AF = AD + AC + AB

par conséquent ,

Ce qui donne R == V (X* -+- Y* + Z») pour

la valeur de la résultante en fonction des trois

composantes.

45. Si Ton veut avoir les trois composantes en fonction de la résultante et des angles qu'elles font avec elle , en nommant d'abord a Fangle que la résultante R fait avec la composante X, on aura visiblement AF : AB :: i : cos a, et par conséquent,

R : X :: I : cos a;

d'où Ton tire X = R cos cl.

En nommant de même jS eiy les angles que la résultante fait respectivement avec les composantes Y et Z, on trouvera Y = R cos /3, Z = R cos y ; d'où il suit qu'on trouvera les valeurs des trois composantes respectives , en multipliant la résultante par les cosinus respectifs des trois angles que sa direction forme avec les directions de ces composantes.

Remarque.

46. Puisqu'on a trouvé R* = X* 4- Y* 4- Z% en substituant pour X, Y, Z leurs valeurs respectives R cos a , R cos ë , R cos y, on aura

R« = R* cos* a + R» cos* ^ -f- R* cos» y;

ou bien

R« 1= R* (cos» u + cos* S + cos» y) ,

d'où, cos*fit + cos'€ + cos^ 7 =?= I , relation connue qui a toujours lieu entre les angles que fait une droite avec trois axes rectangulaires dans l'espace.