A LIGNE ÉLASTIQUE

graphique, on remplace cette intégration géométrique. Nous allons montrer, en ilion (7), que la ligne élastique n'est autre ire d'un certain système de charges fieligne élastique de la poutre considérée et ts pris à volonté sur celle ligne t.Imagiément dX de ta fibre moyenne G„ G L on fictive pdX égale à

hoisi arbitrairement ; puis, qu'avec une : à A, on construise celle des courbes fu- '. de charges qui passe par les points P et îculaire, qui esl ainsi bien déterminée, îation différentielle

quation différentielle (8) de la ligne élasurbes planes coïncident des qu'elles ont s cl la même équation différentielle du la ligne funiculaire considérée ne diffère <c. là ce théorème fondamental :

est une courbe funiculaire, construite tolaire quelconque b.pour un système gales à

ivers éléments dX de la fibre moyenne

qui précède convient a tous les cas. La re de section constante ou variable ; elle

peut être homogène ou h la même dans l'étendue Si la poutre est hom< variable, E est constant polaire

et la charge fictive sur cl

Si la poutre est à la f< E et I ne varient point ; polaire

et la charge fictive sur et

H». — Dans la pratîq l'épure en vraie grandeur

ses dans un rapport dont:

malions de la fibre moyt porte, pour les rendre plt rapport q les ordonnées conduit à construire, au li e, telle que les coordonn points soient liées aux c< dant de e par les formuli

nous donnerons à celte li

que de la ligne élastique

Son équation différent

mules (8) et (9); on a, en

nant comme au n" 80, que la ligne gne élastique % est une courbe fitune distance 'polaire quelconque irges fictives dont le coefficient est

poutre est homogène et de section niables ; on peut alors prendre pour

tire, et pour coefficient de charge

d'équarrlsuaffe.

nant à la relation (7).

ï qui serait capable de rompre une

ite égale à l'unité, en agissant à

.ns le sens de sa longueur de ma-

ir de i|< varie avec la matière de la

lie par des expériences.

ïpre une fibre de section n sera Aa,

i.' rompe pas, il faut et il suffit que

LA LIGSE ÉLASTIQUE 93

de celte force. Le moment de la force F G est égal à la somme

-(«-.)F,-pP.

mposanles; on a donc, pour le moment ction{G),

=— ï [(«—«) F, + pF«]

à toutes les forces extérieures qui agis- (A„) et qui, comme nous le savons, sont le symétrie XOY.

n différentiant par rapport à x

r axe des x la fibre moyenne d'une pou-

>'anchant est égal et de signe contraire

ornent fléchissant par rapport à tabs-

onsidérée.

ne suppose pas, comme on le voit par la

les forces extérieures soient normales à

corollaire : f effort tranchant est nul dans ni fléchissant est maximum ou minimum,