DU TOUR

186. Le tour en général est, comme nous Tavous dit, un corps solide de figure quelconque, qui n a que la liberté de tourner autour d'un axe fixe.

îà64 ÉLÉMENTS

Mais ce que Ton nomme tour ou treuil dans les arts est ud cylindre aux bases duquel on adapte ordinairement deux autres cylindres de même axe, mais dun diamètre plus petit, et que Ton nomme tourillons. Ces tourillons re- Fig. 58. posent sur deux appuis fixes F et H {fig. 58) , et le cylindre , eu tournant sur ces tourillons , est absolument dans le même cas que s'il tournait autour de son axe, considéré comme une li^ne fixe.

La résistance que Ton se propose de vaincre, ou le poids Q que Ton veut élever, est appliquée à une corde qui s enroule autour du cylindre , tandis qu'une puissance P le fait tourner , soit en agissant par une corde GP tangentiellement à une roue (CB) perpendiculaire à l'axe de ce cylindre et solidement liée avec lui-, soit en agissant àTexlrémitéd^une barre qui traverse le cylindre à angle droit , soit au moyen d'une manivelle, etc., etc.

Les dénominations du tour varient suivant l'objet auquel on le destine et suivant sa position. On le nomme ordinairement tour ou treuil lorsque Taxe du cylindre est horizontal , et cabestan lorsque Taxe est vertical et qu'on se sert de barres pour y appliquer la puissance. Mais quels que soient lobjet et la position de cette machine, et.de quelque manière qu'on

DE STATIQUE. a65

lui commuDique le mouvcmeDt, les conditions de 1 équilibre y sont toujours les mêmes. Ainsi , nous la considérerons , pour plus de simplicité, sous le premier aspect. Nous supposerons que Taxe AB du cylindre soit horizontal , et , par conséquent , le plan de la roue vertical ; que la puissance P agisse suivant une direction tangente en un point donné C à la circonférence de la roue, et que la résistance Q agisse dans un plan parallèle à celui de la roue, suivant une direction verticale tangente à la surface du cylindre, ou plutôt à la circonférence de la section circulaire DIO faite dans ce cylindre au point D de contact.

Il s'agit de déterminer d abord le rapport de la puissance à la résistance dans le cas de l'équilibre, et en second lieu les pressions qu'éprouvent les appuis F et H qui soutiennent les tourillons.

Soient B le centre de la roue , A celui de la section DIO. Menez les rayons GB et DA qui seront perpendiculaires aux forces respectives PetQ.

Je transporte la force Q parallèlement à elle-même du point D au point A. Il en naît une force Q' égale, parallèle à Q et de même sens, appliquée en A. et un couple (Q, — Q) qui a pour bras de levier le rayon DA du

cylindre. Je transporte de même la puissance P de C en B ; il en naît une force P' égale, parallèle et de même sens, appliquée enB, et un couple (P, — P) qui a pour bras de levier le rayon CE de la roue.

Les deux forces P' et Q', étant appliqqées aux deux points A et B qui appartiennent à Taxe fixe du cylindre , sont évidemment détruites par sa résistance.

Mais les deux couples (P, — P) et (Q, — Q) doivent se faire équilibre d'eux-mêmes; car, si Ion transporte, pour plus de clarté, le couple (Q, — Q) dans le plan du couple (P, — P), ce qui est permis, on voit que ces deux coupies se composent en un seul qui ne peut jamais être en équilibre autour du centre B de la roue. Le couple résultant doit donc être nul de lui-même , et, par conséquent, les deux couples contraires (P, — P) et (Q, — -Q) doivent êlre équivalents. Ainsi, leurs moments P X CB et Q X DA doivent être égaux , et Ton a