LA LIGNE ÉLASTIQUE

V d'une section transversale quelconque (G) ■■ en deux tronçons (A,) et (A,). Désignons par i forces extérieures (charges ou réactions d'apent sur le tronçon de gauche (A,1 et qui, il ne ier, sont supposées toutes contenues dans le ie XOY (ng. 50).

uvent être réduites à une force unique /appli-

un couple k situé comme /"dans le plan XOY.

à son tour êlre décomposée en deux, l'une N l'autre T suivant GU.

;nd, suivant son sens, à raccourcir ou à allonivenne ; nous lui donnerons le nom de com-

au point G.

end à rompre la pièce, à la cisailler normales ; on lui donne le nom d'effort tranchant dans

île k tend à fléchir la pièce parallèlement au donne au moment M de ce couple le nom de tsanl relatif à la section (G).

ression (ou tension), cisaillement et flexion, is genres d'efforts auxquels la pièce est appelée aurait, en outre, à considérer la torsion si les "... n'étaient pas situées dans le plan XOY ou ienl pas réductibles a des forces contenues

rois quantités N, T, M qui varient d'ailleurs

1 de la section considérée (G), sont connues dès

s forces extérieures F, F, F"... Il est évident,

s les définitions du numéro précédent :

mpression N est égale à la somme des projec-

sF,F, F"... sur GX ;

rt tranchant T est égal à la somme des projec-

iF,F, F B ... sur GU:

toment fléchissant M est égal à la somme dos

orces F, F, F" .. par rapport au point G de la

Formule» foudami

4. — Nous nous bornerons au ca euient dons la pratique, où les for as à la fibre moyenne OX ; et, pot i dirons qu'il s'agit d'une poutn forces extérieures (charges ou réa lors la composante N disparaît et tranchant T et le moment fléchis:

ans la position définitive de la po les forces extérieures qui agtssen orces moléculaires qui constitue sur la partie (A„). Mais, au lieu , on peut sans erreur sensible, à < rmations, raisonner sur l'état pri >. qui, provenant de (A,), agit sur I décomposée en trois autres Ile, lleles à GX, GU et GV. Les corn] Uèles à GV, se détruisent deux à t par rapport au plan XOY, puisqui considérée comme rigide. Les cen .Uèles à GU, doivent équilibrer 1' reste, pour faire équilibre au co es, telles que Ra, parallèles à GX s de ces composantes sur OX do me de leurs moments par rapp< cà — M ; en d'autres termes on i

— M = SRsu

gne 2 s'élendanl à toutes les aire les les diverses fibres décompos ion transversale considérée (G).

l'on a égard aux formules (1 Jet (!

ne varient pas pour une

connue, la somme Euo- est re de gravité de la section; dente se réduit donc à 1 — o.

ne fibre neutre, c'eal-à-dire :ion ne s'allonge ni ne se

ient d'inertie I de la section lenée sur l'axe de symétrie

['équation déquarrissage ; ent a quels usages elle se

reissement relatif d'un éléj. relation (5) n'est au fond,

:as général où les forces exlérieu- 'est-à-dire où N n'est pas nul, le lieu de itéro : et alors 1 n'est plus n'est pas une fibre neutre.

comme nous allons l'expliquer imm

différentielle de la fibre moyenne d<

Il n'esl peut-être pas inutile de i

généilé des formules que nous ven

de la formule (5). Le premier mei

longueur, et il suffit de montrer qi cond membre. Or, M est le produit gueur, E est une force rapportée à dire le rapportd'unc force au carré un produit de quatre dimensions li

/et f désignant des forces et /, T, membre de la relation (5) devient :

c'est-à-dire le produit de rapport) d'une longueur.

fc* ligne éla

7*. — On donne habit uellemen à la fibre moyenne déformée.

L'angle y que sa tangente forn très petit, peut être remplacé par s

c'est-à-dire par — ; l'équation (5) (8) A ^=-

C'est une équation différentielle son intégration introduit deux coi qu'elle détermine la ligne élaslîqi points de celle ligne ou un point e