PREMIERES OBJECTIONS A LA LOI DE FEGHNER

Mais, Monsieur, n'allons pas si loin, admettons toutes les expériences et croyons à leur exactitude. Ce qui dépasse les bornes de mon entendement, c'est la mise en équation et la façon dont on obtient la loi des logarithmes.

Représentons par r Texcitation , par dr Taccroissement infiniment petit de Texcitation , par de Taccroissement correspondant de la sensation; les résultats précédents autorisent , dit-on , à poser Téquation diflférentielle

h étant une constante numérique : d'où Ton déduit un intégrant

q étant la constante introduite par Tintégration , constante qui représenterait, au point de vue physiologique, la limite inférieure de Texcitation , car si r était plus petit que q, le second nombre de Tégalité deviendrait négatif. Sous les restrictions que j'ai faites plus haut, je comprends à peu près le second membre de Téquation différentielle, mais le premier, monsieur! Qu'est-ce donc que la différentielle de de la sensation? Quand on ne sait pas du tout ce que signifie la différence de deux sensations, comment peut-on bien parler de la différentielle d'une sensation? A force de rendre les choses petites, finirait-on par les rendre claires ? Quel rapport y a-t-il entre une différentielle et ce fait que, en vaiiant l'excitation, on saisit un moment où la sensation change. Il n'y a là ni quantité , ni continuité. Cette façon d'apprécier les différentielles jne par£ût extraordinaire. Enfin que signifie l'intégration , la sommation des différentielles de sensation quand on ne sait pas ce qu'est la somme de deux sensations , non plus que leur différence?

Au fond, il n'y aurait, je crois, qu'un moyen d'en-

114 PSYCHOPHYSIQUK.

tendre la loi de Fechner: ayant défini rexcitation>»d*une façon précise, on définira la sensation e par la formule

Tontes les définitions sont permises; mais vraiment, dans ces matières aussi obscures et aussi peu étudiées , rintroduction des mathématiques transcendantes me semble un peu hâtive. Défions-nous, Monsieur, des expressions pompeuses et du mélange des sensations , des logarithmes et des excitations : je vous avoue que j'ai ce logarithme sur le cœur.

Un géomètre éminent , mort il y a quelques années , a eu le bonheur, dans son existence, de trouver cette phrase : l'espace indéfini est enveloppé par un plan. D'autres géomètres, qui vivent encore et qui se plaisent aux singularités de style , mêlent, dans des formules étonnantes, les infinis et les imaginaires. Ceux qui entendent un peu les mathématiques savent qu'il n'y a au fond de tout cela que des propriétés algébriques très simples et très précises ; mais les commençants sont émerveillés. J'en suis là. Monsieur, pour la psychologie mathématique. Les géomètres français, qui devraient aimer la clarté comme Français et la rigueur comme géomètres, ont donné un exemple déplorable. Le P. Gratry démontrait ainsi la création du monde ex wî7ii7o en multipliant l'infini (c'est-à-dire Dieu) par (ou le néant), ce qui lui donnait une quantité indéterminée représentant à ses yeux le monde ondoyant et divers. Dans un autre endroit , le même P. Gratry , toujours trop plein de ses souvenirs polytechniciens , comparait l'âme des nouveaux convertis à une ellipse qui, s'épanouissant comme une fleur, s'ouvrant comme un calice, envoie l'un de ses foyers à l'infini et devient une parabole. Pensez-vous que cela ait beraucoup servi pour opérer des conversions nouvelles ou trouver l'explication des anciennes ?

Croyez , Monsieur , je vous en prie, à tout mon respect et à tout mon dévouement^

Réponse do M. Ribot.

A Monsieur Emile ALaLAVE,

Mon cher directeur,

J*ai bien peu qualité pour défendre une loi acceptée par des hommes tels que Weber, Fechner, Helmholtz, Wundt, Hermanç, Budge, etc., qu'on ne peut guère accuser d'ignorance. De plus , la partie mathématique échappant à ma compétence , je dois donc renvoyer Fauteur de la lettre aux calculs originaux de Fechner et do Daihûanf, qui répondraient à beaucoup de diflacultés.

Dans le sujet qui notre Dccupo, il y a deux points bien distincts : une question de fait — la détermination de la constance proportionnelle — et une formule mathématique qui s*appuie sur une hypothèse.

Sur le premier point, je n'ai pu donner qu'un résumé très-sommaire des expériences contenues dans les ouvrages originaux.

Sur le deuxième point , pour formuler la loi psychophysique, il a fallu mesurer l'excitation et la sensation. En ce qui concerne l'excitation, la mesure, quoique souvent difficile, est possible, coname on l'a vu. Mais comment mesurer la sensation, fait tout subjectif qui, par sa nature même, paradt irréductible à la mesure? Nous ne pouvons pas, à l'aide de la conscience seule, constater d'une manière précise qu'une sensation est le double , le triple, le quadruple d'une autre. Évidemment, le correspondant de la Revue a touché là le point difficile de la théorie de Fechner. Il reconnaît cependant lui-même que cette mesure de la sensation n'est pas impossible dans certains cas ; par exemple qu'elle peut s'obtenir à l'aide de la contraction musculaire. En fait la difficulté a été tournée : on mesure , non la sensation elle-même, mais des différences de sensation. On produit une série de sensations consécutives, uniformément

lié l^SYCHOPHYSIQUE.

croissantes, $\ «\ s\ s», etc. On prend pour accordé que chaque terme de la série représente i unité de sensation, fgoutée au premier terme de la série et que par conséquent la série croit suivant des grandeurs absolues égales. En d*autres termes — et c'est là Thypothôse —

de ou admet que le rapport — est une constante. D'un

autre côté, comme en fait, on peut mesurer les excitations croissantes qui répondent a s^ s\ s*, «', etc., et que Ton constate qu'elles croissent suivant des grandeurs relatives égales , on se trouve ainsi avoir deux séries dont le rapport est celui d'un logarithme à son nombre.

Le critique, qu'on croirait un mathématicien distingué, exige, dans ses recherches, une rigueur que le caractère fort complexâ do& fcûis étodies ne permet pas , actuellement du moins. Je ne suis pas éloigné de penser que, dans quelques centaines d'années , le calcul différentiel pourra être appliqué au mécanisme physiologique; mais pour le moment c'est bien assez déjà d'aspirer à un essai, et il faut commencer par là, pouvant aller plus loin ensuite.

En finissant, votre correspondant me rend la réponse trop facile. Je m'étonne qu'il ne semble pas comprendre la distinction qui existe entre des problèmes de métaphysique, comme ceux qu'il cite, et les questions de physiologie psychique, comme celles qui nous occupent. Les premiers sont par nature insolubles et l'on peut en dire tout ce qu'on veut. Les secondes sont des questions de fait. La sensation est-elle mesurable? Fechner et Helmholtz disent oui. Votre correspondant dit non. L'expérience et le calcul peuvent seuls prononcer en dernier ressort; mais la question n'est pas hors de leur domaine ; cela se voit avec un peu de réflexion.

Votre bien dévoué ,

Th. Ribot.

Réponse de M. Delbœnf.

A MONSIEUR EMILE ALOLÂVE.

Liège, le 22 mars 1875.

Monsieur,

J'ai lu dans la Revue que vous dirigez les articles de M. le professeur Ribot sur la psychophysique, etj*y ai pris le plus vif intérêt. Dans le numéro du* 13 mars dernier a paru une lettre à propos du logarithme des sensations, où Ton fait une critique spirituelle de la nouvelle science. M. Ribot, dans sa réponse, a décliné sa compétence en mathématiques ; il n'en touche pas moins juste quand il dit qu'essayer de mesurer les sensations semble à première vue une entreprise téméraire, mais qu'on a tourné la difficulté.

Permettez-moi , Monsieur, d'emprunter vos colonnes pour répondre à la lettre savante et un peu ironique de votre correspondant.

Je vous avoue que je ne laisse pas d'être effrayé de la tâche que j'assume en ce moment. Votre collaborateur dit, entre autres choses, qu^il croit savoir ce que c'est qu'un logarithme, et il insinue que Weber, Fechner, Helmholtz, qui est cependant un bon analyste, et, en général , tous ceux qui se sont occupés de ces matières , pourraient fort bien avoir besoin de l'apprendre. Je crains très sérieusement que la théorie des logarithmes ne contienne des mystères que je n'ai pas jusqu'à présent soupçonnés; et d'un autre côté, je redouterais, en faisant de la philosophie mathématique , de me voir ranger dans la classe des géomètres à la façon du P. Gratry. Ma perplexité a une autre cause encore. L*auteur de la lettre est certainement très capable de discuter la question de la mesure des sensations , et de trouver le côté faible des lois énoncées et des formules qui les représentent; malheureusement il me semble ne connaître le siget que par l'exposé très bien fait, mais

118 PSYCHOPHTSIQtE.

Baccinct, qa*en a donné M. Ribot, et, par conséquent, il n'est pas au courant de ce que M. Ribot n*a pas pu dire. Or, est-il possible d'expliquer en quelques lignes , de manière à satisfaire un critique aussi subtil, des difficultés très-sérieuses, et qui n'ont, certes, pas échappé , quoi qu'il en pense, à ceux qui ont traité ces problèmes? Je rétonnerai peut-être en le lui disant. J'ai moi-même présenté un grand nombre d'objections contre la loi.de Weber dans mon Étiuie psychophysique sur la mesure des sensations. Je me suis même permis à cette occasion — horresco referens — de reprendre ab ovo la théorie des logarithmes pour éviter que • le mélange des sensations , des logarithmes et des excitations » ne soit indigeste. Je m'aperçois que ma précaution n'était pas inutile, bien qu'elle n'ait pas servi à tirer de peine celui & qui « dans des matières aussi obscures et aitssi peu étudiées (par qui?), l'introduction des mathéma* tiques transcendantes semble un peu hâtive. *>

C'est ce premier point que je commencerai par traiter brièvement.

Je pense, quant à moi, et j'affirme que tant qu'un phénomène , quel qu'il soit , physique ou moral , n'a pas été traduit en nombres, il laisse dans l'esprit toujours quelque chose de mystérieux! Sans entreprendre ici la défense de cette proposition générale, qui pourrait effaroucher les lecteurs , je me bornerai à un seul exemple particulier où certes le sensible se mêle au physique.

Qu'est-ce donc que la musique si ce n'est l'&rt de combiner les sons d'une manière agréable, et qu'est-ce que l'acoustique sinon en partie la science des conditions mathématiques auxquelles les sons doivent satisfaire pour pouvoir se combiner entre eux ? De plus, qu'est-ce que le ton , le plus ou moins de hauteur d'un son , sinon la qualité du son pour notre oreille , la qualité de la sensation ? Et en physique né démontre-t-on pas. que la tonalité dépend du nombre des vibrations qu'exécute le corps sonore dans l'unité de temps? Chose assez remarquable, quand le ton monte pour notre oreille de degré en degré, c'est-Mire croît suivant une pro-

RéPONSES AUX PRBMIBRES OBJECTIONS. lld

gression arithmétique, le nombre des vibrations croît suivantune progression géométrique; en d'autres termes, pour que le son passe d'une octave à une octave plus élevée , il faut doubler le nombre des vibrations dans Tunité de temps ; de sorte que Ton peut écrire que la hauteur du son est proportionnelle au logarithme du nombre des vibrations. Le son a encore une autre qualité sensible : une note donnée par la flûte nous fait un autre effet que la même note donnée par le violon. On peut rechercher & quoi tient cette action spéciale produite sur notre sensibilité parles divei^ instruments et qu'on appelle le timbre . Helmholtz a entrepris ce travail , et il a trouvé que le timbré était dû au mélange de la note fondamentale avec des notes consonnantes, mais d'intensité moindre. Si Ton représente par A la note principale, et par B, G, D, les notes accessoires, le timbre est donné par une formule telle que : aA+ ôC+ cC + ^D + . . • . où a, &, c,d,„ représente des coeiHcients cTintensité, Le son a enfin une troisième qualité sensible^ à savoir son intensité, non pas réollè^ mais perçue, son plus ou moins d'éclat. Y a-t-il quelque chose de si étrange à ae demander à qu<^ tient qu'un son paraisse plus éclatant qu'un autra^on s'est bien demandé à quoi tiennent sa hauteur e^ son timbre. On a trouvé que cet effet ne dépendait pas directement de l'intensité réelle, mais du logariffime de cette intensité. Qu'y a-t-il là en soi d'inadmisfi^le? Est-ce que l'éclat du son pour l'oreille ne peut pas être proportionnel au logarithme de l'amplitude des vibrations , de même que sa tonalité est évidemment et incontestablement proportionnelle au logarithme de leur nombre ? Notons bien que je ne soutiens ici nullement que la loi est exacte, mais seulement qu'elle n'a rien d'absurde.

Or, si cela est vrai, qui m'empêcherait de chercher à appliquer le nombre, par exemple, à la sensation que me procure une bonne salade? Voilà certes une chose qui n'a pas été tentée. Et pourtant le goût d'un mets se compose d'un certain mélange d'acide, de salé, de doux

et d'amer. Celui de la salade peut» comme ta&tôt le

timbre, se représenter par la formule aA+&B-|-cC+(îD, où tt, &, c, <î expriment rtnf^nsiï^ des sensations d*acide, de salé, etc., qui y entrent. Et serait-ce so "poser un problème uniquement propre « à émerveiller les commençants «» de se demander à quelle quantité de sel correspond la quantité a de sensation de salé, et ainsi de suite? Et, pour conclure, croit-on quala^oûi puisse jamais s'analyser autrement que de cette façon, c'est-à-dire qu'en le décomposant en ses éléments, et en les évaluant d'après une mesure?

J'aborde maintenant la loi logarithmique qui relie la sensation et l'excitation.

L'auteur de la lettre dit ceci : « Comme on ne peut prendre le logarithme que d'un nombre et que le logarithme d'un nombre est un nombre, il faut, pour que la loi de Fechner ait un sens , que la sensation et l'excitation y soient remplacées par des nombres... Rien de pareil ici. On se borne à établir entre deux termes, dont aucun n'a de sena précis , une relation où figure une fonction transcendante. » Pais il montre que ni l'excitation ni la sensation ne sont des nombres , parce qu'elles n'ont pas été rapportées Meurs unités de mesure. Cette observation contient du vroi ; mais l'auteur aurait tort de penser qu'elle n'a pas été înjte. Qu'on me permette de me citer moi-même ( Étude , etc. , p. 5) : « Un homme gravit une montagne. Dans son ascension il effectue un certain travail qui s'évalue par le poids de son corps et la hauteur & laquelle il s'est élevé. Pour chaque mètre franchi , il y a une même quantité do force dépensée. L'épuisement du corps est ici le phénomène objectif, tout à fait assimilable à la dépense du combustible dans une locomotive. Mais à ce phénomène corporel correspond un phénomène subjectif, incommunicable, intraduisible par la parole, c'est la fatigue. La fatigue , elle aussi , croît avec la hauteur à laquelle on parvient , mais elle croît beaucoup plus vite que la dépense de force. Le millième mètre ne demande pas plus de travail que le premier, et cependant il produit plus de fatigue. D'après quelle loi croît-elle? Il y a, sans

doute , une étroite relation entre Tépuisement du corps et la fatigue; mais quelle est cette relation? Pour la trouver, il n'y a qu'un seul moyen ; c'est d'inscrire en face de l'échelle des hauteurs l'intensité respective de la fatigue aux différents points de la montagne. Pour cela il faudrait mesurer la fatigue, pouvoir la rapporter à une unité de fatigue et Vexprimer en nombres-, fatigue = 1, fatigue = 2, faligue=3, etc. Or, c'est là une très grande difficulté. Et pourtant il faut la surmonter si l'on veut jeter du jour sur la question et rechercher la cause de la fatigue. » Plus loin , faisant remarquer que l'intensité de sensation ne croît pas proportionnellement à l'intensité de la cause extérieure qui la provoque, j'ajoute ( p. 6) ; - Ici encore, il serait nécessaire, pour trouver la loi d'accroissement du phénomène psychique de la sensation, de lui appliquer une mesure et de le traduire en nombres. » Enfin, au moment d'exposer les méthodes qui permettent de mesurer les sensations , je dis ceci (p. 7) : « A proprement parler, ces méthodes conduisent seulement à une loi formulant les rapports de l'excitation et de la sensation , et par suite elles ne pourraient fournir que la mesure relative des sensations. Mais comme les inventeurs de la loi prennent pour unité de sensation la sensation différentielle, c'està-dire la plus petite sensation perceptible, on peut dire de cette loi, et, par conséquent, de ces méthodes, qu'elles conduisent à la mesure des sensations. »

• Le correspondant craint un peu que la proportionnalité et l'excitation et son accroissement « ne soit tout à fait grossière « ; c'est aller un peu loin , mais il a été devancé dans ce que cette crainte a de légitime par Helmholtz lui-même, que je cite (p. 21), et qui, après avoir montré que certains faits échappent à la loi , ajoute : ♦' Ce qui n'empêche pas que cette loi ne soit un premier acheminement vers la vérité. »

Passons maintenant à ce que l'auteur de la lettre dit de la mesure. Il réconnaît que l'excitation peut se mesurer, mais qu'il est essentiel de dire comment on la mesure ; que , s'il s'agit, par exemple, de la chaleur, il

m ï'fiYOHOPRYSIQUS.

faut savoir où Ton place le zéro ; que Fechner a pris pour zéro la température de la peau; qu'il aurait pu prendre la température du sang , et que , dans ce cas , la loi aurait été tout autre , et il conclut « que lo second terme de la loi de Fechner, l'excitation , est un mot vague , sans valeur scientifique »» , parce qu'on n'a pas défini sa mesure.

Ici nous sommes à côté de la question. Il est clair que si l'on déplace le zéro on a des nombres tout à fait différents , dont les logarithmes ne peuvent en aucune façon se substituer à ceux des premiers. Les logarithmes des nombres 11,12, 13 ne peuvent se substituer à ceux des nombres 1, 2,3, parce que leurs rapports ne sont pas les mêmes. Mais le zéro n'est pas arbitraire , et c'est en quoi le correspondant se trompe. D'où provient l'excitation de chaleur, en d'autres termes, quand disonsnous d'uQ corps qu'il est chaud ? Quand sa température est supérieure à celle de la peau en ce moment. Nous disons qu'il est froid dans le cas contraire. Nos sens sont des instruments différentiels, c'est-à-dire servant à constater des différences , pas autre chose. Or, quand cette di/fé^^ence est de 2,3.... 10 degrés, la sensation

eet-elle deux fois , trois fois dix fois plus grande que

lorsqu'elle est dé 1 degré. Voilà comment se pose le problème. L'excitation est donc mesurée exactement et comme elle doit l'être, par la différence actuelle entre la température de la peau et celle du corps extérieur.

Reste la sensation. Le critique s'exprime ainsi : « La

sensation est un phénomène qui se passe en nous et

qui est rebelle à toute espèce de mesure. Sans doute , une sensation peut être plus ou moins vive , mais cela suffit-il pour que la sensation soit une quantité? Une qualité, la beauté, par exemple , peut aussi être plus ou moins grande. Les seules grandeurs que l'on puisse mesurer directement sont celles dont on peut déânir l'égalité et l'addition, et de pareilles grandeurs ne semblent (?) se rencontrer que dans le domaine de l'abstraction , des mathématiques pures. » Et il conclut en disant que le premier terme de la formule de Weber n'a

népdNSES AUX PREMIERES OBJECTIONS. 1S3

pas de sens. Je dois dire qu'ici je ne le comprends plus du tout, et je ne saurais vraiment lui répondre. Car du moment qu'une chose peut être plus ou moins grande , fût-ce la beauté , fût-ce le plaisir que me cause la vue d'un beau tableau ou Taudition d'un opéra , fût-ce môme le plus ou moins d'obscurité que présente à la pensée un raisonnement métaphysique , on peut dire de cette chose qu'elle a une grandeur, qu'elle a sa mesure, et elle est mesurable théoriquement. Peut-elle être mesurée en fait? Personne n'en sait rien. Il y a vingt-cinq ans , on eût traité de visionnaire celui qui eût parlé de faire l'analyse chimique du soleil et des étoiles. Dans les collèges, n'essaie-t-on pas d'évaluer le mérite et Tintelligence des élèves d après la valeur des compositions? Quant â la difficulté de cette mesuration , tout le monde la voit. Résumant les travaux antérieurs , je dis (p. 4) : « Entre l'expérimentateur et le siget sur lequel il voudrait expérimenter, il existe une autre barrière presque aussi considérable au point de vue quantitatif En effet , les phénomènes internes, sensation, doulôur, fatigue , bien-être, peuvent avoir des intensités bien différentes; mais le sens intime ne parvient jamais à comparer ces intensités que d'une façon grossière , et son appréciation ne va pas au-delà de la supériorité ou de l'infériorité. — Ma douleur est forte , assez forte, légère, grande , moins grande , aussi grande que celle de la veille , — voilà comment s'expriment tous les malades ; ils ne peuvent faire usage d'aucun autre terme de mesure. >»

Le critique fait cependant une concession: « Sans doute» il ne peut être pas absolument impossible de trouver une mesure si l'on veut regarder la sensation par son côté extérieure?), physiologique. Si chaque sensation correspondait à un mouvement de quelqu'un de nos membres , l'amplitude de ce mouvement ou telle fonction que l'on voudra de cette amplitude pourrait être prise comme mesure de la sensation. ** Mais c'est là un rêve, sgoute-t-il, et en attendant, la méthode de Fechner est arbitraire. Ici le correspondant verse tout à fait dans l'erreur, h$^ sensation n'a pas de côté extérieur;

elle ne serait nullement mesurée par Tamplitade d*un mouvement physiologique. Lui qui connaît si bien les unités doit savoir que la sensation ne peut être mesurée que par une sensation , quitte à substituer une échelle à une autre quand la concordance des deux échelles est bien établie (exemple : le baromètre et la pression atmosphérique ), ce qui ne peut avoir lieu que quand les deux échelles mesurent Tune Teffet, l'autre la cause (exemple : la chaleur et la dilatation de la colonne thermométrique ). Je citais plus haut Texemple de la fatigue qu'on éprouve à gravir une montagne ; croit-on qu'on la mesurerait par la dépense de force ou par Taltération chimique de la substance musculaire ? Bien mieux, c'est la mesure de la sensation qui peut seule probablement permettre d'évaluer Tefifet utile de l'excitation au point de vue de la sensation. C'est ainsi que des savants d'Edimbourg, Dewar et Mckendrick, ont, par des expériences délicates faites sur l'œil en vue de vérifier physiologiquement la loi de Weber, établi que la sensation est proportionnelle à Tintensité du courant nerveux transmis au cerveau , car celui-ci est proportionnel au logarithme de l'excitation. (Voyez le journal Nature du 10 juillet 1873.)

Si donc nous voulons arriver à une loi et de là remonter à la cause , il nous faut mesurer la sensation , c'est-â-dire la rapporter à une unité de sensation. L'entreprise peut être difficile , mais eslrclle insensée ? L'illustre physicien Plateau qui , à coup sûr , se défie «< des expressions pompeuses » , aurait autrefois songé à mesurer les sensations de lumière, et il avait dans ce but imaginé un moyen ingénieux que j'ai employé à mon tour.

Supposons que l'on construise une échelle de teintes différentes allant du sombre au clair , et choisies de façon que tes contrastes sensibles entre deux teintes voisines soient tous égaux , en plaçant le zéro à une teinte quelconque, les chiffres positifs d'un côté, les chiffres négatifs de l'autre , j'aurais certainement une échelle qui mesurerait la sensation de lumière ou d'obs-

eurîté à la façon dont un thermomètre plus ou moins exact mesure la chaleur. Sans doute cette échelle serait défectueuse en ce sens que la mesure ne partirait pas du zéro absolu ; mais ce défaut lui serait commun avec nos thermomètres. Il vaudrait mieux, sans contredit, avoir une échelle comme le baromètre qui mesure la pression de manière que le zéro de Téchelle corresponde au zéro de pression. Ce desideratum j'ai essayé de l'obtenir. Il suffit en effet pour cela de faire commencer les teintes sombres à une lumière extérieure égale à 0, c'est-à-dire à Tobscurité complète , et de prendre pour unité de mesure le contraste entre deux teintes quelconques, voisines ou éloignées. Si maintenant on me demande où se place la sensation , elle se place à ce moment où l'organe n'est soumis qu'à sa propre excitation physiologique normale. Nous ne sentons pas en effet cette excitation naturelle, pas plus que nous ne sentons notre chaleur , le poids de nos membres, la pression des liquides intérieurs, les bruits internes de l'oreille; et d'un autre côté elle est nécessaire, car sans elle l'organe serait mort. On voit donc par là que des sensations de même nature peuvent s^ajouter l'une à l'autre de la façon la plus naturelle du monde. Un surcroît de bougies amène un surcroit de sensation qui vient s'ajouter à la sensation antérieure. Seulement il est à noter que la sensation de lumière croît non proportionnellement au nombre des bougies, mais plus lentement, et que c'est la loi même de cet accroissement qu'il faut découvrir.

Voici maintenant comment je mets le problème en équation ; il est vrai qu'il y entre des différentielles de sensations ; mais qu'y faire ? Je ne suis pas bien convaincu par les raisons que le correspondant fait valoir contre leur emploi.

Soit D l'excitation (une différence, par conséquent), C l'excitation physiologique interne , à laquelle vient s'ajouter l'excitation externe , S la sensation correspondant à la différence D, il n'y a rien que de très-rationnel à admettre ( en attendant que l'expérience vienne vérifier l'hypothèse) que la sensation est d'autant plus

grande que D est plus grand et que G-f-D est plus petit. Ainsi la voix d'un choriste fera sur moi un effet d'autant plus fort que cette voix est plus puissante et que moindre est le nombre des choristes qui chantent en même temps que lui. On peut donc poser (hypothétiquement) que Taccroissement de sensation dB est proportionnel à Taccroissement d'excitation dD et inversement proportionnel à la somme C + D. De là :

C + D En intégrant , il vient :

S = KIog(C + D) + g.

Déterminons la constante q introduite par Tintégration. Supposons que, pour D = 0, on ait S = , auquel cas S représente l'état non senti résultant des actions physiologiques normales, on a :

g = K log g .

De sorte que la formule définitive de la sensation est :

- „, C + D S = Klog — '- —

Pour déterminer la constante K il suffit de poser, par exemple , que pour D=:l, on aS«l, auquel cas on trouve :

log

La formule de la sensation peut prendre une forme plus simple, si Ton choisit pour unité d'excitation la quantité qui rend K = 1 , à savoir l'excitation C (ô — 1), e étant la base des logarithmes népériens ; alors on a définitivement :

o 1 C+D S=log— ^ —

Je ne sais si cette manière de poser le problème ». ^épasserf^ e^icore ieg bornes de rentepdejneut » 4^

eorrespondaiit, mais je ne crois pourtant pas avoir commis d*tiérésie mathématique. Il est juste de dire que dans Fechner le problème n*est pas tout À fait mis en équation de cette façon, mais sa manière, bien qu'elle laisse à désirer, ne contient, cependant, pas tant d'énormités, et il a suffi d*une légère correction pour la mettre à Tabri de tout reproche.

Voilà, Monsieur, une lettre trop longue peut-être; et pourtant je n*ai pas résolu toutes les questions que se pose votre collaborateur. Il faudrait pour cela exposer à nouveau toute la matière. D'un autre côté, le siget est difficile, et il faut se garder des fausses analogies. J'ai moi-même fait à la loi de Weber sur la sensation des otyections capitales , et que j'ai lieu de croire fondées ; j'y ai introduit une correction fondamentale et je lui ai adjoint une autre loi , celle de l'épuisement qui la suit pas à pas. Cette loi , rexpérience n'a pu la vérifier que d'une manière très-incomplète. Mais , ajoutais-je (p. 26), les considérations théoriques sur lesquelles elle est fondée n'en subsisteront pas moins, et toute nouvelle formule destinée à la remplacer devra en tenir compte.»

Depuis la publication de mon Étude psychophysique , j'ai repris ce sujet, et dans un mémoire presque achevé, je soumets mon propre travail à la critique, et j'y trouve bien des points sigets à caution, obscurs ou erronés. A la formule corrigée que j'ai rappelée plus haut, j'en substitue une nouvelle qui fait disparaître ces inexactitudes, , ces obscurités, ces erreurs. Cette formule sera-t-elle définitive? Je n'oserais me flatter d'un pareil résultat. Ce que j'en dis maintenant , c'est uniquement pour montrer que ces sortes de problèmes sont très-épineux, et qu'il faut dans leur étude procéder avec circonspection. On n'est jamais trop subtil ni à la fois trop prudent. Aussi je verrais avec plaisir des mathématiciens froids et peu aventureux, comme me semble l'être votre correspondant , les étudier sérieusement. S'ils daignaient se convertir à la psychologie mathématique et expérimentale, je ne les comparerais pas « à des ellipses qui s'épanouisse^t en paraboles "^

128 PSYCÛOPHYSIQUE.

et j'aurais Teapoir de voir cette science marcher d'an

pas lent , mais sûr, dans la voie de la vérité.

Veuillez agréer, etc.

Delbœuf ,

professeur à l'Université de Liège,

Réponse de M, Wondt.