P : Q :: BC : AC

Supposons d*3bord que les forces P et Q soient commerrsurabfes , c'est-à-dire soient entre elles comme deux nombres entiers mtXn.

Divisons AB au point H en deux parties di<féètement proportionnelles aux deux forces P et Q; de manière qu'on ait : AH : BH :: P : Q, et par conséquent, :: m : n. Sur le prolonge-^ ment de la ligne inflexible AB , prenons AG = AH, et BK=BH. Le point A sera le milieu de GH , et le point B le milieu de HK.

Cela posé, puisque los forces P et Q sont entre elles comme les lignes AH et BH, elled seront atUfii enti^ elles cÀmii^ef les mêmes ligties doublées^ ç*ëst-«à-dlt*è comme les lignes GH et HK. Et éommfa il y b, pat hypothèse « dans la li^ô AH / i7l mesures telles ({ue BH eb Gdn«' tieilt n^ il y ifuta om ihesuirés dans GH, et 3?i mesurés éjgalés dans HK» Qt:^ on peut dëcbzo-^ poser la force P eh nrH foi^œ égaler et phral*lèJes, appliquées auï 2m points milieux és& communes mesures de la ligne GH (22); et la force Q en 21/1 forces parallèles y égalés entr^ eUes et aux prèmière^y appliquées audi 2np(Ahtat milieux des communei niesures de la ligue HK. Maintenant toutes cesi forces égales, étant équi<H distantes^ se trouveront placées deux à deux à égales distantes du imliôti C de la ligne entier GK, et par conséquent lèièr Résultante g|énérale, qui est ceUe des deux forces P et Q, passera nécessairement par \et milieu de là ligne GK.

Mak à cause^ de GC=s: AB, il vient ^ en retranchaut k partie commune AC, B€=:AG ss AH; et en ajoutât de part et d'autre CH, ACbBH. Donc puisque lonaP :Q :: AH : BH, ou a aussi :