CHAI», III. - PROMU IÏTIÏS MÉCANIQUES

«s. — Quo, dans la démonstration précédente, on i le mot projection par le mot moment, l'on aura 1s silion suivante ;

La somme des moments des forces F„ F,... F s p port à un point quelconque du plan est égale à la des moments des deux résultantes i, et •}, par raj. même point,

31. — La réduction qui fait l'objet du tliéorèm mental du n* 31 est possible d'une infinité de manier qu'on peut choisir arbitrairement le pôle p, ainsi que lion du premier côté wac, du polygone funiculaire, ce côté n'étant encore déterminé qu'en direction par le ■ pôle.

La position du pôle influe a la fois sur la grand' direction des deux forces finales Ci et y,; mais la pos premier côté n'influe, ilès que le pôle est fixé, que su silions de y, et y, et nullement sur leurs grandeurs directions.

On peut, par ce procédé graphique, trouver tous 1 mes do deux forces équivalentes au système propo résulte de la proposition suivante, qui a d'ailleurs se propre :

Considérons deux groupes de forces (G) et (G') appl un corps rigide et situées dans un mémo plan ; suppo groupes équivalents, c'est-à-dire tels que le groupe ( équilibre au groupe ( — G) formé par des forces égal rectement opposées à celles qui constituent le group< l'on construit pour chacun des groupes (G) et (G' ) gone des secteurs et un polygone funiculaire, de te que les deux polygones des vecteurs P et P' aient i origine a et le même pôle p, et que les deux polygniculaires Q et Q' aient leur premier côté sur un droite D ; les polygones P et V auront la même ei b,et les polyyones-Q et Q' auront leur dernier une même droite L.

Ea effet, soient -li et <L, les deux forces auxqitelh Huit le groupe (fi) a l'aide des polygones P et Q,

<!/s les deux forces auxquelles on réduit le groupe (G') à l'aide des polygones P' et Q\ Les forces — J^, — <{/ 2 , <J/ t , <j/ t se feront équilibre. Mais ty t et <j/, ayant la même ligne d'action D et le même vecteur ap, — <j>, et <J/ t seront égales et directement opposées et par suite se détruiront. Les deux forces — ^ et A'i devront donc s'équilibrer, c'est-à-dire être égales et directement opposées. Par suite, <]*, et <j/j auront d'abord une même ligne d'action L; elles auront en outre la même grandeur et le même sens, ce qui prouve que leurs vecteurs qui ont déjà la même origine p coïncident, en sorte que P et P' ont la même extrémité.

Systèmes

S5. — Étant donné un système de forces, on nomme système partiel tout système formé par plusieurs forces consécutives du système total.

Dès qu'on a construit un polygone funiculaire du système total, on a par là même et sans nouveau tracé un polygone funiculaire d'un système partiel quelconque ; c'est la partie du polygone funiculaire total qui est comprise entre les forces du système partiel et à laquelle on adjoint le côté qui précède et le côté qui suit. Soit, par exemple (F,, F„ F„ F 4 , F 5 ; a, a» fl s a t tf 3 fi ), le système total, et <oa, a 8 a 3 a v a. <p un de ses polygones funiculaires (fig. 30). Le système partiel formé parles forces F 4 , F„ F. a pour polygone des vecteurs la ligne brisée fl* a* (ii a., et ai a, a, a 3 a., est un de ses polygones funiculaires. — Donc, d'apri'S le théorème fondamental du n° 31, les forces F 2 F 3 F ; peuvent être remplacées par deux forces ayant l'une pour ligne d'action ai ^ et pour vecteur a 2 p, l'autre pour ligne d'action a ; a r , et pour vecteur pa ;; . Ainsi :

Dans tout polygone funiculaire cTxm système de forces appliquées à un corps solide, deux côtés quelconques sont les lignes d'action de deux forces pouvant remplacer le groupe des forces du système qui sont comprises entrée les deux côtés considérés- ; celle qui agit suivant le premier de ces côtés a pour vecteur le serment qui joint l'origine du po-