Frayer, Aktut, Untersuch, p

Généralement, le son résultant ne se distingne du son, que par l'énergie plus uniforme des tons partiels, qui le constituent. Aussi, notre oreille le décompose-t-il plus facilement en ses divers éléments. Selon nos appréciations, le son est une sensation unique, mais l'analyse plus intime de sa composition complexe nous oblige à concevoir le son résultant, comme une sensation complexe. La nature si variable des sons résultants contribue à leur donner ce caractère. Le son d'un instrument, par exemple, contient, à quelques déviations près, toujours la même série d'harmoniques. Mais nous pouvons, sur un même instrument à plusieurs accords, produire des accords très-diflérents et d'autres sons résultants. Sur ces rapports sont basés deux phénomènes» qui apparaissent exclusivement avec les sons résultants et ont une grande importance, surtout à propos de l'effet musical de ces sons. Le premier de ces phénomènes consiste dans les tons de combinaison. Ceux-ci se forment, parce que deux tracés d'ondes de ton d'une énergie suffisante engendrent un troisième mouvement de ton, qui correspond à la différence ou à la somme de leurs nombres de vibrations. Le second phénomène réside dans les battements, qui sont occasionnés par la perturbation réciproque de deux tracés d'ondes de ton, présentant une faible différence des nombres de vibrations.

Les tons de combinaison se produisent dans toutes les circonstances, où les tons émis simultanément sont assez énergiques, pour que la grandeur des vibrations ne puisse plus être considérée, comme infiniment petite, par rapport à la grandeur de la masse vibrante. Dans ce cas, le principe (développé p. 437) de la superposition des ondes sonores, d'après lequel, la vibration résultante est toujours obtenue par la simple addition de ses composanteSi n'est plus rigoureusement juste ; mais il se manifeste, indépendamment du mouvement vibratoire primitif, deux wowveawi? mouvements vibratoires.: le nombre de vibrations de l'un répond à la différence des vibrations des deux tons primaires, et, le nombre des vibrations de l'autre, à la somme des vibralions des deux tons primaires (1). Par conséquent, deux tons simples peuvent engendrer deux sortes de tons de combinaison : un ton différentiel et un ton additionnel. Le ton différentiel est généralement plus énergique. Ces deux espèces de tons de combinaison sont susceptibles d'être produits par les tons fondamentaux des sons, comme par

i. Helmboltz, Annalen de Poggendorff, tome 94, p. 297, et Lehrev, d. Tonmpf. 3* édit. p. 239, 618.

leurs harmoniques. L'énergie des tons de combinaison dépendant de Ténergie des tons géniteurs, les tons fondamentaux fournissent ordinairement les tons de combinaison les plus forts. Même les tons additionnels, dans les hauteurs de l'échelle musicale, atteignent, à canse de leur nombre important de vibrations, bientôt les limites, où l'oreille est incapable de percevoir les sons. En outre, des tons de combinaison énergiques, associés à des tons primaires, forment encore des tons de combinaison. De cette manière naissent des tom différentiels et des tons additionnels d^ordre pltis élevé, qui cependant, surtout ces derniers, sont très-faibles. Dans de nombreuses circonstances, les tons de combinaison ont d'ailleurs une intensité si faible, qu'ils peuvent être nettement perçus à l'aide des résonnateurs, qui sont accordés avec eux. Néanmoins, les tons de combinaison ont une influence importante sur le son résultant, comme nous le verrons plus loin, en étudiant l'effet esthétique des représentations de son (1) ; cependant, cette influence ne s'étend principalement, qu'aux tons différentiels de premier ordre. Mais les tons additionnels, si faibles par eux-mêmes, sont parfois renforcés par des harmoniques, qui coïncident avec eux. D'ailleurs, selon la remarque de 6. Appun, pour chaque son composé de deux sons, il existe un ton différentiel de deuxième ordre, qui possède un nombre de vibrations égal au ton additionnel de premier ordre et, par conséquent, peut renforcer celui-ci. Par exemple, à deux tons, avec l'intervalle de la quinte 2 : 3, correspond un ton différentiel I et un ton additionnel 8 ; et le ton différentiel de deuxième ordre, que forme le premier harmonique (6) du ton plus aigu avec le premier ton différentiel 1, est également = 5. Donc, si nous désignons par n et n' les nombres de vibrations des tons primitif^ leur ton additionnel coïncide généralement avec le ton différentiel 2 n' -(n-nO(2).

Le rapport des vibrations des tons primaires, qui engendrent les tons de combinaison, exerce une grande importance sur la perceptibilité et l'effet de ces derniers. Si ce rapport de vibration est simple, de manière que les tons primaires forment entre eux un intervalle har-

i. Voir chap. XII et XIV.

2. Appun, auquel se rattache Preyer, a conclu de là, que les tons additionnels n existaient pas et étaient seulement des tons différentiels de second ordre. (Preycr. AkusI Vutersuch. p. 12.) Comme la déduction mathématique, donnée par Helmholtz, ries tons additionnels, n'a pas été réfutée par ces auteurs, on peul Toir, dans cette remarque d'Appun, uniquement la possibilité ou la vraisemblance, que le ton addiUonnel est renforcé par un ton différentiel.

monique (octave, quinte, etc.)> la proportion de vibrations du ton de combinaison par rapport aux tons primaires est simple. Par exemple, à Toctave, avec le rapport de vibrations 1 : 2, correspond un ton différentiel 1 et un ton additionnel 3 ; le premier coïncide donc avec le plus grave des tons primaires, qui en éprouve un renforcement ; le second forme sa duodécime. Ala quinte, avec le rapport de vibrations 2 : 3, répond un ton différentiel 1 et un ton additionnel 5; le premier constitue Voctave plus grave du premier des tons primaires; le second, la tierce majeure de son octave plus aiguë. Dans les cas de ce genre, les tons de combinaison, unis à leurs sons primaires, produisent une sensation continue, indépendamment de laquelle, on perçoit seulement, lors des tons différentiels les plus graves, les diverses secousses ou coups de ton (Tonstosse), qui engendrent le ton de combinaison. Il en est autrement, si les nombres des vibrations des tons primaires ne sont nullement en rapport simple. Quand, par exemple, les vibrations de ces derniers se comportent comme 10 : 23, il naît un toa différentiel 13, qui avec le ton plus grave 10 ne résonne plus en même temps, sans présenter généralement des perturbations. Ou voit plutôt apparaître ici le cas suivant, déjà décrit dans la fig. 108: deux courbes de vibrations, dont chacune est régulière, se combinent en un mouvement irrégulièrement périodique, qui est incapable d'occasionner une sensation continue. Ainsi prennent naissance les battements des tons, qui seront étudiés tout à rbeure et servent de base à la dissonance. Par suite de ces battements, les tons de combinaison des unions inharmoniques des tons sont beaucoup plus difficiles à percevoir; cependant, ils peuvent renforcer la dissonance des tons primaires, ou même ils sont aptes à la produire, si entre ces tons il n'existait aucune dissonance.

Les battements des tons ou les secousses des tons apparaissent entre tous les éléments constituants de deux sons, entré leurs tons fondamentaux comme entre leurs harmoniques ; de plus, les tons de combinaison peuvent participer à ces battements. Ces perturbations du son résultant sont basées sur l'interférence des ondes sonores. Quand on émet deux tons de hauteur et d'énergie égales, il naît un ton d'intensité double, à condition que les montagnes et les vallées des deux ondes coïncident. D'après le principe de l'addition des ondes, exposé p. 437, il se produit ici un tracé d'onde unique, dont les montagnes et les vallées ont une grandeur double. En disposant au contraire l'expérience, de façon que les montagnes d'une onde rencontrent les vallées de l'autre onde et inversement, les deux mouvements s'anéantissent et

aucune sensation de ton ne se manifeste. Si les deux sources de ton sont à une certaine distance Tune de l'autre, généralement les vibrations s'influencent tellement, que le ton est renforcé par Tinterférence. Cela tient aux lois des vibrations associées. Puisque, par exemple, une corde entre en vibration sympathique ou associée, lors de l'émission d'un ton, avec lequel elle est accordée, les vibrations, engendrées en frappant directement cette corde, s'adapteront à la phase de vibration d'un autre ton de hauteur égale. Seulement, dans certaines circonstances, on observe un résultat inverse : si, par exemple, le même ventilateur chasse de Tair dans deux gros tuyaux bouchés d'orgue, qui se touchent. Dans ce cas, Tair provenant d'un tuyau entre toujours simultanément dans l'autre tuyau, et alors tous les deux vibrent suivant des phases opposées. Par conséquent, au lieu du ton, on entend seule* meut un bruit sifflant (1).

Les mêmes phénomènes, que nous observons ici pendant toute la durée des tons résonnant ensemble, peuvent môme se montrer durant une petite fraction de ce (emps. Il en est ainsi, lorsque deux tons, dont les nombres de vibrations diffèrent très-peu l'un de l'autre, résonnent ensemble. Si, par exemple, deux tons diffèrent d'une vibration à la seconde et si, au début de leur résonnance simultanée, existent deux mouvements de phase égale, au commencement de la deuxième seconde de nouveau des phases égales se rencontreront ; mais» dans le cours de la première seconde, un ton aura fait, eu moins que l'autre, une vibration totale, composée d'une montagne et d'une vallée : donc, durant ce temps^ et après l'écoulement de la moitié de la première seconde, une montagne d'une onde a dû se rencontrer avec une vallée de l'autre onde. Il résulte de là, que les tons, différant d'une vibration, se renforcent par l'interférence une fois à la seconde, à savoir quand des phases égales se rencontrent, et s'affaiblissent une fois par l'interférence, lors de Texistence de phases opposées. Si les tons diff'èrent de 2, 3, 4.... n vibrations à la seconde, naturellement 2, 3, 4.... n augmentations et diminutions de ce genre ou des battements

1. Helmholtz, Lehrev. d. Tonempf.p. 252. Cette même expérience s'exécute avec la double sirèue d' Helmholtz, si on i^lace les deux disques disposés pour le même ton, de manière que les courants d*air de l'un des disques arrivent dans Tintervalle de temps compris entre deux courants d'air de l'autre. (Helmholtz, loc. cit. p. 286.) L'expérience avec les tuyaux bouchés est plus démonstrative, parce que les sons de ces tuyaux ont presque absolument le. caractère des sons simples ; c'est pourquoi, le ton disparaît ici réellement, tandis que ce ton, dans le son de la sirène accompagné de forts harmoniques, se couverlit eu octave plus élevée.

de ton se manifestent. Ces derniers permettent, lors de la résonnance simultanée des tons, de reconnaître des différences extrêmement minimes de hauteur. Les tons, que nous percevons absolument égaux, quand ils résonnent successivement, peuvent donc encore être facilement distingués par les battements.

Les battements, provenant ainsi de Tinterférence directe des tons, su distinguent parfaitement dans le voisinage de l'unisson. Ils diminuent alors avec Taccroissement de Pintervalle, et disparaissent, quand les intermissions de la sensation sont trop rapides. II existe encore une seconde espèce de battements : ceux-ci deviennent irèsnets, si les deux tons résonnant ensemble se rapprochent de Tintervalle de Toctave (1). Le nombre de ces secousses ou coups supérieurs (on les désigne ainsi, pour les distinguer des coups inférieurs déjà men* tiennes) correspond à la différence des nombres de vibrations du ton supérieur et de Toctave du ton plus grave. Par conséquent, les battements disparaissent ici, quand l'octave est atteinte, de même que les battements inférieurs cessent lors de Tunisson (2). Ces derniers ont pour origine l'interférence objective des vibrations. Mais les coups supérieurs prennent probablement naissance dans Toreille ; car, comme le prouve leur existence chez les tons purs, qui sont dépourvus de timbre spécifique, ils ne peuvent pas provenir de l'interférence avec des harmoniques. Cependant, leur mode d'origine intime est encore inconnu.

L'effet perturbateur des battements est dû à la transformation de la sensation continue de ton en une sensation intermittente. Si les battements sont très-lents, l'effet perturbateur se révèle donc encore un peu; il augmente, avec l'accroissement des battements, jusqu'à un maximum, d'où il décroit rapidement, et disparait bientôt entièrement, puisque les battements cessent d'élre perceptibles. Ce maximum de la perturbation se produit, lors de 30 battements à la seconde. Si cette vitesse ou une vitesse approximative existe, les battements engendrent un bruit de crécelle, semblable à l'émission de la lettre R ; mais la grande rapidité, avec laquelle les divers coups de ton se succèdent, ne permet plus de percevoir nettement la hauteur de ton. Le son perd donc ici son caractère de sensation continue et se convertit