X -h X -t-x'=o, Y “b Y -h y' = O, Z-t- z-hz' = O

L = O, ^ -J- z'rt = U, N — yVi = O.'

Les cinq qurfukés X, Y, Z, M, N pourront*’ donc avoir telle^aleurs qu’on voudra; car, en supposant la résuance des deux |>oints fixes indéfinie en .tous \ens, les 'quantités x, y, z,

l58 ÉLÉMENTS

x', Y', z' aaront.telles valeurs et tels signes qu’on voudra, et les trois premières équations, ainsi que les deux dernières, seront toujours satisfaites. '

' Mais . il faudra qu’on ait toujours pour les seules forces appliquées au système, l’équation L = o; ce qui nous apprend qüe les conditions de l’équilibre d’un corps assujetti à tourner autour d’un axe fixe se rëdui^t à ce que la somme des moments des forces estimés par rapport à cet axe soit nulle d ’ elle-même.

. , Remarque.

121. Si les deux points A et B n’étaient pas arrêtés en tous sens , mais pouvaient coul<r ensemble dans la direction AB , comme si on les supposait unis entre eux , et renfermés dans un canal infiniment étroit AB, leure rés»tances x et x' dans le sens de l’axe des atscissîs seraient nullcs d’elles-mémes , et 1 on aurait encore 1 équation X = o; de manière qu , lorsque le corps a la liberté de se mouvo^ dans le sens de l’axe de rotation , outre la remière condition énoncée ci-dessus , il fa t encore que la somme des forces décomposé’ parallèlement à cet axe soit nulle d’elle-iném-

DK STATIQUK.

Corollaire. • . '

Des pr essions exercées par les forces sur les deux points fxes. < . <.

1SS2. Ces pressions n'étant autre chose que les deux résistances actuelles r et r' des deux points fixes, estimées en sens contraires, on aura pour déterminer Içurs composantes — x, — Y , — Z ; ^ x', — y', — z' parallèles aux trois

axes, les cinq équations *

X-(-xH-x' = o, Yh-y-»-y' = o, Z-h z-t- z'= o, M 4- z'fl = O , N — Y'n = O.

Mais comme il y 'a six inconnues, il parait d'abord que les deux pressions — r et — r' seront indéterminées, ou du moins que l'on pom’ra disposer à volonté de l'une de leurs six composantes. Cependant, si l’on observe que les deux inconnues — x, — x' n’entrent que dans la première équation , on voit que les quatre autres seront déterminées par les équations restantes. En effet, l’on aura sur-le-champ, par les deux dernières équations ,

et substituant dans les deux précédentes , on

l6o ' ÉI.KMENTS

aura . • . .

■ Yo -+^ ^ Za — M

Ainsi rindétermination ne portera que sur les deux composantes — x, — x', dont la somme seulemènt sera déterminée par la première équation X-f- x-f-x' = o.

Les deux forces — Y, — z, perpendiculaires à Taxe de rotation au point A , se composeront en une seule y Y* H- z® perpendiculaire au meme axe^, et qui fera avec les axes des z des aûgles dont les cosinus respectifs seront

I.es deux forces — y', — z\ perpendiculaires à l’axe de rotation au point B , se composeront de même en une seule Vy'*-»-z'* perpendiculaire au même axe , et qui fera avec les axes des )' et Z des angles dont les cosinus respectifs seront

Ainsi les deux pressions normales à l’axe , aux points respectifs A et B, seront nécessairement déterminées de grandeur et de direction; et par conséquent les pressions absolues — r et

. DE STAUt^UE. i6l

— r' Il aurout que cette ludétenuinatioii parti-* culière, savoir, qu’il faudra les choisir de telle sorte qu’étant décomposées chacune en deux autres, l’une dans l’axe, et l’autre perpendiculaire à cet axe, les deux forces normales aient > ' ' . les valeui^ et les directions que nous venons de donner, et les deux forces situées dans l’axe • fassent imesommc constante égale à X. •*’