DU LEVIER

170. Soient deux forces quelconques P et Q Fig. 46. (fig. 46), appliquées immédiatement ou suivant des cordons, aux deux points A et B d'un levier AFB de figure quelconque ; soit F le point fixe, autour duquel le levier a la liberté de tourner , et qu'on nomme ordinairement le point dappui : on demande les conditions de réquilibre, en faisant d'abord abstraction delà pesanteur du levier.

Du point F j'abaisse sur les directions des deux forces P et Q deux perpendiculaires FH, , FI, qui rencontrent ces directions, prolongées s'il est nécessaire , en H et I ; et regardant ces deux points comme invariablement liés aux points A et B, je suppose que les deux forces P et Q y agissent immédiatement.

Cela posé, j'applique au point F deux forces contraires, P' et — P, égales et parallèles à P; et, au même point F, deux autres forces contraires Q' et — Q, égales et parallèles à Q. Il est clair que le levier reste toujours dans le même état. Mais l'on peut considérer actuellement , au lieu des deux forces primitives P et Q, 1°. deux forces P' et Q' respectivement égales et parallèles à ces forces, et de même sens,

DE STATIQUE. a^

mais appliquées en F; 2**. deux couples (P, — P), (Q^ — Q)^ dont les bras de levier sont FH et FL

Or , la résultante des deux forces P' et Q' est toujours détruite par la résistance du point d'appui^ si Ton suppose le levier invariablement lié à ce points de manière qu'il ne puisse prendre qu'un mouvement de rotation autour de lui. Mais le couple résultant des deux couples (P, — P) et (Q, — Q) ne peut jamais être détruit par ce point fixe (76) , et par conséquent il faut, pour Téquilibre, que ce, couple résultant soit nul de lui-même , ou que les deux couples composans (P, — P) et (Q, — Q) soient équivalens et contraires. Ces deux couples doivent donc se trouver dans des plans parallèles, et par conséquent dans le même plan, puisque leurs plans se rencontrent déjà au point F. En second lieu , leurs mômens P X FH , Q X FI doivent être égaux , et ils doivent tendre à faire tourner en sens contraires.

Donc pour VéqidUbre du levier , il est nécessaire et il suffit ; 1°. que les deux forces V et (^ qui le sollicitent soient dans un même plan avec l'appui; ^2^. que leurs momens par rapport à ce point soient égaux ; 3°. qu'elles tendent à faire tourner en sens contraires.

A régalité des momens P x FHfi=Q X FI,

a4o^ ÉLÉMENS

on peut substituer la proportion P : Q :: FI :FH,

, qui exprime que les forces P et Q doivent être

en raison réciproque de leurs distances au point

d'appui.

De la charge du point d appui.

171. Dans le cas de 1 équilibre , Fappui nW pressé que par les deux forces P' et Q' qui y sont immédiatement appliquées ; car les deux couples (P, — P)^(Q — Q^ étant en équilibre d'eux-mêmes 9 c'est-à-dire même en supposant que le levier ne soit pas soutenu , il est clair qu'ils ne peuvent nullement charger le point fixe.

Ainsi , la pression qu'éprouve le point d appui est absolument la même que si les deux forces P et Çls'j transportaient parallèlement à elles-mêmes y sans changer de grandeur ni de sens.

172. Si l'on achève sur les côtés FP', FQ' qui représentent les forces P' et Q' , le parallélogramme FQ'RP', la diagonale FR représentera donc la charge R de l'appui ; et par conséquent, si la résistance de cet appui n'est pas indéfinie, on pourra juger de quelle résis- . tance il doit être capable , pour n'être pas entraîné par l'action des forces P et Q qui sollicitent le levier.

Comme les forces P' et Q' sont parfaitement égales et parallèles aux forces respectives P et Qy et de même sens^ les trois côtés et les trois angles du triangle FRQ', ou du triangle FRP', représentent les six choses que l'on peut considérer dans le levier, savoir : les deux forces P et Q, la charge R de l'appui , et les inclinaisons mutuelles des directions de ces trois forces.

Donc, si Ton connaît trois quelconques de ces six choses, pourvu qu'il y entre la grandeur de l'une des forces P, Q^ R, on pourra trouver les trois autres , de la même manière que l'on résoudrait le triangle FRQ'.

173. Observons que tout ce que nous avons dit a lieu , quelles que soient la figure du le-^ vier et les dispositions mutuelles des forces P et Q, et du point d'appui.

Si les forces P et Q (fig. 47) sont parallèles, Fig: 47. on peut mener du point fixe une perpendiculaire commune IH sur leurs directions , et ces deux forces devront être en raison réciproque des parties FH et FI, comprises entre leurs directions et l'appui.

La charge de ce point sera égale à la somme des forces P+Q, ou à leur différence P — Q, selon qu'elles seront toutes deux de même

sens (fig. 4^), ou de sens contraires (fig« 47)- Lorsque le levier est droit , les parties HF et FI sont proportionnelles aux parties AF et BF^ qui sont les distances des points d'application des forces au point d'appui, distances comptées sur le levier lui-roême, et que Ton nomme proprement les bras de levier ; et par conséquent , dans l'équilibre du levier droit , les forces sont réciproques à leurs bf^s de levier.

1 74- Si l'on veut considérer Tune des deux forces P et Q , la force P, par exemple, comme celle qui tend à donner le mouvement à la machine , et que l'on nomTnersL la puissance ^ et l'autre force Q, comme l'effort qu'il faut vaincre, et que l'on nommera la. résistance j on pourra distinguer plusieurs espèces de levier, suivant la place qu'occupe le point d'ap^ pui F , relativement à ces deux forces.

Si l'appui tombe entre la puissance et la résistance, on aura le levier de la première espèce (fig. 47)> où la puissance a d'autant plus d'avantage , que son bras de levier AF est plus long.

Si Fappui laisse la résistance Q entre lui et la puissance P, on aura le levier de la seconde Fig. 48. espèce (fig. 48), où la puissance a toujours de l'avantage.

DE STATIQUE. a43

Enfin, si la puissance tombe entre le point d'appui et la résistance , on aura le levier de la troisième espèce (fig. 49) » ^^^ ^^ puîssano» i^ >8* 49* a toujours du désavantage.

Mais ceâ difierens leviers reviennent tous au même sous le rapport de l'é^nibre. Dé quelque manière que la puissance et la resisHtance soient disposées entre elles et k Tégard du point d'appui 9 si on les transporte toutes deux parallèlement a elles-^mémes en ce point, il faut toujours que les deux couples qui en naissent soient équivalens et contraires : ainsi les distinctions précédentes sont inutiles dans la théorie, et ne peuvent servir que dans le discours.

175. Si^pposons actuellement que le levier soil sollicité par un nombre quelconque de puissances P, Q, R, etc. (fig. 5a), toutes situées Fig. 5o. dans un même plan avec le point d'^appui F. £n abaissant de ce point des perpendiculaires FH, FI, FK, etc., sur leurs directions, et considérant chaque force P comme transformée en une autre égale, parallèle et de même sens, appliquée en F, et en un couple (P, — P) qui a pour bras de levier la distance FH de cette force au point fixe, on verra, comme ci-dessus,

que la résultante de toutes les forces transpor-

â44 Ë LÉ MENS

tde sur le point fixe est toujours détruite par sa résistance ; mais que le couple résultant doit être nul de lui-même pour l'équilibre , comme si la verge était parfaitement libre :

d'où l'on conclura que la somme des momens PxFH, Q xFI, R X FK, etc. , doit être égale k zéro f en comptant comme positifs tous les inomens des forces qui tendent à faire tourner dans un sens, et comme négatifs, les mojnens qui tendent à faire tourner dans le sens contraire.

i : On trouvera aussi que la charge du point d'appui est absolument la même que si toutes les foi^ces s'étaient transportées parallèlement à elles-mêmes en ce point, sans changer de grandeur ni de sens.

176. Si les forces P, Q, R, etc., agissaient dans des plans différens , on verrait de la même manière qu'en .transportant toutes ces forces parallèlement à elles-mêmes au point fixe, tous les couples qui en proviennent doivent donner un couple résultant nul de luimême, ou doivent être en équilibre entre eux.

Mais pour exprimer cette condition , il faut ici trois équations qui expriment qUe la somme des momens des forces , estimés par rapport à trois axes qui se croisent dans l'espace au point

d'appui^ soit nulle d'elle-même à Tégard de chacun de ces axes (65).

Sur quoi Ton peut observer que les trois axes peuvent être menés d'une manière quelconque par le point fixe, pourvu qu'ils ne soient pas dans un même plan ; car les trois équations précédentes n'assureraient pas alors Téquilibre du corps.

Puisque les couples qui naissent des forces transportées au point fixe doivent être en équilibre d'eux*mêmes, il s'ensuit que les forces appliquées aux divers points du levier doivent se réduire aux mêmes forces , mais réunies parallèlement à elles-mêmes au point d'appui ; et par conséquent on peut exprimer la loi générale de l'équilibre du levier , en di-<sant que les forces appliquées doivent avoir une résultante unique qui passe par le point fixe : proposition qui parait assez évidente d'elle-même I et dont on part ordinairement comme d'un axiome , pour arriver aux condi*tions précédentes (i i6 — 1 18)*

177. Jusqu'ici nous avons fait abstraction de la pesanteur du levier. Si l'on veut y avoir égard, il faudra considérer le poids de la verge comme une nouvelle force appliquée en son

centre de gravité, suivant une direction verti-

s4^ ÉLÉMËNS

cale; et l'on combinera œtte force avec les 2^ntreSy d après ce que nous avons dit cir-dessus y oDnime si le levier était sans pesanteur. Ainsi Ton voit que, dans lé cas, par exemple, où toutes les forces et la direction du poids du levier se trouvent dans un même plan avec l'appui y c'est la somme de tous les momens , en y comprenant celui du poids, qui doit être égale à zéro pour réquilibi*e.

Donc, si Ion. veut employer un levier dont le poids n'entre pour rien dans l'équilibre des forces , on n'aura qu'à le placer de telle sorte , que la verticale abaissée de son centre de gra-vite tombe au point d'appui : alors le moment du poids étant nul de lui-même, on n'aura plus k considérer que les momens des forces appliquées.

178. On a supposé que le point F du levier était arrêté dans tous les sens, de manière que le levier ne pût avoir qu'un mouvement de rotation autour de lui : pour se procurer un tel point au-dedans d^un corps, on le traverse ordinairement par un essieu ou cylindre inflexible, d'un diamètre quelconque; et lorsque le corps tourne autour de ce cylindre, il est absolument dans le même cas que s'il tournait autour de son axe considéré comme une ligne

fixe; et tôu« le» points d'une même section plane qui est faite perpendiculairement à Vaxe, et dont il résulte un cercle dans le cylindre, sont dans le même cas que s'ils tournaient autour du centre dé ce cercle.

. A la vérité, dans la disposition précédente; le levier n'a point la liberté de pirouetter en tous sens autour du, point fixe; mais lorsque les forces qu'on y suppose appliquées sont toutes dans un plan perpendiculaire à l'axe autour duquel il peut tourner^ les lois de l'équilibre y sont parfaitement les mêmes. Au reste on pourrait pénétrer la verge par une sphère fixe qui la touchât au m<Hns en quatre points, de manière que ces quatre points fussent comme les points de contact d'une pyramide circonscrite à sa surface : le levier alors en tournant autour de cette sphère pourrait être considéré comme s'il tournait autour de son centre.

Mais le plus souvent, le levier ne fait que poser sur l'appui fixe , comme on le voit fîg. 4^, 47 9 43* Alors les conditions données plus haut ne suiEsent plus pour Téquilibre , abstraction faîte du frottement. Il faut, non-seulement que lès forces apjJiquées aient une résultante unique qui passe au point d'appui, mais encore que la direction de cette résultante soit normale à la surface de contact du levier avec l'appui :

car si elle tombe obliquement sur le ]dan tangent à cette surface , on pourra la décomposer en deux autres^ lune perpendiculaire , et l'autre parallèle à ce plan. La première sera détruite; mais la seconde obtiendra son effet, et fera glisser le levier sur l'appui, comme on le verra à l'article du plan incliné.

De la Balance.

1 79. La balance ordinaire est un levier du premier genre, aux extrémités duquel sont suspendus par des cordons deux bassins destinés à recevoir les corps dont on veut comparer les poids. On dispose ordinairement cette machine de manière que son centre de gravité passe par Fig. 5i. la verticale menée parle point d'appui F (fig. Si) et que les bras du levier FA et FB soient parfaitement égaux : alors on est sûr que deux corps graves qui se font équilibre dans les bassins ont des poids parfaitement égaux , et par conséquent renferment des quantités égales de matière. Aiusî, en prenant le poids d'un corps pour unité, on évaluera les masses respectives des différens corps en cherchant à combien d unités de poids ils font équilibre.

Pour qu'une balance soit juste, il faut donc, en premier lieu , que son centre de gravité

tombe dans la yérticale menée par le point d'appui.

C'est ce que l'on vérifie sur-le-champ , en examinant si la balance est en équilibre d'ellemême^ c'est-à-dîre lorsque les bassins sont vides ; et si cela n'a pas lieu , on rectifie aisément la balance à cet égard , en attachant à l'un des bassins ou des ))ras de levier un poids convenable qui rétablisse l'équilibre.

Il faut ^ en second lieu^ que le point d'appui divise le levier ou \e fléau en deux parties parfaitement égales; et cette seconde condition est la plus importante.

Pour voir si elle a lieu , on n'a qu'à mettre deux corps en équilibre dans les bassins ^ et les changer ensuite de place. Si les bras de levier sont égaux 9 l'équilibre doit subsister encore; car les poids qui se sont f.iit équilibre sont égaux aussi , et il doit être indifférent de les changer de bassins.

Mais si les bras de levier sont inégaux , l'équilibre sera détruit ; car les poids qui se sont fait équilibre sont en raison inverse de ces bras de levier : or en les changeant de place ^ le plus grand poids agira à l'extrémité du bras de levier le plus long, et par cette double raison entraînera nécessairement l'autre,

La balance alors sera fausse, et l'on ne pourra

%So ÉLÉMENS

la rectifier qu'en chan^aot le point d'appui ou

le point de suspension de l'un des bassins.

On pourra néanmoins s'en servir,' et connaître par deux épreuves le poids véritable du corps.

Cdr, soient P le poids inconnu du corps , a:

etjr les deux bras de la balance; et si^pposoos que le poids P , placé dans le bassin qui répond au premier bras de levier x , fasse équi*^ libre à un poids connu A placé dans* l'autre bassin, cm aura

Px =- A/.

Mettons actuellement le poids B d^ns le bassin qui répond au bras de levier/, et supposons qu'il fasse équilibre à un poids connu B placé dans l'autre, on aura

Pjr == Bx.

Multipliant ces deux équations membre à membre, il vient

P* = AB, d'où P= \/AB;

c'est-à-dire que le poids du corps est moyen proportionnel géométrique entre les deux poids auxquels il fait alternativement équilibre dans les deux bassins de la balance.

DE STATIQUE. sSi

Ih la Romaine,

\80m La balance romaîne est aussi un levier droit du premier genre p mais dont les bras FA^ FB (Hgj, 52 ) sont inégaux. Fîg. Si.

A l'extrémité A du bras le plus court , on suspend ]e corps dont on veut trouver le poids Q; on l'attache par un crochet^ ou bien on le pose dans un bassin qui est suspendu librement au point A » comme dans la balance ordinaire. Sur l'autre bras FB de la romaine est un poids connu p, mobile au moyen d^un anneau le long de ce bras ; de sorte qu'en le faisant glisser à une distance convenable FI de l'appui F ^ il fait équilibre au poids du corps qui agit de l'autre côté.

Si donc 9 k chaque point I du bras FB^ on marquait en nombres le rapport des deux forces Q et p qui se font équililnre , on aurait un instrument fort conmiode pour peser les dîfférens corps ^ k l'aide d'un même poids p qui servirait d'unité. Il suffirait, dans chacune cas, de chercher le point I où il faut amener Je poids mobile p pour contre-balancer le poids Q, et l'on trouverait marqué en ce point le rapport de Q à/?, ce qui est précisément le poids cherché du corps.

a5a ÉLÉMENS

Lorsque la romaine est tellement construite, que le centre de gravité de toute la machine , c'est-à-dire du fléau et du bassin, tombe précisément sur le point d'appui F , la loi de Téquilibre entre les deux forces appliquées est la même que si le levier AC était sans pesanteur; ainsi le rapport de Q à p est égal à celui des deux bras CI et FA , et dans ce cas il est bien facile de construire une romaine , c*est-U-dire d en marquer les différentes divisions.

Mais si le centre de gravité de la machine tombe à droite ou à gauche de l'appui, le rapport de Q à/7 n'est plus celui des bras de levier IF et AF; il doit être augmenté ou diminué d'une certaine quantité qui dépend du poids

V de la machine , et de la distance de ce poids

V à l'appui : ainsi les divisions de la romaine doivent être changées. Mais on sent, par ce que je viens de dire , que ces divisions seroat encore distribuées de la même manière; seulement le point de départ, c'est-à-dire le point où Ton doit compter zéro pour le poids Q, ne sera plus en F sur Fappui , mais il devra être

Fig.53, avancé ou reculé en (fig. 53 ), d'une certaine quantité FO, qu'il est bien facile de déterminer.

i8i. Mais sans connaître ni le poids ni le

DE STATIQUE. a53

centre de gravité de la romaine , on peut en marquer exactement les divisions de la manière suivante , que la théorie des couples rend la plus naturelle et la plus facile à retenir.

Je suppose d'abord le bassin vide, où le poids Q nul , et je fais avancer le poids mobile p jusqu'en un point 0, qui se peut trouver à gauche ou à droite de l'appui, mais qui est tel, que le fléau AB devienne horizontal. Dans cet état, le centre de gravité de tout le système, en y comprenant le poids mobile p, passe au point F , et \e poids de toute la machine est détriiit. C'est donc au point qu'il faudra marquer zéro , puisqu'alors le poids Q est tout-à-fait nul.

Actuellement, je suppose que, dans lé bassin vide on mette un poids p' =p; il est clair que l'équilibre sera rompu, mais que si Ton éloigne le poids mobile d'une quantité convenable l'équilibre sera rétabli. Ainsi, quand dun côté on ajoute au poids , de l'autre côté il faut chercher ce qu'on doit ajouter au bras de levier pour maintenir l'équilibre. Or, qu'on imagine la force />' transportée parallèlement à ellemême du point A au point d'appui F; elle y sera ^détruite, et il ne restera qu'un couple {p% — p') appliqué sur FA =r, et dont le moment est p'r. Ainsi le poids p' qu'on met

254 ÉLIÎMENS

dans le bassin ride ajoute de ce c6té de la ro* maine un couple ou nlioment pr: il faut donc ajouter de l'autre côté un couple égal et contraire (— p#*l*p) q^î ait un même bras de levier r. Or , qu'on place ce couple, ce qui est permis, sur la lig^ne OHssr : alors la force — ^/) détruit son égale et contraire p , et il ne reste qae^^p, qui n'est en quelque sorte que le poids mobile p qu'on aurait éloigné de la quantité OHsrr. On voit donc que pour chaque poids p qu'on aj oui erait dans le bassin, il faudrait éloigner le poids mobile de la longueur constante rdu petit bras de la romaine; et si l'on ajoutait une fraction quelconque de p, il est évident, par la même démonstration, qu'il faudrait éloigner le poids mobile d'une même fraction de r.

Donc, à partir du point déterminé cidessus , il faudra porter des parties égales à r, et marquer en ces points de division, o, i, 2, 5 , 4* -5, etc. Et si l'on veut marquer des fractions intermédiaires, des dixièmes, des centièmes, par exemple, on aura un instrument qui pourra servir pour évaluer le poids des corps à ces décimales près du poids connu p.

On voit que la balance romaine peut être utile en beaucoup de rencontres où la balance ordinaii'e ne serait d'aucun usage, puisque

DE StATIQOE. afîS

celle^ exige difiereiis poidd pour peser les différens corps^ tandis que là romaine n'en exige qu'un seul.

Elle a encore cet aV'antage^ que le point d'appui ou de stispen^ion y est moins £stigué par la charge ou la pression des corps que Ton pèse; car dans la balance ordinaire , cette près* sion est double du poids du corps , ou 2Q ; au lieu que dans la romaine elle est simplement Q +/>, ou seulement Q , c'est-à-dire la moitié de la précédente, si l'on veut regarder le poids/) comme faisant lui -^ même partie du poids total de la machine.

On peut varier cette balance de différentes manières , en rendant mobile , au lieu du poids p, \e poids Q du corps qu'il s'agit de peser ^ ou bien le point de suspension du fléau AB^ ce qui donnerait lieu à différentes construc-^ tions; mais le principe en est toujours le même, et il est inutile de s'y arrêter.

JDu Peson.

182. On peut encore, pour évaluer les poids, employer un levier coudé ACB (fig. 54), liio- Fig.54. bile autour du point fixe C, et dont les bras CA, CB font entre eux un angle droit ACB ; et c'est cette espèce de balance qu'on appelle le peson.

a56 ÉLÉMENS

Je suppose , pour plus de simplicité , que le bras CB, au bout duquel le corps est suspendu, soit continué de l'autre côté de l'appui d'une longueur égale CB' ; de manière que le centre de gravité de cette branche BB' tombe précisément au point C qui en est le milieu. Alors le poids du bras CB se trouve détruit dans toutes les positions du levier coudé autour du point fixe , et l'on peut se dispenser d'y avoir égard. Mais pour l'autre bras CA , son propre poids contribuera , avec celui qu'on pourrait y attacher d'ailleurs, à contre-balancer le poids du corps. Le plus souvent mêmç, ce bras ou cette aiguille est d'une matière assez pesante pour que la force p qui en résulte en son centre de gravité G fasse toute seule l'office du contrepoids. Au reste, je supposerai que p représente le poids total de l'aiguille et des corps qui pourraient y être attachés , et que le commun centre de gravité soit en G, à la distance CG de l'appui.

Cela posé, le peson étary: libre, l'aiguille CA tombant dans la verticale CO, et le bras CB étant horizontal, je suspends en B un corps dont le poids est Q : le bras CB s'abaisse vers la verticale, et l'autre CA s'élève ; ainsi la distance BH de la force Q à l'appui diminue, et la distance GI de l'autre force /?

âu même points augmente; de sorte que le levier coudé , pour se mettre en équilibre , doit prendre une position où les momens <^ X BH et pxGl soient égaux de part et

d^autre.

Or, soient <p langle ACO que fait l'aiguille avec la verticale , R la distance CG de son centre de gravité à Tappui, et r la longueur du bras C6 où le corps est suspendu. Comme on a GI=Rsin ^, et BH=rcos (p, l'équation tle l'équilibre devient /?.Rsin^ = Q.rcos^; ce qui donne

d'où il résulte (puisque les trois quantités p, R et r demeurent invariables) que la tangente de l'inclinaison (p de l'aiguille croit précisément en proportion du poids Q du corps.

Si donc on adapte au peson un quart de cercle COAM, qui représente le secteur que l'aiguille peut parcourir depuis la verticale CO jusqu'à l'horizontale CM, il est bien facile de marquer aux dîflFérens points de cet arc les nombres qui répondent aux différens poids.

En effet, qu'on mène la tangente indéfinie OT, et qu'on suspende d'abord en B le poids que l'on veut prendre pour l'unité ; ce poids

258 ÉLËMENS

fera monter laîgaille d un certain arc OA ; et la direction de cette aiguille étant prolongée jusqu'à sa i-encontre en a , avec la ligne OT , la partie Oa représentera la tangente de cet arc qui répond à l'unité de poids. Ainsi , il n'y aura qu'à porter sur la ligne OT, à partir du point 0, des parties égales à Oa, et par les points de division , tirant des lignes au centre C, on aura sur le quart de cercle les points correspondans où il faudra marquer les nombres o, i, !2, 5, 4> etc. Et si l'on veut subdiviser chaque partie de OT en fractions , on aura par la même construction les points de l'arc où il faut marquer les mêmes fractions du poids que l'on a pris pour l'unité.

i85. Quelque petit que soit le poids p de laiguille, on voit par la proportion Q : ^ :; Rtang^: r, que ce poids p suffit toujours pour contre-balancer un poids Q aussi grand qu'on le voudra : car la tangente de <p peut devenir plus grande que toute quantité donnée. Ainsi, le peson est d'un usage bien plus étendu que la romaine, et sous un petit appareil , cette machine peut servir à peser les corps les plus considérables.

Mais si la tangente de l'arc (p augmente par degrés égaux avec le poids Q du corps, l'arc

DE STATIQUE. aSg

lùi-méme n'augmente que par degrés inégaux qui diminuent sans oesse ; et les divisions supérieures du peson deviennent de moins en moins sensibles pour les mêmes accroissemens de poids. Par conséquent, si l'on veut que la machine marque plus nettement ces difie^ renées , il ne faut pas que le poids de l'aiguille soit trop petit. Aussi, pour peser- de lourds • fardeaut ] on charge Taiguille d'un certain poids, ce qui lui permet de rester 4?ns la partie moyenne du quart de cercle, où les inéga- • lités de poids sont marquées d'une manière plus sensible.

De lu Poulie. «

i84- L'équilibre de la poulie se rapporte naturellement à celui du levier.

La poulie est une roue circul^irç ABK (fig. 55), mobile dans une chape CN, autour Fig 55. d'un axe C. Une partie AB de sa circonférence est enveloppée par une corde PABQ dont les deux extrémités sont tirées par deux forces P et Q. Si Ton mène les deux rajon»

CA et CB aux deux points extrêmes dé contact, on peut regarder les deux forces P et Q comme appliquées aux extrémités d'un levier coudé ACB , dont les deux bras sont parfaitement

a6o ÉLÉMENS

égaux ; et par conséquent il faut ^ pour Téqui^ Kbre , que les deux forces P et Q soient parfaitement égales.

Pour la charge du centre C de la poulie ,

elle est la même (171) que si les deux forces

' P et Q s'y transportaient parallèlement à leurs

directions, en P' et Q'. Ainsi, en achevant

• sur les deux lignes CP' et CQ' , qui représentent leurs grandeurs, le losange P'CQ'R, la diagonale .€R représentera la charge K du

• point C.

Mais si Ton joint ÂB, on formera un triangle ftoscèle AGB, semblable au triangle FCR, et par conséquent Ton aura

P' ou P : R :: AC : AB.

C'est-à-dire que l'une des deux Jorces P et Q appliquées à la corde ^ est à la charge que supporte Vaxe de la poulie comme le rayon de la poulie est à la sous-tendante de l'arc embrassé par la corde.

i85. Supposons que Taxe, au lieu d'être fixe, soit retenu par une force égale et contraire à la pression qu'il éprouve , et que l'ex- Fî-. 06. Irémité du cordon AF (fig. 56) , au lieu d'être tirée par la force P, soit invariablement attachée à un point fixe F; l'équilibre de la

DE. STATIQUE. a6i

poulie ne sera *poiat troublé , et le cordon de-^ meurera toujours tendu de la même mapière.

La puissance Q sera donc à la force qui retient le centre de la poulie dans le même rapport que ci-dessus.

Ainsi, en considérant un poids P attaché à la chape CN par un cordon dirigé vers le centre de la poulie , on aurait : la puissance • Q> qui tend à faire monter le poids j^ est à ce poids comme le rayon de la poulie est à la sous^tendante de F arc embrassé par la corde*

Lorsque lare est égal au tiers de la demicirconférence , la sous-tendante AB est égale au rayon, et la puissance est égale à la résistance.

Lorsque les deux parties de la corde sont parallèles, la sous-tendante AB (fig, 67) est ^h- s?double du rajon, et la puissance n'est que la moitié de la résistance. C'est le cas le plus favorable à la puissance, puisque le diamètre est la plus grande corde du cercle.