l^ns le cas où la force R est égale à zéro

il n’y à point dç résultante unique. Car' toutes les forces du système sont réduites au seul couple ( S , S ) qui ne peut jamais se réduire à

une seule force< Ainsi, à la condition précédente qui exige que la force R soit parallèle au plan du couple (S,* — S), il faut joindre encore celle-ci , comme condition parliculière : qife la force R ne soit pas égale à zéro. (A moins qu'il u’y ait équilibre, auquel cas la force résultante et le couple résultant étant tous deux nuis , on pourrait dire qu'il y a une résultante unique qui est zéro, et qui • d’ailleurs telle ‘direction et telle position qu’on veut dans l’espace'; mats nous avons exclu le cas de l’équilibre. )

Remarque l.

73, Lorsque le couple résultant (S, — « S) {fig. 28) etja forceJl ne soùt pas dans desplanSFig. parallèles , il n’y a jamais de résulfemte utrique. Seuleineqt, en transportant le couple (S, -S) parallèlement à -son plan , on peut amener l’extrémité B ou G de son bras de levier sur le point A, et alors -les -deux forces’ R et S appliquées en A se composent en une seule T ; 'et toutes les forces du système sont réduites à den>( autres T

et — S non situées dans le même plan.

Ce qui nous fait voir d’abord que tant de

forces que l'on voudra , dirigées arbitrairement dans [espace, peuvent toujours se réduire à deux au plus, ïton situées dans le même plan.

Mais il est clair que cette réductiou peut avoir lieu d’une infinité de maniérée, même sans déplacer le point -A où l'on rassemble toutès les forces ; car le couple (S , — S) pourrait être changé en une infinité d’autres équivalents , et de pins tourné sur son axe dans une position quelconque, et l’on arriverait ainsi à une infinité de systèmes différents de deux réduites non situées dans le même plaq.

A la vérité, on pouiVait 4;lH)isir , entre ces systèmes, celui où l’uue des forces serait perpendiculaire au plan du couple , et Pautre dirigée dans ce même plan ; car, imaginez la résultante* R décomposée en deux forces, l’une V peçpendiculaif^ , l’autre* ü parallèle au plan du couple (S, — S) ; là force IJ et le couple parallèle (S, *- S) se réduifont toujours à une seule U' égale et parallèle à U; et toutes les fonces appliquées seront réduites à deux antres V et U' de directions rectangulaires dans l’espace. Ainsi des forces quelconques peuvent se réduire à deux forces'de .directions perpendiculaires entre elles, et dont [une passe en un pqint A donné (i volonté. Mais cëtte réduction elle-même, qui souffre d’ailleurs une exception, n’a guère plus

d'utilité que la précédenteV et nous ne nous y arrêterons pas davantage.

Remarque II. • '