CHAPITRE PREMIER

Fig. 10.

n, construit (fig. 10) comme il a été dit ci-dessus, c'est-à-dire en prenant successivement l'intersection v de an et de L, et Tinsection ri de va' et de On, sera un point quelconque du Heu décrit par m'. Mais les triangles ami\, a'm'ri satisfont à l'hypothèsç.du théorème de Desargues ; donc tnn et m'ri se croisent sur L ; en d'autre» ttrmes, tout point ri du lieu est s*r m 's. Il est clair d'ailleurs que, inversement tout point q' de celle droite appartient au lieu ; car,, puisqu'il y a un point du lieu sur toute droite issue du point O, te point du lieu qui se trouve sur Oç devant être à la fois sur ce rayon oq' et sur m's, ne saurait être que q\

14. — Nous venons d'indiquer le moyen de construire la figure 2' homologique d'une figure donnée S, lorsqu'on connaît le centre et l'axe d'homologie ainsi qu'un couple (a, a') de points homologues,

11 importe de remarquer que tout point de l'axe d'homologie est son propre homologue et que toute droite passant par le centre d'homologie coïncide avec son homologue.

Souvent on s'interdit l'emploi simultané du centre et de Taxe d'homologie, l'un de ces éléments sorlant, par exemple, des limites de l'épure. Voici comment on s'y prend alors :

1<> Soient donnés (fig. H) deux couples (a, a')(b, (b') de points homologues ainsi que l'axe L dhomologie, qui doit passer par le point de concours y des i / . \ deux droites homologues ab, a'b'. Le ^<m% ? ^\k k point tri homologue d'un point quelconque m de la figure 2 sera alors donné par l'intersection des droites pa', qb' homologues de celles pa,qb qui joignent le point m aux points a et b.

Fig. 11.

INTRODUCTION i5

2° Soient donnés (fig. 12) deux couples (ab, a'b')(ac, aV) de droites homologues, ainsi que le centre o d'homotogie, lequel doit être sur la droite qui joint les deux points homologues a et a'. Le point m' homologue d'un point quelconque m de la figure 23 sera l'intersection du rayon om et de l'homologue p'd' d'une droite pd menée à volont£ par m. On obtient

Fig. 12.

d'ailleurs p'à! en déterminant les points p et d où pmd rencontre les deux droites ab et ac, et cherchant les points p' et d! où les rayons op et od rencontrent respectivement a'V et a'c'. Il importe de se familiariser avec ce dernier tracé qui est très usuel.

l*. — Un cas important à signaler est celui où le centre dhomologie est à l'infini dans une direction donnée. Tous les tracés subsistent, la convergence des rayons dhomologie étant ici remplacée par leur parallélisme. La direction commune à tous les rayons d'homologie prend le nom de direction homologique ; un couple quelconque (a, a') de points homologues suffit pour l'indiquer. L désignant toujours Taxe d'homologie, l'homologue m' d'un point quelconque m de la figure 2 sera l'intersection de la parallèle jxw à aa' et de l'homologue sa' de la droite as qui joint le point m au point a. La proportion évidente (Hg. 13).

prouve que le rapport

pin' a'* [km a*

lim'