Dans l’équation
. py -4- py -4- p-p” -t- etc. = O, . , qui exprime la seconde condition 'générale de
I equilibi'o , il t’audi'a distin^^uer les hument» des couples qui agissent dans un sens, d'avec les momeiiU^de ceux qui agissent dans le sens contraire, et leur denper des signes différents. Mais pouB plus de <^aot4 et ^e- précision, nous ' allons reproduire cette équation s<^s une autre fojfnie. • ' . *
}ffmière simple de p^éset^er les conditions ' précédtÿiles.
Fig. 33."*^ 92. Soient B', B", B*i etc. {fg. .33), les ppints t o^u les forces P', P", P", etc., sont imiuediatement appliquées dans le plan. .Soient x^.et r' les deux coordonnées^AG' et G'Ç' du ppint B', par rapport aux deux ax«s queleonques^AX , AYj x" etj" les deux ‘coordonBées analogues du point B", et ainsi de suitô. .%4pposons que l’on décompose d’abord toutçs les forces* P', P*', “etc. ,, parallèleinenj aiv^ deux axes AX , AY; et nomraapf,* côidiiip plus^aut,, Xt qt Y'
les deux composanfq^ dé P ; X" "ef Y"1es deux conaposantes^de P"', etc. , ne consicîér'pus plus , au lieu des forces données P', P, P**, etc. , que les deux groupes X', X", X", etc. , Y', Y" Y", etc.
D’abord, les forces parallèles, X', X", X", etc., étant transportées parallèlement à elles-mêmes dans l’axe AX, s'y composeront en une seule
DE STATIQUE. Il3
^ale à leur somme. Ees forces parallèles 'Y', Y", Y*, etc., étant transfloilées de même dan.s l’a.xe AY, s’y composeront aussi en une seule égale leur somme.
Ces deirx rés<antes partielles se composeront en une seule appliquée en A, et par la première çondition générale de l’équiliBre , qui veut que cette résultante soit nulle, on aura, comme ci-deSsus , le» deu.x équations
X' X" -H X" -t- etc. = O,
Y' -H Y" -+- Y*'-|- etc. = O.
Il faut exprimer ensuite que la somme des raoiçeats 4es couples formés par toutes ces forces, à"* l’égard du point A est nulle d’ellemême. Mais en observant que l’axe AX fait avec les directions des forces Y', Y’", etc. , des angles égaux entre eux et à ceux que l’axe AY forme avec les dilations des forces X', X", etc. , on voit sur-le-champ qu’on peut prendre les produits X'y, X"y', etc. , Y’x', Y".r", etc. , pour moments, dans la mesure relative des différents couples. Donc, puisque leur somme doit être nulle, on aura l’équation
xy 4- xy 4- etc. 4- YV 4- YV' -t- etc. =o.
Cette équation remplace la précédente (91) .
P// 4- P"p" 4- 4- etc. = O ;
Statique P.
Il 4 'ÉLÉMENTS'
mais au lieu des perpendiculaires p', p", p", etc., qu’il faut abaisser Ai point A suf les directions respectives des forces, elle contient >les coordonnées des points où les forces sont fbmédiatement appliquées dans le'^plan.* Elle a de plus cet avantage, qqp.les termes X'y, xr, W, etc., prendront d’eux-mêmes . les signes qui conviennent aux sens respectifs des Couples dont ils représentent les moments,' si l’on a soin de donner aux forces et aux coordonnées des signes convenables. ^
On pourra prendre, comme en Géométrie, les abscisses x', x" , etc. , pos^ves à la droite de l’origine, et par conséquent né^tiv^stà k gauche ; les ordonnées y,y\ etc. , positives audessus de l’axe des abscisses , et par conséquent négatives au-dessous.
Quant aux forces, il est claijj que, dans chaque groupe, il faudra donner des signes contraires à celles qui agissent en sens contraires.
Mais en considérant dans le premier groupe une force telle que X" qui tire à droite de l’axe AY , et dans le second , une force telle que Y', qui tire au-dessous de l’axe AX , il est facile de voir que ces deux forces donnent , à l’égard du point A, des couples de même sens, loi'sque leurs coordonnées AH"el AG' ou j" et .r' sont
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DE STATIQI’K. I I 5
de uiéme signe. Donc , il faudra que les forces du* premier groupe qui tirent à droite de l’axe des ordonnées, aient le ’inênie^signe que les forces du second qui tirent au-dessous de l’axe des abscisses;, donc, si l’on regarde les premières comme positifs , on regardera aussi les secondes conime^positives , et de cett<? -manière, tous les*momeots écrits sous le même signe dans l’équatibn précédente prendront des
signes relatifs saiX sens des couples.
93. Mai» si dans 1^ prenoier groupe X', X", X”, etc.', regardant toujouft comtne positives les-forces qui tirent à droite de l’axe des ordonnées, ou qui tendent à’ augi*ienter les abscisses de leurs points d’application , on voulait , poifr la symétrie ,’ regarder aussi comipe positives dans le sèco'nd groupe Y', Y", Y*, etc. , les forces qui tirent au-dëss\^ de l’axe des abscisses, ou qui tendent à augmenter les ordonnées de leurs points d’application, il' faudrait alors donner un signe contraire à toute la partie des moments relatifs à ce groupe ; et l’équation précédente se mettrait sous cette forme :
