Labs pro^tiT^ etc, , sont ce que

l’on nomme ordinairement ‘les” moments des forces,* rqpis on n’attache pas au ' mot dc^moment d’autre idée que celle d’im^imple produit , qui résulte de deux nombres, dont l’un exprime la force et Tautre sa distance à un point : au lieu que le moment est pour nous la mesure d’une force particulière, c’est-à-dire de l’énergie du couple qui provient de la force, lorsqu’on la transporte parallèlement à elle-même au point que l’on'considère. Mais comme ici , et dans la plupart des ouvrages de Statique, le moment exprime une même quantité numérique, à la différence près de l’idée que nous y joignons ,

loo ÉLÉMENTS

uous avoDS^cru devoir coUsierver ce mot, qui est consacré par l’usage et qui rend d’ailleurs assez bien notre iddb, puiaiÿie'le mot laliQ momeptum d’où vient mornint, t^t dire'auVlâ ppifüy force, OU' pius exactement ,* ce que v<tut une force à l'oison de sa q%aii(/eup, el da bms de levier par kquel elle agit. * •

Au reste, lorsqii%^6us*r^ voudrons parler que dM^iin]^ produit numérisé d}pne fdrce par si^|i$talce*à- ui^ axe perpendi-

culairei, ou à .iia pl^> parallèle *88 /direction, nous dirons aussi*W nioiqent^ dïT ta force par rapport au point; ou ànl’axe, ou au plan parallèle : et cela n’introdj^ira aucune' équivoque dans le discours, pui^ue J’oj^p^urra entendre si lion veut, par ce 'prwuitr, le moment du couple qui naiùrÿit de la Torce trans^rtée parallèlement à elle^i^me au j^inV, ou sur l’axe, ou dans le* plan que l’on considère.

De cette manière l’équation précédente

R; = Pp -h py -J- P"p" -h etc.

peut s'exprimer ainsi :

somme des moments de tant de forces paralqu’on voudra, par rapport à un pàini quelconque de leur plan , est égale au moment de leur tésultante }Hir rapport au même point; ce qui est •‘léthéorènie connu des moments, pour les forces

fc', Cooc;It

DE STATIQUE. lOI

parallèles qui sont situées dans un même plan. >

De t équilibre des Jbrep parallèles qui agissent sur différents pomts d’un porps dan^ f espace.

82. Soient P, P',,P", etc. { fig. 3i )l( ^e8 diffé-Eic.3 rentes fore« parallèles. Je mène à Toloiitéhliyx plans ZAY, ZAX parallèles aux , du'ecdons forces^ et ‘qui se coupent spiv^d^t AZ à ^^gle , droit l’un sur Uautre,j)our^plus*de simplicité. Cela posé, considérant d’al»ord«la *fdrpe P^appHquée eta B , j^abaiss^ unej.perpeqdiçtdaire BH sur la commune intersection AZ, et appliquant en. H deux forces .contraires P, — P égales'*et parallèles à la première J je con$idèr« au Jieu delà foreeP appliquée en B,^iipe fqî*ce,i^[ale et pàrallèle et dè. -même se'n» appliquée*en II , e^ un couple (P, — P) agissant sur ÜH. Si l’qn fait la même transformation pour les autres^ forces P, P', etc., et que, 'pour pU>» de^larté, on 'ednçoive tous les cqpples transportés ailleurs, chacun dans soû plan, il ne restera dâd» l’aflté AZ qife les forces- P, P'; P, etc.-^ réspèctivenltent égales et parallèles aux forces prmif^ives,* ^ dè^iemè sens. * , ■ *

Or, la pramière ccmditiort de l’équifibre est «|ue la résultante de toutes ces forces soit nnlle

loi Kl,KMKNTS

d'elle-mQiiic ; el comiAc elles agissent dans une

inèinc droite* leur résultante est é{>ale à leur

somme; et par.cons^qneçt^ il faut qu’on ait ^ •

1*^- P’ -:»7etc.= O.

I^a seconde conditilTn de'l’équilibre est que le luomeot résultant de tous les mumatits des cou- |)|es toit aussi mü de lui-même. Maf^ ce moflmnt rësûltclnU ne^ se- trouvé pas, comme tout , àl'ftèure, eh t^ou^nt tes monient§.q|^mposants, c^ le&.,couplet ne sont nas dan^ un même plan ni dans ^ès’plans parallmes. .

* . Poiu'^bteuiâ-, consid\j;'aiÿ d<^bord* Iç couple (P, -J» I^> qutî je suppbse. ram erré dans sa preinièrtf* position sur Hll, j’abçisse du point H deu^ perpendiculajres B(^ BI sur les deux plans Zllÿ, ZAj^,~, e^^aejj^^ le. paralléfogramnie BGJ^H , je^éeon^pse l^.'coiq^le (P, — P) appfiquésy la dii^nale^H, en deux autres, composésde fo^es égales, niais appliqués respectiveïi^t sur les dei|K côtés* H1 et GH (58); ainsi , en gommant ^ et cesjl^ignés , ou leurs éjjajes BOet<BÎ, le mprpent proposé P x BH , se .1 décofh^ osé.^^deux antres Pj,,Py situés dans l^.pj^ts i^^j^i^fs ZAX,’ Z A Y.

Si l'on nomftie de inêmè .r* et r' les deux perpendiculaires, abaissées du point;. d’application de la force P' sur les deux pWhs, le mo-,

UE STATltJUE lOj

ment du coupie (P', ~ pourra se décomposer dans ces deux plans çti déux moments P'ar', P y et ainsi de suit» poj^r tous les couples.

Ma is les mptnents quif^nt daps le p^n ZAX se féduirOnt à ub seul L, égal *à*leur somme Pj + P^j/ P'.^ + ete; ; tous ceux qui seront dans ip plan ZAY sé rédiùront de m^e à un seul^M égal à leur .«©mnieTV-HPy+P'yM- etc., deux moments' résultan^ L et M se composeront enfin qn un seuf(,7 (jui sera le moment total^: d(mc^il faudrâ’ pour P'équitibie, qi^’èn ait G = o. 'Màis le»deux momcutIL etM, étaîit situés* i^s des plans qui ’se çoupcnt,*qp peuvent jamais^ouoer ^un moment résultant nul,* à i^oinl quiils ne, soient nuis, chacun en particul icr*( 62^ ^t, partait, la seconde condition générale de' l’é(}uilibre G = o e*ge ces deux éqitltiuns ; L = O, M = o, c’est-à-dire,

Æ -t- P'x' -t- P'x" + etc,*= o P7 -4- P'j' P^y" -k- etc. = o ;

Ce qui nous fait voir que pour t'équilibjv d’un yroupe de forces parallèles , il faut ces trois conditions particulières : que la somme de toutes les forces soit nulle,- et que‘la somme de leurs . moments par rapport à deux plans parallèles à leurs directions soit nulle d’elle-mème pour chacun de ces plans.

KLI^MKKTS