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comme la composition des forces répond à celle des mouvemens de translation: et, puisqu'il nous est impossible de nous faire l'idée du mouvement d'un corps y sans nous repre'senter à la fois la translation de l'un de ses points dans l'espace et la rotation simultanée du corps autour de ce centre mobile , il en résulte que le parallélogramme des forces et le parallélogramme des couples sont deux principes inséparables dans l'analyse complète da mouvement d'un corps de grandeur sensible, et que ces deux principes sont également tirés de la nature même deschoses. Enfin l'on pourra voir combien la jnéthode des oouples est facile et supérieure à l'ancienne , si l'on ebeerve qu'elle nous donne sur-le-champ toutes les propriétés de l'équilibre, les théorèmes d'Eiuler sur la somme des momens d'un système de forces, par rapport à âiSéreikB axes, le moment maximum, ce plan des Aires que M. Laplace a nommé le plan iiu^ariable, et enfin qu'elle nous a mis en état de compléter cette partie de la Mécanique^ parles théorèines nouveaux qui regardent ce que nous avons noaan^ Yaxe central des moaiens , et le plan unique de Taire minimum entre l'infinité des aires maxima , par rapport à tous les foyers possibles qu'on pourrait considérer dans l'espace.

Yoilà ce que nous avions à dire de la théorie des couples , et de l'addition considérable qui s'y rapporte. Quant à la Statique, il est inutile d'entrer dans beaucoup de détails sur l'objet et sur le dessein de cet Ou-

vrage. Le préliminaire montre assez le iMit qu'on se propose, et la route qui doit y conduire. Le chapitre I*' établit en conséquence toute la suite des théorèmes dont on a besoin pour la riductiou générale des forces

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et pour les lois de leur équilibre. Le chapitre II apprend à exprimer ces lois par des équations , et les chapitres III et IV en font Toir les applications les plus simples à la recherche des centres de gravité et à l'équilibre des machines.

On a tâché de rendre partout bien sensible Tenchainement des diverses propositions ; mais on croit devoir ajouter, pour quelques personnes, que si, au commencement du premier chapitre , on conserve toujours l'ordre des théorèmes relatifs à la composition des forces , c'est qu'au fond cet ordre est le plus naturel et le plus simple. On peut prouver même que la composition de deux forces qui concourent présente une difficulté de plus que la composition de deux forces parallèles ; <t voilà pourquoi la loi du levier a été connue des plus anciens géomètres , tandis que le parallélogramme des forces ne remonte guère qu'à Stevin et à Galilée. Au reste, il y a une telle liaison entre ces deux théorèmes, que l'un est une conséquence nécessaire de l'autre , et qu'il y aurait peu d'inconvément à les placer dans l'ordre inverse ; mai» alors il faudrait une démonstration très simple du paraUélogramme des forces; et, da^is ce cas, on pounait employer celle qu'en a donnée M. Duchayla ^ et qui est aussi claire et aus^ élégante que le thëorètne qui en esC l'objet.

Sur la troisième Édition.

On a donné de nouveaux soins à cette troisième édition. Le chapitre I** offre plusieurs démonstrations, 'remarques, ou propositions nouvelles sur la théorie des couj^les j et sur la réduction générale d'un système

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quelconque de forces : ces additions se' rapportent principalement aux numéros 27 , ^Oj 61, 78 — 76, où l'on tâche de perfectionner les élémens de la science de l'équilibre.

Dans le chapitre II on trouvera , au n® 1 1 1 , une discussion plus approfondie de ce point important de la composition des forces qui regarde la condition d'une résultante unique.

On n'a presque rien changé au chapitre III , qui traite des centres de gravité ; mais dans le chapitre IV, sur les machines , on ajoute plusieurs choses à l'article du levier, et à l'article général des machines compo^ sées. On donne , entre autres , la théorie et la construction de quelques espèces de balances, la loi de l'équilibre d'un fil sollicité par une infinité de forces perpendiculaires à sa direction , ou de forces parallèles entre elles ; l'équation la plus simple de la chaînette } la loi d'une machine nouvelle qu'on a nommée le genou, et qui parait assez ingénieuse pour être admise dans les Élémens; enfin une solution directe de cet ancien paradoxe que présente la balance de Roberval, et qu'on étend à d'autres machines semblables formées par la réunion de deux leviers quelconques, ou de deux tours , et même de deux vis égales et parallèles.

En général, l'Ouvrage a été revu dans tous ses détails ; on n'a rien négligé pour la correction du texte , et Von a fait graver de nouvelles figures , qu'on trouvera mieux dessinées que les précédentes , et rangées dans un meilleur ordre.

Quant au Mémoire sur la composition des Momens et des Aires , on a cru devoir le conserver encore à peu. près tel qu'il a été lu pour la première fois à l'Académie..

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Mais il est bon d'observer que ce Mémoire , déjà si simple, aurait pu se réduire et se simplifier encore. Car, dans nos principes, tout revient sur-le-cbamp à la considération des forces proposées qu'on transporte sur un point , et à celle des différeus couples qui naissent de ces translations. Or, comme la composition des couples se fait exactement par les mêmes lois que la composition des simples forces, et que tous les théorèmes se répondent avec une parfaite symétrie , on voit qu'il n'y a pas plus de propositions à mettre au rang des ihéorhmes y dans la partie qui regarde les raomens, que dans celle qui regarde les simples forces autour d'un même point. Ainsi les différens théorèmes qui ne tiennent qu'aux notions imparfeûtes qu'on avait des momens, et dont les analogues, transportés aux simples forces, nous paraîtraient des théorèmes superflus, doivent être entièrement écartés d'une exposition régulière de la doctrine. Tels sont ceux qui concernent le maximum des momens ou des aires , dans la théorie de l'équilibre ou du mouvement d'un système de corps.

Et, en effet, en considérant plusieurs forces appliquées à un point , et les projetant toutes sur un même axe, on pourrait bien dire qu'entre tous les axes, suivant lesquels on peut estimer ainsi les forces proposées, il y en a un- seul sur lequel la somme résultante de ces projections est un maximum ^ mais on ne pourrait songer à faire de cette vérité un théorème, puisque, par la loi de la composition des forces, qu'on suppose déjà connue , il est clair que cette force maxi" mum, dont on voudrait parler , ne serait autre chose que la résultanlfs générale, tandis que chacune des