mais il faut , comme on pense bien , deux conditions essentielles : (aime dans l'air; élévation de température plus considéruble à la surface de Teau qu a une certaine hauteur.

On ohseï ve aussi des apparences parti(*ulières qui tiennrnt à des circonstances locales, et qui sont produites par les iîrflexions des trajectoires lumineuses, provenant de la différence de densité ou plutôt de .pouvoir réfringent des couches d'air contiguës; ainsi ^ dans certains cas, les objets paraissenir comme suspen* dus en Tatr; leur image est droite ^ sans être accompagnée, du moins en apparence, d'une image renversée. M. Biot, qui a donné la théorie de ces phénomènes, a montré que , dans cette circonstance , on devait avoir une seconde image renversée mais tellement aplatie qu'elle était réduite à des dimensions infiniment petites. On désigne ce phénomène sous le nom de suspension^ pour le distinguer de celui du mirage.

On est témoin quelquefois de déviations latérales des objets et damages situées au-dessus et renversées . Enfin, on ne peut douter que le phénomène connu sous le nom de fata morgana a Napies et sur les cotes de Sicile, ne soit une espèce de mirage : à certains moments, on aperçoit sur le bord de la mer, dans Pair, des images de palais , de colonnes, de ruines qui se déplacent et change ut d aspect à chaque moment. Ces divers effets tiennent uniquement à des différences de lempi'ralure entre les couches d'air.

Lorsque les rayons Uunineux viennent de l'hori/on , les eilets de la réfraction atmosphérique peuvent so com-

Digitizoa Ly Li(.)0^le

436 ARC-KN-CIEL.

pliqucr de phénomènes de mirage et dt* suspension. Les apparences que M. Biot a observée:» et calculées sont dans ce cas : souvent quand on observe avec? un télescope des objets situés vers Tliorizon , oa voit des imagos représentant des lambeaux de Thorizoïi se détacher^ flotter dans Tair, et retomber. M. Biot, un jour, en examinant une lumière placée à une assez grande distance, aperçut non-seulement Timagc directe , mais bientôt une image renversée, puis il en vit deux, trois, quatre et même davantage qui paraisnient ou disparais^ saient sans qu'il y eût rien de dëtenniiié; elles étaient dans le sens vertical de la lumière. Ce phénomène de .mirages multiples peut se comparer à c^ui des iinafies qui se font, entre deux glàces paradèles. • Pl^sieui^i observateurs prétendent. que le mirage esé pirlc^iùiBC^ d'une tempête, car Tair étant plus chaud près du sol qu'à une certaine hauteur indique un état anomal de Tatiuosphère , et le calme étant nécessaire . à la production du mirage, lorsque celui-ci a lieu, il peut y avoir subséquemnient^ des déplacemeuts d'air et des tempêtes.

§ m. — Arc-cn-cicL

L*arc-en-ciel est le pliénomèiio lumineux que Ton observe si fréquemment lorsqu'un observateur, se trouvant à une certaine distance d'un nnagc qui déverse de Teau, est situé entre le soleil et les gouttes de pluie. C'est donc dans le passage delà lumière à travers les gouttes dVau qui tombent qu'il faut chercher la cause de ce brillant météore.

On est souvent témoin d'un phénomène analogue, mais se produisant sur une plus petite échelle : nous voulons parler des portions d'arcs que Ton aperçoit lorsqu'on est placé près d'un jet d'eau ou d'une cascade entre le soleil et les gouttes d'eau qui retombent. Dans ce cas, comme dans la production de l'a rc-en-ciel, c'est simplement la réfraction de la lumière à travers les petites

CMAPITAK V. 4^7

sphërules liquides qui nous donuc la ivpréscutatiou brillante de toutes les couleurs du spectre.

L'arc-en-eiel prin( ipal (jue Ton voit le |)lus habituellemeot est tel que le rouge est en dehors et le violet eu dedans; mais très-souvent on aperçoit un second arc, plus grand que celui-ci > moins lumineux , et qui est disposé de façon que les couleurs sont dans un ordre inverse : le violet est en dehors et le rouge en dedans. Ces arcs sont concentriques, et leur centnç passe paf la ligne qui joindrait le soleil à Tobservateur, cette ligne étant prolongée jusqu'au nuage. Quelquefois on aperçoit des arcs surnuméraires , dont il sera quesUon pliii loin. , =t • » t

Il paraît que le premier qui ait expliqué raro-en-cîely de la manière dont nous le concevons ^ et qui ait fait voir qu(> c e phénomène est àd à la lumière réfléchie dans le fond des gouttes d*eau , est un arclievt^ue nommé Antonio de Dominis , qui publia un traité De radiis tucis et iride^ en i6i i ; cependant la cause de ce météore avait été entrevue avant lui. Descartes vint ensuite et rectifia, puis compléta cette explication; enfin Newton montra que les observations s'accordaient avec les mesures déduites des déterminations sur les indices de réfraction correspondarit aux divers rayons lumineux. Nous allons indiquer rapidement les circonstauces nécessaires à production de ce phénomène.

Lors([u'on fait tomber un Faisceau de rayons SA sur une bouteille spbéri(|ue pleine d'eau (pl. 1, fig. 1 9.' , une partie des rayons pénètre dans l'intérieur suivant Ali , et l'autre est réfléchie sur le verre en A; la portion AB, qui a pénétré dans rintérleui* <\v la sphère en s'inflécbissant suivant les lois de la réfraction, tombe de nouveau en B sur la surlace du verre; une partie de AB se réfléchit en BC, et l'autre ressoi t de la sphère en BS'; mais, comme dans le trajet SABS', une portion des rayons se sont déviés de leur it>ute primitive SA par la réfraction, alors la sphère agit siu* eux connue un prisme d*eau qui serait formé par k» plaus tangents AP, BP, et si

438 AEC-£]!f*CI£L.

Ton place sur la route de BS' un carton blanc « <Ài re*

çoit ritnage d'un spectre solaire, les rayons de diffé;rente couleur étant inégalement réfrangîbles. En si^* vant la partie du fiiisceau lumineux qui s*est réfléchie^ en B, ou la voit se diviser encore en deux en C, et don*^

ner Heu, de nicme que prccëdemnient , h des rayons réfractés et colorés suivant CS", et a des rayons réfléchis intérieurement en C. Ainsi a clnupie nouvelle iu( idence du faisceau réllédii intérieurement une por-» tion de la lumière ressort île la splière, et l'intensité de ce faisceau diniiuutt à chaque réflexion ; les spectres formés en S', S", S"', etc., doivent donc être de plus en plus faibles et devenir insensibles après plusieurs réflexions.

Lorsque les rayons solaires tond)ent sur les gouttes de pluie, il se passe un phénomèjie analogue ; mais comnie l'arc-en-<'iel n*est aperçu que loisipic Toljservateur est situé entre le nuage et le soleil, ce ne sont pas les rayons tels que BS' qui ressortent de l'autre côté des splièrcs d'eau à lopposé du foyer lumineux S qui peuvent engendrer le météore, mais les rayons tels ^ue es'' ou PS''', etc., qui ont au moins subi une réflexioii intérieure.

f Soient donc OA (pl. I, fig. i3), une goutte d'eau Nsphérique; SA un rayon solaire incident qui se réfracte en AB, se réfléchit en HC , et ressort après cette seulë réflexion en CD. D'après la régularité de la figure, en Vroenant OA, OC, ces deux lignes doivent être normales sphérique en A et G. Si Ton prolonge SA; deux lignes se rencontrent en E sur le pro<^ loii|^P|||^ OB. , V ^ . '

;^^^^^aisons fa déviation DÈS =: D, soient < et r tes angles ^^Hncidence et de réfraction OAE et OAB. On a évidem* jtogt OBA = OAB, ct^comme OBA = BAE + BEAj

on a r=(i — r) H-

ou D = 4r— ai = a (ar — i).

Or i et r sont liés par la loi de Descartes :

CUAPiTAE V,

sin 1= n sin r,

£t comme on dcmoiilrc ([iie DLS est susceptible d'im

* maximum quand cosV= — ^ — ^ cela signifie que pour

ce inaxiinuni, les rayons situés très-près de SA ont la même déviation ; ainsi dana cette incidence 1 déterminée

par cos*i=2:p^', les rayons voisins ressorteht parai-'

lèles. Cela n'a lieu que dans cette seule position.

Il résulte de là, (|ue le soleil étant en S, et la goutte d'eau restant à sa place, 1 œil de l'observateur tout autour de CD« n'aurait qu'uiK^ fnible impression de lumière diffuse; maisen D, dans la direction CD, îl recevrait une plus forte impression que tout autre part; les rayons parallèles SA qui se rénédiisseiit en fi et ressortent en CD, sont nommés rayons efficaces.

Pour appliquer ce qui précède è l'een , Newton a donné aux indices de rëliraetion n des rayons rouges el violets les valeurs suivantes :

SajoM rougM. SayoBS violeU.

« = -5 1 il=-^.

£n calculant les incidences et les déviations correspondant au maximum ou aux rayons efficaces* on aura d'après ces valeurs. :

Ainsi un faisceau de rayons voisins pour ces valeurs de /, pourra être efficace en sortant d*une goutte d'eau et produire une impression sensible sur rœiî de 1 observateur, tandis que tous les rayons qui tomberont sous d'autres incidences iront en divergeant, et ne donneront lien à aucun effet.

Considérons d'abord le» rayons ronges, et pour pins de simplicité, supposons le soleil à rhorizon en S (^ti^. 1 4);

44o ARC-KN-CIEL.

soit SP une horizontale, O la position de Tobscrvateur; menons une ligne OR telle que POR = 4^** ^'î celte ligne rencontrera des gouttes de pluie , et en imaginant qu'elle tourne autour de OP, elle engendrera une surface conique, laquelle coupera un plan vertical suivant un cercle. Toutes les gouttes d*eau rencontrées par cette ligne OR recevront les rayons du soleil horizontalement dans la direction S'R, et si l'on considère le faisceau qui donne l'incidence maximum 59° ce faisceau reviendra en RO vers Tobservatcur et lui donnera la sensation du rouge. Ce que l'on dit du soleil s'applique à tout son disque, et l'œil verra tout autour do OP une bande rouge dont la largeur sera le diamètre apparent du soleil ou à peu près 3o'.

D'après les valeurs relatives à la lumière violette, on a D = 4o" 17'; en menant OV telle queVOP= 4o" 17', il est clair (jue l'œil verra dans cette direction OV un arc violet V de 3o' de largeur, et entre OR et OV, on apercevra toutes les couleurs du prisme. a

1-Kilargeiu'de la bande VORsera de4^" 2' — 4^** '7' + le diamètre apparent du soleil 3o', c'est-à-dire, a" i5'. Ces mesures ont été prises directement et trouvées exactes.

Le second arc-en-ciel est aussi facile à expliquer que le premier. Ia s rayons <|ui donnent lieu à cet arc sont ceux qui ont été réflécbis deux fois dans l'intérieur des gouttes d'eau. Soit OA une goutte spbérique de pluie (fig. les rayons incidents, tels que SA, qui se rénéchissent eu B et B' avant de ressortir en C pour venir vers l'observateur D, sont ceux qui lui donnent naissance ; on trouve également une déviation maximum indiquant l'existence d'un faisceau de rayons efficaces. Les couleurs de ce se- <;ond arc sont inverses de celles du premier et sa largeur est près du double de la largeur de celui-ci.

Le second arc-en-cicl, comme on le coiîcoit bien, a une intensité beaucoup plus faible (|ue le premier. On a dit que, dans des circonstances très-favorables, on avait pu distinguer im troisième arc; mais des observateurs