PROPRIETES MECANIQUES DES POLYGONES
Réduction d'un système de forées situées
dans un même plan.
st. — Etant donné un système de forces appliquées à un corps rigide et situées dans un même plan, on peut toujours, à ïaide d'un polygone funiculaire quelconque du système, réduire ces forces à deux.
Lune a pour Vgne d'action le premier côté du polygone funiculaire, et pour vecteur le premier rayon polaire compté de l origine du polygone des vecteurs vers le pôle; t autre a pour ligne cV action le dernier côté du polygone funiculaire, et pour vecteur le dernier rayon polaire compté du pôle verx r extrémité du polygone des vecteurs.
En effet, soit (F,, F„ F 3 , F., F~; a â a t a 3 a ; a. a Q ) le système de forces considéré, o> a, a f a a a t a <p un polygone funiculaire quelconque du système et p son pôle (fig. 30).
Décomposons la force F, en deux, Tune «| t suivant la droite ci)*!, l'autre t { suivant la droite ai a*; le vecteur de la force F â étant a { a u et les rayons polaires a,p etpa t étant respectivement parallèles aux lignes d'action wa, et x l a*, la composante 61 aura (n° 4) pour vecteur a x p et la composante t x pour vecteur pa 2 Décomposons de même la force F, en deux autres. Tune t\ suivant a, aj et l'autre t 2 suivant «, a 3 ; on voit de mùme, à l'aide du triangle a 2 p a a? que t\ a pour vecteur
a ± p et t t pour vecteur pa^ el ainsi de suite. Enfin si Ton décompose la dernière force F 5 en deux, Tune /' ; suivant a t a 3 et l'autre ^ suivant a s ç, la composante t\ aura pour vecteur a-p et la composante <J/ 2 pour vecteur pa c .
Fig. 30.
On aura de la sorte, au lieu des forces primitives, le système
mais les forces t { et /', étant égales et directement opposées se détruisent , il en est de même des paires de forces t % et t\, U ••• h et t\, qui agissent suivant les autres cotés intermédiaires a,a*... du polygone funiculaire. Il ne reste donc finalement que les deux forces ^ et A 2 , dont Tune <j/, a pour ligne d'action oa, et pour vecteur « Â p et dont Vautre ^ a pour ligne d'action a 6 <p et pour vecteur pa .
«t. — Iax somme des projections \sur un axe quelconque, des forces Y u F t .... F 5 du système est égale à la somme des projections, sur le même axe, des deux résultantes A, et <{,,.
On a, en effet (no 6) :
Proj. F,=:Proj. ^i + Proj. t t Proj. F â = Proj. <',-(- Proj. t %
Proj. F 3 = Proj. *\+ Proj. <{,,
d'où, en ajoutant et observant que J t et <\, t t et t\... t v et t\ ont (n° 3) des projections égales et de signes contraires, Proj. F. + Proj. F.+.^. + Proj. F 3 =Proj. $, +Proj. ^.
