P : Q :R :: MN : MO : NO

c'est-à-dire que , la puissance étant représentée par la tête du coin , les deux forces qui en résultent perpendiculairement aux côtés seront représentées par ces côtés eux-mêmes.

Si le triangle MNO est isocèle, les deux forces Q et R sont égales, et la puissance P est à Tune d'elles comme la tête du coin est à lun

DE STATIQUK. làg'j

des côtés, qu*on peut uorniner dans ce cas la longueur du coio.

Oq voit, par ce que nous venons de dire, qu'à puissances égales, l'effort exercé par le coin est d'autant plus grand, que la tête en est plus petite par rapport à la longueur.

De quelques Machines composées.

209. Jusqu'à présent nous n'avons considéré qu'un seul corps solide, gêné dans ses mouvements par différents obstacles; et c'est ce qui forme les diverses machines simples. Nous allons considérer actuellement un assemblage de machines simples qui réagissent les unes sur les autres en vertu de leur liaison mutuelle; et c'est ce que Ion nomme une machine composée.

Si l'on ne suppose que deux forces appliquées à la machine composée, on voit que la machine simple, qui reçoit immédiatement l'action de lune d'elles, transmet cette action, d après les lois de son équilibre, à la machine simple avec laquelle elle est liée; que celle-ci la transmet de même à la machine suivante; et ainsi de suite, jusqu'à la dernière qui communique l'action à la seconde force , ou à la résistance qu il faut vaincre. Ainsi, il est tou-

jours facile de déterminer le rapport de la puissance à la résistance par une suite de proportions données par les lois de l'équilibre des machines intermédiaires; et c'est ce qu'on va vérifier tout à l'heure sur quelques exemples très-simples.

Mais nous devons faire observer que les questions suivantes se rapportent naturellement au problème le plus général de la Statique , c'est-à-dire font partie de cette théorie étendue où Ton recherche les lois de l'équilibre dans les systèmes dont la figure est variable suivant des conditions quelconques données. Les deux axiomes qui servent de base à cette théorie sont :

1^. Que si unjjrstème quelconque de points est en équilibre y chaque point doit être en équilibre de lui-même y tant en vertu des forces qui lui sont immédiatement appliquées, quen vertu des résistances ou réactions qu'il éprouve de la part des autres points du système;

Q?. Que deux points ne peuvent agir Vun sur C autre que dans la direction de la droite qui les jointe et que l'action est toujours égale et contraire à la réaction.

Au moyen de ces deux axiomes et des conditions connues de l'équilibre d'un corps libre, on peut trouver les conditions de l'équifibre

dun système quelconque de corps, pourvu qu^OQ sache évaluer les résistaoces qui naissent de leur liaison mutuelle : car ces résistances étant une fois évaluées, il ne s'agit plus que de les combiner avec les forces données immédiatement par la question, et d'exprimer les conditions de Téq^iilibre de chaque corps comme s'il était parfaitement libre dans l'espace.

Quoique nous ne puissions, sans passer les bornes de cet Ouvrage, traiter ici ce sujet avec toute la généralité dont il est susceptible, nous donnerons néanmoins les conditions de l'équilibre de quelques systèmes variables qu'on emploie souvent dans les arts, et que l'on a coutume de considérer dans les éléments de Statique, parce que les réactions des différents corps les uns sur les autres y sont trèsfaciles à évaluer, et ne supposent guère que la composition des forces et les deux axiomes précédents.

Des Cordes.

210. Considérons premièrement un polygone funiculaire f c'est-à-dire un assemblage de points liés entre eux par des cordons parfaitement flexibles et inextensibles.

On sait d'abord que si trois forces P, Q, R

3oO ÉLÉMENTS

Fig. 74 {fig^ 74) dirigées suivant les axes de trois cordons AP, AQ, AR, sont en équilibre autour d'un même point A, chacune de ces forces doit être égale et directement opposée à la résultante des deux autres.

Il faut donc, i® que les axes des trois cordons soient dans un même plan; oP que les rapports des forces soient tels, que chacune d'elles puisse être représentée par le sinus de langle formé par les directions des deux autres. Ainsi, l'on a, pour 1 équilibre, cette suite de rapports :

P : Q : R : : sin QAR : sin PAR : sin PAQ.

211. Si Ion suppose que les extrémités des cordons AQ , AR soient fixes , les valeurs de Q et R, données parles rapports ci- dessus, exprimeront les efforts que supportent ces points fixes en vertu de la force P, ou les tensions des deux cordons AQ, AR.

On voit que ces tensions seront d autant plus grandes que l'angle QAR sera plus obtus, et qu'elles deviendront infinies, si cet angle devient égal à deux angles droits.

Une corde tendue en ligne droite à deux points fixes sera donc nécessairement rompue par la plus petite force qui lui serait appliquée transversalement, si cette corde, n'étant pas

DE STATIQUE, 3oi

susceptible de s'étendre, n'a pas d'ailleurs une résistance longitudinale infinie.

212. Les conditions précédentes pour l'équilibre des trois forces P, Q, R supposent que le point A soit invariablement attaché à chacun des cordons, ou que le nœud qui les rassemble soit fixe : mais si le point  pouvait couler le long du cordon RAQ [fig, ^S), comme ferait un ï'îff- 7^anneau infiniment petit, enfilé par ce cordon, alors il ne suffirait plus que les forces P, Q, R eussent les relations données ci -dessus, il faudrait encore que la direction de la force P divisât en lieux également langle formé par les deux parties de la corde QAR.

En effet, si l'on suppose que l'équilibre ait lieu, et qu'on fixe invariablement deux points F et F' pris où Ton voudra sur ces cordons, il est clair que le point A est dans le même cas que s'il avc.it la liberté de se mouvoir dans une ellipse dont F et F' sont les deux foyers, et AF, AF' les rayons vecteurs. Or, pour qu'il soit en équilibre sur celte courbe en vertu de la force P, il faut que cette force soit perpendiculaire à la tangente à l'ellipse eu ce point ( 190) , et , par conséquent , divise en deux parties égales langle FA F', formé parles rayons vecteurs.

3oa ÉLÉMENTS

Ainsi j dans le cas d^un noeud coulant , les deux parties de la corde le long de laquelle le nœud peut glisser doivent être également tendues.

215. On voit en même temps que , si Ton suppose le point ou Tanneau A fixe, les deux forces Q et R , appliquées au cordon QAR qui passe dans cet anneau , doivent être égales entre elles pour 1 équilibre, et que la pression exercée par les deux forces sur le point fixe A est dirigée suivant la ligne qui divise en deux parties égales Tangle formé par les deux parties du cordon.

Quant au rapport de cette pression P à la tension Q du cordon , on aura, en nommant a la moitié de l'angle QAR, P : Q : : sin 2 a : sin a; ou bien , P : Q ; : 2 cos a : 1 .

D'où Ton voit que la pression exercée sur le point A est égale à la tension de la corde multipliée par le double cosinus de la moitié de Tangle QAR.