Elemente der Psychophysik, II, p

2 D'après les rèffles connues du calcul différentiel, cette condition est remplie.

quand le rapport différentiel correspondant a ou a — - — e8t= o.

tomber dans on pareil excès^ noas avons déjà nommé expressément la relation entre R et E, une sorte de relation existant entre l'énergie de Pirrilation et le degré de perceptibilité de la sensation. D'ailleurs, il serait convenable de conserver dans ce but l'expression plus brève de relation entre l'irritation et la sensation» si l'on entend seulement par-là, qu'il ne peut pas y avoir pour nous d'autre mesure psychique de la sensation, que celle de ses degrés de perceptibilité. Or, il y a deux points de vue, qui ont été principalement mis en relief, par opposition à la formule fondamentale et à la formule de mensuration. On conteste 1« l'admission théorique des grandeurs de sensation négatives, ou bien 2» en se reportant aux objections suscitées contre la loi de Weber, on essaie de trouver une formule, qui réponde mieux à l'expérience.

On objecte contre les sensations négatives, que leur introduction est en contradiction avec l'usage justifié des nombres positifs et négatifs, qui trouveseulement son application, toutes les fois que deux grandeurs égales, mais opposées, + a et — (i, mises ensemble, donnent zéro. Ceci ne concerne nullement, dit-on, les sensations positives et les sensations négatives : une sensation, dépassant le point justenjent perceptible, n'est pas supprimée, mais est, au contraire, renforcée par l'addition d'une sensation imperceptible et située à égale distance du seuil de l'irritation (i). Acelail faut répliquer, que, sil'onse placeaumôme point de vue, l'application du positif et du négatif devrait être contestée en géométrie : une étendue positive est pareillement augmentée par l'addition d'une étendue négative, également grande. Voici l'unique base fondamentale de cette application géométrique : l'étendue positive et l'étendue négative proviendraient, par la pensée, de mouvements de direction opposée. Or, dans le sens de cette application, on peut donc invoquer ici cette proposition, que -f- « et — a, ensemble, sont égaux à zéro ; en d'autres termes, les étendues ne se suppriment pas comme telles, mais bien les mouvements, qu'on imagine leur avoir donné naissance. D'une manière analogue, nous pourrions évidemment appliquer l'addition algébrique dans le domaine des sensations, seulement dans le même sens, où les désignations + et — ont été employées ; cette application ne convient pas aux sensations comme telles, encore moins aux irritations qui leur correspondent, maisà Vêloignementdu seuil de Virritation, comme étant îalimite du point justement perceptible et du point justement imperceptible. Sansdoute, deux sensations + a et — a, mises ensemble, ne sont pas plus égales à zéro, que deux lignes droites également grandes, de direction opposée. Mais une sensation — a doit croître d'autant, qu'une sensation + <» doit décroître, pour devenir nulle; et chaque accroissement dans la direction du point justement perceptible peut être supprimé par un mouvement opposé, également grand dans la direction du point justement imperceptible. On ne doit pas pour cela

1. Delbœuf, Etude psychophysique, p. 17. — Langer, Die Grundlagen der Psychophysiky p. 49. — G. E. MiUler. Zur Grundlegung der Psychophysik, p. 368. Voir aussi Fechner, In Sachen dei' Psychophysik, p. 88.

redouter les spectres métaphysiques, parce que la sensation correspondant à l'irritation nulle on zéro est appelée négativement infinie. Les mathématiques ne connaissent pasd'inGnité absolue; mais, dans un cas donné, est constamment inûnie celle grandeur, par rapport à laquelle disparaît tout autre grandeur, prise en considération. En ce sens, est négativement infinie, dans la con~ nexion présente, une sensation, qui est beaucoup plus éloignée de la limite de la perceptibilité, que toute sensation de grandeur mesurable. Remarquons d'ailleurs que, dans l'antiquité même, les applications de concepts de négatif et d'infini en mathématiques se sont trouvées en présence d'objectionsanalogues.

On a tenté à diverses reprises d'établir des formules empiriques, qui avaient pour but d'arriver à une concordance plus étroite avec l'expérience. Partant de cette idée, que si les excitations .sont faibles, des irritations subjectives se révèlent surtout dans l'organe visuel, et que, d'autre part, l'existence de la hauteur de l'irritation empêche une ascension delà sensation au-dessus d'une certaine valeur maxima, Helmholtz (1) a essayé de compléter de la manière suivante la formule fondamentale. En désignant par Ro l'excitation subjective, supposée constante, qui maintient l'organe sensoriel constamment au-dessus du seuil, on obtient, au lieu de la formule fondamentale, l'équation

R + Ro

Sî, de plus, C n'est pas une constante, mais une fonction de iî, qui possède

alors la forme C = , où b désigne un très-grand nombre, C sera appro-

ximativement invariable pour des valeurs modérées de i?, et décroîtra rapidement pour des valeurs très-grandes de R, On obtient par conséquent

.n <^dR '

■ (6 -f- fl) (Ro H- R) '

et, de là

b ^ Ro ^L^+^J D'après cette formule, la sensibilité différentielle relative diminuerait pour les valeurs très-faibles et pour les valeurs très-grandes de R ; et, pour ces dernières, on se rapproclierait de la limite E = //. //désignerait donc le maximum de la sensation. Même pour le sens visuel, à l'occasion duquel Helmholtz a développé cette formule, celle-ci n'offre pas cependant un accord suffisant avec l'observation, puisque les déviations inférieures dépendent, évidemment, bien plus d'autres conditions, que de « la lumière propre de la rétine, »

i. PkysioloyUche OpUk, p. 312 et duiv

Prenant ponr point de départ les phénomènes déduits de la loi de Weber (p. 379), à savoir qne, lors des modifications de Ténergie absolue delà lumière, les différences de lumière et d'ombre, sur un dessin, apparaissent avec une égale netteté dans des limites assez larges, Plateau (1) crut pouvoir mieux expliquer ces sortes d'expériences. Il supposa, qu'aux proportions constantes des irritations correspondaient des proportions constantes (non des différences) de la sensation. Il remplaça donc la formule fondamentale par Téquation suivante :

dE dR

d'où résulte

C eik désignant des grandeurs constantes. Les expériences de Delbœuf, d'après la méthode des graduations moyennes, ont été faites primitivement dans le but de vérifier cette supposition. Elles ne l'ont pas confirmée; elles servent plutôt à étayer, dans certaines limites, la validité de la loi logarithmique, même pour le sens visuel. Delbœuf lui-même a essayé de donner de cette dernière loi une formule différente, où il prend en considération, à part le processus extérieur de l'irritation, l'excitation sensorielle physiologique. Garil ramenait hypothétiquement l'existence des sensations contrastantes, par exemple du chaud et du froid, du clairet de l'obscur, au rapport du processus extérieur oscillatoire de l'irritation Re avec le processus d'excitation Ri, imaginé égaîemeni

Re

oscillatoire (2). Selon la supposition de Delbœuf, ce rapport est, lors de la

Ri

première action de l'irritant, quand lenionvement extérieur del'irritant prédomine, > i; il est = 1, quand l'équilibre a été établi ; et < i, lors de l'apparition de la fatigue. Au premier de ces cas répond une sensation positive (le blanc, par exemple) ; au troisième, une sensation négative (le noir) ; au second, la sensation nulle ou zéro. Par conséquent, Delbœuf pose la formule

^ ^^ loQ. Rp^ lo(j . Ri*

On pourrait faire à ce procédé de Delbœuf les objections suivantes. La relation légale entre l'excitation sensorielle et la sensation doit être d'abord déterminée pour le cas, où toutes les conditions, à l'exception de l'énergie de l'excitation, restent le plus possible constantes, et où il pourra s'agir alors d'avoir égard aux lois particulières de la fatigue. Quant à ces dernières, il semble dangereux d'établir pour elles des lois, qui sont basées, presque entière-

i Annalen de Poppeuflorff, vol. 150, 1873, p. 465. 2. Delbœuf, Théorie générale de la sensibilité, p. 25.

EXPRESSION MATHÉMATIQUI;: DE LA LOI DE RELATION. 4ii

ment, sur des réflexions théoriqnes. D'autant pins que celles-ci impliquent des suppositions, qui sont en partie douteuses^ comme l'hypothèse des processas oscillatoires d'excitation et de leur égalisation avec les irritants extériears, et qui, d'autre part, trouvent leur appui seulement dans ces faits très-restreints^ valables pour quelques domaines sensoriels, tels que l'hypothèse des sensations positives et des sensations négatives.

Abstraction faite d*autres corrections, Langer (i) et G. E. Mûller (2) ont enfin proposé de transformer la formule fondamentale, de manière qu'elle corresponde à la loi de Weber pour toutes les sensations perceptibles, mais que les sensations négatives disparaissent ; par conséquent, si nous prenons de nouveau le seuil de l'irritation comme unité, pour /? = 1 et i? < 1, E devient = 0. Cette condition peut suffire naturellement, mais la formule obtenue (3) est si compliquée, que toujours son application serait extrêmement difficile, serait-on même autorisé à regarder comme contradictoires les indices négatifs.

Finalement, quelques essais d* interprétation de la loi de Weber et de la formule fondamentale^ qui sont en opposition avec l'explication psychologique, donnée plus haut de cette loi et de cette formule ou s'en écartent, doivent être encore mentionnés. Se basant sur une interprétation physiologique de la loi, Bernstein a développé, sur la conduction de l'excitation dans les centres nerveux, des suppositions toutes particulières, dont il a dérivé la formule fondamentale. Cet auteur, auquel Ward se rattache, présume, que l'augmentation plus lente de la sensation^ quand l'irritation s' accroît, est occasionnée par une résistance, qui s'oppose à la propagation de l'excitation; car, il invoque pour cela les phénomènes d'arrêt, qui émanent de la substance centrale ("4) . Voici ses suppositions, pour expliquer la fonction logarithmique : i» l'arrêt dans la substance centrale est proportionnel à la grandeur de l'irritation ; 2« le nombre des cellules ganglionnaires, atteintes par l'excitation, augmente aussi proportionnellement à l'énergie de l'irritation ; et B*» l'intensité d'une sensation dépeqd de la quantité des cellules ganglionnaires excitées. Ces suppositions sont absolument arbitraires, et la troisième, surtout, n*a qu'une très-mince probabilité. D'ailleurs, l'interprétation psychologique ne conduit nullement, comme le croit Bernstein (o), « à la conclusion absurde, que nous avons un sens inné pour les logarithmes naturels. > Cette assertion de Bernstein tient, plutôt, à ce qu'il méconnaît totalement l'importance des formules mathématiques. Presque avec le même droit, on pourrait faire valoir contre l'explication de Bernstein, qu'elle repose sur la supposition, que nous possédons dans notre cerveau une connaissance innée du nombre des cellules ganglionnaires.