PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES

rfCquivaleuee des conditions graphiques et des conditions analytiques de l'équilibre.

44. — Nous terminerons ce chapitre en montrant comment les conditions que fournit la statique analytique pour exprimer l'équilibre d'un système (S) de forces appliquées à un corps solide et situées dans un même plan résultent des conditions graphiques trouvées au n ô 36, et vice vêrsd.

Désignons, comme au n° 36, par F le polygone des vecteurs et par Q un polygone funiculaire du système tS); enfin soient Ox et Oy deux axes non parallèles situés dans le plan.

S'il y a équilibre, les polygones P et Q sont fermés. De ce que P est fermé, il suit que la somme des projections des forces du système sur une droite quelconque du plan et en particulier sur chacune des droites Ox et Oy, est nulle. De ce que Q est fermé, il suit que la somme des moments des forces par rapport au point est égale à zéro, puisque le segment intercepté sur une droite quelconque entre les côtés extrêmes du polygone funiculaire est nul.

Inversement, si la somme des projections des forces sur chacun des deux axes Ox et Oy est nulle, le polygone P est fermé ; car s'il était ouvert, il v aurait une résultante dont la direction unique ne pourrait coïncider à la fois avec celle des projetantes sur Ox et celles des projetantes sur Oy ; la projection de celte résultante, et par conséquent la somme des projections des composantes, sur l'un au moins des axes Ox et Oy serait différente de zéro. D'autre part, si, P étant fermé, la somme des moments des forces par rapport au point est nulle, les cotés extrêmes du polygone funiculaire devront intercepter un segment nul sur toute droite parlant de ; le polygone Q sera donc fermé.

Donc, enfin, au lieu de dire, comme en statique graphique, que, pour l'équilibre, il faut et il suffit que te polygone des vecteurs et un polygone funiculaire du système soient fermés, on peut dire, comme en statique analytique, qu'il faut et il suffit que les sommes des projections des forces du système sur deux axes (non parallèles) du plan soient nulles, ainsi que la somme des moments par rapport à un point quelconque dnp/an.

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4*. — La règle graphique pour la composi concourantes et situées dans un même plan a c au n° 5. On construit le polygone des vecteurs nées ; la résultante a pour vecteur la droite qui à l'extrémité de ce polygone, et pour ligne d'; lèle à ce vecteur menée par le point de concoi santés.

La dernière partie de cette règle est en dt point de concours des forces données sort des lin il faut alors se procurer d'autre manière un p< d'action de la résultante. On y parvient on c polygone funiculaire du système proposé ; le p tre des côtés extrêmes de ce polygone apparl d'action cherchée.

M. Ce dernier tracé, où n'intervient plus I murs des forces, subsiste par là même dans le c données sont parallèles.

La ligure 35 est relative à deux forces F, et de même sens, et la figure 36 a deux forces | sens opposés mais inégales. Le polygone des a t a t , et a, a» est le vecteur de la résultante ; uo lygonc funiculaire dont p est le pôle ; ses cfl