Actuellement changeons les lettres A

fjt, y en a^, jS', y'^ et considérons une force R

dirigée suivant la première droite. Cette forcé

estimée suivant la seconde, ou projetée sur elle^

i48 ÉLÉMENS

donnera pour sa projection que je nonune R'^ R' = R cos ô , et par conséquent

R'=Rcos CL cos a'-+- Rcos /3 cos /3'+Rcos j cos y^ .

Mais R cos a, Rcos j3^ R cos^ expriment les trois composantes de la force R suivant les trois axesj donc siTon nomme X, Y, Z ces composantes y on aura 'plus simplement

R' =Xcos a' 4- Y cos /&' + Z cos y.

Ce qui nous fait voir que, pour estimer suivant une direction différente de la sienne , une force dont on connaît déjà les composantes suivant trois axes rectangulaires^ on n'a qu'à prendre la somme de ces composantes multipliées respectivement par les cosinus des angles qu'elles forment avec la direction nouvelle.

C'est ainsi qu'en Géométrie, pour projeter une ligne sur un axe quelconque, on peut d'abord projeter cette ligne sur trois axes rectangulaires ; projeter ensuite ces trois projections sur l'axe donné, et ajouter ensemble ces projections de projections.

1 1 5. Pareillement, si Ton considère un couple dont le moment soit représenté par une partie G prise sur son axe, et que ce moment décomposé par rapport â trois axes rectangulaires

DE STATIQUE. i^^

donne les momens respeetifs L , M , N, on voit , comme cinlessus, que pour estimer le moment G par rapport à un axe nouveau qui forme, avec les trois premiers , des angles A', //^ v', il n'y aura qu'à prendre la somme des momens composans L , M, N multî plies par les cosinus respectifs de ces angles, de sorte qu'en nommant G' la valeur relative du moment G, on aura

G' = L cos X' + M cos ft' + N cos /,

d'où il résulte que la somme des momens de tant de forces que Von ^voudra, par rapport à un axe quelconque^ est égale aux sommes de leurs momens j par rapport à trois axes rectangulaires^ multipliées respectivement par les cosinus des angles que ces trois axes font as>ec le nous^el axe donné; ce qui est un théorème tout semblable au précédent.