Helmholtz, Lehrev. d. Tonempf. 3* édit. p

2. Sur cette confusion repose, selon ma croyance, cette assertion d*HelmholU, déjà mentionnée et acceptée par de nombreux observateurs, que nous sommes capables de percevoir juqu'à 132 intermissions de ton à la seconde. Si on commence aux desrés moyens et supérieurs de Téchelle musicale par l'accord de deux tons, et si l'on désaccorde alors l'un d'eux de plus en plus, la rudesse du ton, occasionnée par les battements, augmente graduellement et s'abaisse ensuite rapidement : aussi, bientôt les deux tons résonnent de nouveau simultanément et d'une façon continue. Mais la disharmonie persiste; elle disparaît, quand un intervalle, caractérisé par Taffinité des sons, est atteint. Or, il arrive parfois, que l'on rapporte la continuité de la disharmonie à une persistance delà rudesse du ton, à la dissonance.

toutes deux diffèrent essentiellement. La dissonance est capable, selon les circonstances, de renforcer Timpression perturbatrice de la disharmonie; celle-ci peut exister sans dissonance, et même, jusqu'à un certain degré, la dissonance peut se produire sans disharmonie. La dissonance, la rudesse faible ou considérable d'un son résultant, est une propriété appartenant directement à la qualité de la sensation. Mais l'harmonie, puisqu'elle a pour base la perception de la composition analogue ou disparate des sons, consiste dans un acte de combinaison des sensations; elle appartient donc à la représentation et non à la sensation pure (1). Les tons peuvent être disharmoniques, sans offrir de trace de rudesse. La meilleure manière de s'en convaincre est de recourir aux sons simples des diapasons, posés sur des caisses résonnantes, parce que, dans ce cas, on évite les battements des harmoniques. Dans les positions moyennes et supérieures de l'échelle musicale, il est facile de donner à ces diapasons une différence de vibrations, par laquelle les interférences des tons se succèdent beaucoup trop rapidement, pour que des battements puissent être perçus. Cependant, l'impression perturbatrice des intervalles disharmoniques persiste (2). D'autre part, on peut produire des battements de deux tons, sans y remarquer aucune disharmonie. Cela tient à ce que nous percevons les intermissions de ton plus nettement, que les différences de hauteur de ton. Par conséquent, deux tons peuvent ensemble engendrer des battements, quoiqu'ils paraissent à l'unisson ou appar-

i. Pour l'étude dëtaiUée de Tharmonie et de la disharmonie, voir chap. XII et XIV.

2. Voici comment j'ai pratiqué ces expériences. Deux diapasons, également ; ccordés, avaient été placés sur des caisses à résonnateurs. L'un d'eux fut ftraduelleluent désaccordé par de petits poids collés à ses branches; et l'accord de sa caisse •1 résonnateur fut de même modîAé, en tirant un châssis de carton. Cette disposilion permet de découvrir, de suivre facilement la naissance des battements, depuis l'unisson jusqu'au maximum de la rudesse, et de celle-ci jusqu'à la disparition de la dissonance. Dans toutes les circonstances, je trouvai, vers 80 battements, la rudesse si indistincte, qu'on était outoriné à douter de son existence ; au-dessus de 60, nulle trace sen^ble de perturbation. Les vastes expériences de R. KOnip (Annalen de Poppendorff, vol. 157. p. 177 et suiv.) témoignent en faveur de cette limite. Les coups (Stôsse), qu'il désigne, comme étant encore perceptibles, oscillent généralement autour de 40 a la seconde ; au-dessus de ce chiffre apparaît « la rudesse » du son, en d'autres termes, selon notre interprétation, la disharmonie sans dissonance proprement dite. Enfin, l'observation des tons les plus graves indique la môme limite. SI deux gros tuyaux d'orgue, bouchés, qui varient dans leur accord entre Vuto de 64 et Vut' de 128 vibrations, sont accordés pour le

. ^ jprés

tions. D'ailleurs, ne l'oublions pas, les tons simples, alors même que chez eux les diverses secousses de l'air sont senties, n'ont jamais cette rudesse, qu'on observe à propos des battements et qui est occasionnée par l'alternance rapide entre les deux tons dissonants.

460 QUAUTé DE LA SENSATION.

tenir à un intervalle harmonique. Ces soi'tes de battements sont parfois utilisés, comme auxiliaires de Teffet musical ; à la vérité, trèssouvent ils sont perturbateurs^ non parce qu'ils donnent naissance à la disharmonie, mais parce que la nature tremblotante du son ne convient pas la plupart du temps à l'expression musicale. Généralement, nous ne faisons pas trop attention à de légères dissonances de ce genre, tant que le rapport des hauteurs de ton et l'affinité des sons restent invariables. De là dépend Timportunité relativement faible, que nous occasionnent des instruments accordés d'après le tempérament égal. Or, les différences, qui séparent cet accord de l'accord pur, n'exercent, très-souvent, sur la sensation de hauteur de ton et l'affinité de son, aucune influence digne d'être signalée.

Des tons simples forment ensemble des battements et engendrent par conséquent la dissonance ; les divers tons partiels des sons composés peuvent, à cet égard, se comporter de la même manière. Parmi les éléments constituants d'un son, les tons fondamentaux occasionneront la dissonance ; et celle-ci, à cause de l'énei^e prépondérante du ton fondamental, est alors si puissante, que les dissonances des harmoniques, qui dans ce cas ne sont jamais absentes, disparaissent. Ou bien, les tons fondamentaux seront consonnants, mais leurs harmoniques engendreront une dissonance plus ou moins accentuée. Dans une circonstance de ce genre, la dissonance est moindre que dans le cas précédent ; et son énergie se règle d'après l'intensité des harmo-: niques dissonants, par conséquent d'après leur nombre d'ordre; car, pour la plupart des sons musicaux, l'énergie des harmoniques décroît avec la hauteur. Enfin, les tons de combinaison, mis ensemble ou avec les tons primaires, sont capables de former des battements. Justement, les dissonances des harmoniques sont facilement occasionnées par ces sortes d'intervalles de sons, qui se rapprochent d'un rapport simple des nombres de vibrations, mais sans l'atteindre complètement. Des harmoniques coïncidants ou concordants correspondent régulièrement à ces intervalles simples. Par exemple, pour le rapport du ton fondamental et de la quinte (ut^ : soi') la duodécime du ton fondamental (S0I2) est en même temps l'octave de la quinte, par conséquent un harmonique coïncidant des deux sons. Si les deux tons sont discordants de quelques vibrations, on ne remarque alors aucun battement entre les deux tons fondamentaux. Mais les harmoniques sol^ ne sont plus identiques pour deux sons ; ils doivent donc former ensemble des battements, et le nombre de ces derniers correspond

exactement au nombre de vibrations, dont les deux tons fondamentaux diffèrent Tun de Tautre. D^autres harmoniques des deux sons sont encore dans un rapport analogue. On trouve, par exemple pour le rapport du ton fondamental et de la quinte, qu'à part la duodécime ou le troisième ton partiel du ton fondamental, le cinquième, le septième, le neuvième etc.^ coïncident avec le quatrième, le sixième, le huitième etc., de la quinte. Dès qu'ils ne coïncident plus exactement, tous ces harmoniques forment par conséquent des battements. Plusieurs sons, qui se déroulent simultanément, doivent donc avoir leurs tons fondamentaux, d'autant plus exactement accordés pour des intervalles harmoniques, qu ils sont plus accompagnés d'harmoniques. Voilà pourquoi, la consonnance des harmoniques est le principal moyen d'accorder les sons d'après des intervalles harmoniques; celte circonstance explique en partie la confusion, que l'on commet fréquemment, de la consonnance et de l'harmonie (1).

Voici un autre phénomène, par suite duquel, les sons résultants, provenant surtout des tons graves, peuvent revêtir une composition plus complexe. Ce phénomène consiste, en ce que les battements se combinent pareillement, pour donner lieu à un ton. Ceci se produit toujours : l*' si leur nombre est tellement considérable, que la limite inférieure des sensations de ton est atteinte, et i^ si les tons, émis simultanément, possèdent une énergie suflBsante. On obtient alors les tons de secousses (Stosstône) étudiés par R. Kônig (2). Ce sont simplement des battements, qui ont simultanément le caractère de ton et renforcent essentiellement les tons de combinaison plus graves, avec lesquels ils coïncident partiellement. Comme ils apparaissent seulement, durant l'existence des battements, ils sont uniquement perceptibles, lors de l'émission des tons les plus graves, presque à tous les intervalles compris dans l'octave. Avec les tons plus aigus, on les remarque, ainsi que les battements, mais seulement dans le voisinage de l'unisson et de l'octave» où ils correspondent aux battements inférieurs et supérieurs, déjà mentionnés p. 457. Les tons de secousses se distinguent des tons de combinaison par leur énergie beaucoup plus considérable; car, ils sont capables d'atteindre presque l'énergie^ des tons primaires, tandis que les tons de combinaison proprement

1. Quant à la dis80Dance des harmoniques dans les différents intervalles, voir Helmhollz, Uk, cii. p. 387.

% R. Kônig. toc. cii. p. 193 et suiv.

dits sont toujours très-faibles. Les tons do combinaison» qui prennent naissance simultanément et ont le même nombre de vibrations» correspondent seulement aux tons de secousses inférieurs et non aux tons de secousses supérieurs. Naturellement, si cette dernière condition se réalise, le ton de secousse coïncide avec le ton de combinaison. Néanmoins, les tons de secousses doivent avoir un autre mode d'origine, puisqu'ils sont absolument et uniquement liés à Papparition des battements. Les tons de combinaison ont une origine objective. Mais les tons de secousses naissent très-probablement dans notre oreille, parce que les intermissions soudaines du mouvement sonore mettent en jeu des vibrations indépendantes, dans les parties de cet organe, qui sont susceptibles de vibrer.

A l'exemple de Thomas Youûg, on attribuait autrefois une origine subjective aux tons de combinaison^ découverts par Tartini. Mais, d'après les démonstrations d*He1mhoItz, les tons différentiels, comme les tons additionnels trouvés par ce dernier auteur, consistent en un phénomène objectif, qui doit se manifester à propos de toutes les vibrations d'une grande amplitude, auxquelles ne s'applique plus le principe de la superposition des ondes. Or, trèsprobablement, ce rôle, que Th. Young assignait aux tons de combinaison, appartient aux tons de secousses si bien étudiés par R. Kônig ; mais il y a, dans ce cas, une différence importante : les tons de secousses sont uniquement perceptibles, durant l'existence des battements; tandis qu'au contraire les tons différentiels sont plus énergiques dans les intervalles des tons aigus. Malgré cette différence et d'antres de ce genre déjà signalées plus haut, Preyer a de nouveau réuni les tons de combinaison avec les tons de secousses ; il est revenu à l'opinion ancienne, il est donc partisan de leur origine subjective. Les tons de secousse supérieurs, qui s'opposent surtout à cette manière de voir, sont produits, selon Preyer, par les battements du ton plus aigu avec le premier harmonique (l'octale) du ton plus grave, quoique Kônig ait observé ces secousses supérieures dans les tons purs des diapasons. Pour prouver que, même dans ces derniers sons, le premier harmonique et les harmoniques les plus immédiats se manifestent, Preyer plaça des diapasons très-sensibles, sur des caisses résonnantes, qui avaient été accordées pour les harmoniques, qu'il fallait démontrer. Il arriva effectivement, que les diapasons d'essai entrèrent en vibration sympathique, quand leur ton était une ou deux octaves au-dessus du ton du diapason, que l'on examinait (i). Or, ces expériences ne sont pas probantes; car, un diapason sensible vibre syropathiquement, non seulement, quand il est atteint par des secousses qui correspondent à son ton propre, mais aussi