Preyer, Die Grenzen der Tonwahrn. p

sations de ton dans une série continue, où nous désignons par le terme de hauteur de ton la place de chaque sensation. Mais les hauteurs de ton sont en relation constante avec les nombres objectifs de vibrations des tons, puisque des différences égales absolues de hauteur de ton correspondent à des différences égales relatives des nombres de vibrations. Donc, pour que la hauteur de ton croisse ou diminue des mêmes grandeurs absolues, le nombre de vibrations doit être augmenté ou diminué dans la même proporlion. L'échelle musicale emprunte certains degrés à la série continuellement graduée des sensations de tons : elle substitue do cette manière au continuum non interrompu des hauteurs de tons un continuum discret, puisqu'elle franchit les passages ou transitions existant entre les diverses gradations de tons choisies par elle. Le choix des gradations ou nuances de ton est déterminé par des règlQ^, qui sont basées sur les lois de TafiBnité ou parenté des sons (voir chap. XII). Hais la loi de relation entre la hauteur de ton et le nombre de vibrations trouve son expression dans réchelle musicale, puisque partout des rapports égaux des nombres de vibrations répondent à des gradations égales de ton. Ainsi, dans toute réchelle musicale, le rapport des nombres de vibrations est pour l'octave 1 : 2, pour la quarte 3 : 4,

— la duodécime 1:3, — la sixte 3 : 8,

— la quinte 2:3, — la tierce majeure 4 : 6,

— la tierce mineure 5 : 6.

Ces rapports restent immuables, malgré les variations des nombres absolus de vibrations. Nous sommes en état de reconnaître, très-exactement et sans grande préparation, les intervalles de hauteur des tons. Mais un long exercice est nécessaire, pour déterminer la hauteur absolue des tons. Dans ce dernier cas, il faut s'être livré à une répétition fréquente des impressions de ton et en avoir un souvenir très-précis ; tandis ({ue l'égalité ou la différence de deux intervalles de ton, alors même que ceux-ci appartiennent à des hauteurs diverses de l'échelle musicale, s'accuse directement dans la sensation. Pour la même raison, l'accord absolu d'un instrument de musique peut varier considérablement, sans que nous percevions ce changement, tandis que nous sentons sur-le-champ de très-faibles déviations de ces intervalles réguliers. Ceci nous amène à la conclusion suivante : nous sentons directement et uniquement les rapports des nombres de vibrations et non leurs différences absolues ; et, à des rapports égaux des nombres de vibrations correspondent des différences égales absolues de la sen-

sation. Par sa forme, cette loi concorde entièrement avec celle qu'on a trouvée pour la relation entre l'intensité de la sensation et l'énergie de l'irritation ; nous avons seulement à remplacer, ici, l'énergie de l'irritation par le nombre de vibrations. Représentons-nous par conséquent la série des tons, comme étant une ligne droite, dont des segments égaux correspondent à des accroissements égaux de la hauteur des tons, et élevons sur ceCte ligne des ordonnées, qui soient proportionnelles aux nombres correspondants de vibrations : la courbe reliant les sommets des ordonnées sera de nouveau une ligne logarithmique. Si H désigne la hauteur de ton, S le nombre de vibrations du ton émis, b le nombre de vibrations du ton le plus grave de la série des tons et K une constante, alors

g H = K' log. nat.-r.

D'après le sens de la formule de mensuration, établi antérieurement (p. 405), h indique ici la valeur de seuil de l'irritation, en d'autres termes, le nombre de vibrations, où commence la sensation de ton. Hais, on peut choisir pour cela ce nombre de vibrations, par lequel on laisse commencer volontairement la série des tons : alors, avec les modifications de la valeur de 6, seule la constante K revêt d'autres valeurs (1). Chose remarquable, dans ce cas, la loi de la fonction logarithmique n'est pas abstraite de la détermination des valeurs limites de la sensation ou des différences à peine perceptibles ; mais, elle est directement empruntée à la comparaison des valeurs finies de la sensation. Cela prouve déjà, que la mesure de sensation pour les hauteurs de ton est développée d'une façon relativement plus délicate, que la mesure pour les énergies de sensation, quoique (comme nous l'avons vu pour les graduations d'intensité de la lumière) toujours ici, selon les circonstances, une appréciation quantitative de différences dépassant le point perceptible soit possible (p. 373).

Même, si on pratique des investigations à l'aide des modifications minima de la vitesse des vibrations, il se confirme, que le sens auditif est bien supérieur à tous les autres sens, pour distinguer qualitative-

1. Euler a été le premier à appliquer les losrarithmes au rapport des tons {Tentamennotœ theoriœ musicœ, Pétrop. 1739, p. 73). Voir aussi Herbart. Ueber die Tonlehre, vol. VU, p. 224 de ses œuvres complètes. Deroièremeat, Schafiring a cal culé à Tnide des logarithmes tous lès nombres de vibrations employés en musiaue (SchlOmilch, Kahl et Cantor, Zeitschr. f. Mathm. md Physik, XIII, supplém p. 105.)

ment les irritants, qui lui sont homogènes. Dans les hauteurs moyennes de réchelle musicale, les gens, même non initiés, distingueront des tons émis successivement, qui diffèrent seulement de quelques vibrations k la seconde ; bien plus, une oreille exercée est capable de reconnaître la différence, quand celle-ci mesure seulement des fractions d'une vibration (1). C'est ce que montre le tableau suivant, dressé parPreyer, de quelques expériences de divers auteurs, où n et n' sont les nombres

de vibrations de deux tons comparés, a = j désigne la sensibilité

différentielle absolue réduite à l'unité, et r = ;; — ~, la sensibilité différentielle relative (2).

(Expérimentateurs) n n* n— n* a r

Delezenne 120,209 119,791 0,418 2,39 289

Seebeck 440 439,636 0,364 2,75 1212

Preyer I 1000,6 1000 0,500 2,00 2000

Ces observations ne comportent pas d'autres conclusions, puisqu'elles proviennent de divers expérimentateurs et ont été exécutées, d'après des méthodes trop imparfaites. Elles sont surtout incapables de confirmer ou d'infirmer la validité de la loi de Weber, qui a été établie au moyen des graduations dépassant le point perceptible, pour les sensations de ton.

La sensation de hauteur de ton est un produit de la perception directe des rapports de ton ; des conditions accessoires, par exemple, des tons partiels concomitants de hauteur correspondante ne peuvent l'occasionner. Or, ces sortes de conditions accessoires sont susceptibles de varier, sans que la détermination des intervalles de ton en soit modifiée. Nous percevons ces intervalles dans les tons purs, de la même manière que dans les sons d^une composition plus ou moins complexe. Cela prouve, que nous reconnaissons dans l'octave et le ton fondamental, dans la quinte et le ton fondamental, etc., toujours les mêmes différences de sensation, n'importe la hauteur absolue des

1. La comparaison des tons émis successivement est indispensable; car, avec la résonnance simultanée^ il se produit des battements, qui nous révèlent la différence de hauteur des tons, alors même que cette différence n'est pa«( directement perçue dans la sensation. Voir plus loin p. 455.