X:P :: r:Rj

en nommant Y celle du cordon suivant, on aura

et de même pour le dernier tour ,

et multipliant par ordre ,

Q : P :: rrV' : RR'R";

c'est-à-dire , la puissance est à la résistance comme le produit des rayons des cylindres est au produit des rayons des roues.

Des Roues dentées.

12&. Si Ton rapproche tous ces tours, de manière que la roue du premier devienne tangente au cylindre du second , et que la roue de celui-ci soit tangente au cylindre du troisième, et ainsi de suite; et si l'on suppose que chaque roue s'engage au cylindre contîgu, de telle sorte qu'elle ne puisse tourner sans faire tourner ce cylindre, et réciproquement, on pourra supprimer les cordes qui lient tous

ces tours, et Ton aura toajcmrs le même rapport que ci-dessus entre la puissance et la rësislânce.

Pour engager solidement chaque roue avec le cylindre du tour suivant (fîg. 85) , on pra- Fîg. S5. tique à leurs circonférences des dents également espacées, qui engrènent les unes dans les autres , de manière que chaque roue, qu on nomme alors roue dentée ^ ne peut tourner sur son axe, sans que le cylindre, qu'on nomme Siiùrs pignon , ne tourne en même temps sur le sien.

On a donc, pour l'équilibre de deux forces qui réagissent Tune sur l'autre au moyen des roues dentées : In puissance est à la résistance comme le produit des rayons des pignons est au produit des rayons des roues.

Du Cric.

227. On considère, dans le cric simple, un pignon qiie l'on fait tourner sur son axe an moyen d'une manivelle ( fig. 86 ) : ce pignon rig. 88. engrène avec une barre inflexible dentée, de manière quen tournant sur son axe, il oblige la barre à se mouvoir dans le sens de sa longueur* En supposant donc une résistance qui s'oppose directement au mouvement de cette

barre il résistance qae Von peut considérer •comtne une force perpendiculaire à Textrémité du rayon du pignon^ il est visible que l'on aura : la puissance appliquée à la mamveUe est à la résistance y dans le sens de la barr$ ^ comme le rayon du pignon est au rayon de la manivelle.

D'où Ton voit que l'effort exercé par le cnt sera d'autant plus considérable que le rayon du pignon sera plos petit par rapport à celui de la manivelle*

Lorsqu'on veut augmenter encore la force du cric ^ sans augmenter le bras du levier de la manivelle et sans diminuer le rayon du pignon y au lieu de ùire agir immédiatement ce pignon sur la barre dentée^ on le fait agir sur une roue dentée intermédiaire, et c'est le pignon de cette roue qui engrène avec la barre. Alors on a pour réquillbre : la puissance appliquée à la manivelle est à la résistance ^ dans le sens de la barre ^ comme lé produit des rayons des deux pignons est au produit , du rajon de la roue par le rajon de la mani'pelle.

De la Vis sans fin.

2a8. On peut encore considérer une vis mobile autour de son axe, et dont le filet mène les

'dents successives d'une roue à laquelle il se présente toujours d*une manière uniforme j et c'est ce qui compose la vis sansjin.

Par l'e'quilibre de la vis, on voit (fig. 87) Fig. 87. que la puissance Q , appliquée à la manivelle dont le rayon est R , est à l'efiort f^ avec 1&* quel le filet presse la dent de la roue , comme le pas h de la vis est à la circonférence 2<erR ^ que tend à décrire la puissance ; et l'oti a

Actuellement si cette roue dentée, d'un rayon A , fait tourner un cylindre de même ^xe p et monter un poids Pj suspendu au ho\xi d'une corde qui s'enroule sur ce cylindre^ ob aura par l'équilibre du treuil, en nommant a le rayon du cylindre ,

et, multipliant par ordre ,

Q :P :: aA: !i«rR.A,-

c*est-^-<lire , la puissance est au poids comme le produit du pas de la vis par le rajon du treuil^ est au produit du rajon de la roue dentée par la circonférence que tend à décrire la puissance >

Uum machine nouvelle qui on a nommée le

Genou«

22g. Cette machine est composée de deux ïsî? ^^'^ ^^ verges raides AO, BO (fig 88 et 89 ), jointes en par une charnière sur laquelle elles peuvent tourner comme les deux branches d*un compas. L'extrémité A de la première est liée par une autre charnière à une' barre inébranlable AC, de sorte que cette branche AO est comme un levier dont lappui fixe est au point A; mais l'extrémité B de la seconde branche ne fait que poser sur la barre inébranlable, ou plutôt elle est contenue dans la rainure fixe AC, le long de laquelle elle peut glisser librement.

Par la nature même de cet assemblage , il est évident que, si une puissance agit pour faire tourner la branche OA autour du point A f et rapprocher ainsi le point de Taxe fixe AC, l'angle du genou tend à s'ouvrir, et le point B tend à s'éloigner de A en glissant dans la rainure AC, Donc, si l'on applique en B une force convenable en sens contraire, elle fera équilibre à la puissance ; et c'est dans le rapport de ces deux forces que consiste la loi de cette machine, qui dépend, comme ou voit, de la théorie du levier et du plan incliné.

DE STATIQUE. Sai

Au lieu d'appliquer immédiatement ta puissance P à la branche OA^ on l'applique ordi* nairement à une barre nm solidement liée avec elle ; et c'est à l'aide de cette barre mn , qu'on agit sur le genou, pour exercer en B, le long de la rainure , l'efforl Q ou la pression qu'on veut produire.

Supposons donc que la puissance P agisse au point 7^, perpendiculairement à la distance Aw, ce qui est la position la plus favorable à l'action de cette puissance; et réduisons toute la figure aux lignes droites OA , OB, AC , An, qui sont toutes dans un même plan avec les directions des forces appliquées.

Si l'on considère d'abord cette puissance P qui tend à faire tourner le levier AO autour du point A, et qu'on cherche avec quelle force X elle pousse le point 0, et par conséquent le point B, dans le sens OB, on verra, parla loi du levier , que ces deux forces P et X sont entre elles comme leurs bras de levier kh et hn , de sorte qu'on aura P : X :: kh\fin; ou si l'on fait, pour abréger, le bras A/2 = r, le côté AO=a, et par conséquent A A==fif sin 0; en désignant par langle du genou , on aura plus simplement

P :X :; asin :r.

3fla ÉLÉMENS

Actnellement ^ cette force X qui pousse B vers le plan incliné AC^ est à la force Q^ qui retient ce point le long du même plan , comme le rayon est au cosinus de Tinclioaison OBA ; de sorte qu'en nommant B cet angle, on a