CHAPITRE I

DES MACHIINES.

168. On définit ordinairement les machines des instruments destinés à transmettre *I’action des forces.

Sous ce point de vue général , tous les corps de la nature sont des machines, parce qu’ils sont propres à transmettre l’action des fô/ces qui leursont appliquées; mais lorsque des forces réagissent les unes sur les autres par l’intermédiaire d’un corps ou système parfaitement libre , il est impossible qu’elles se fassent équilibre, à moins qu’elles ne remplissent les conditions que nous avons établies précédemment : or, au moyen des' machines proprement dites, on peutniettre en équilibre des forces quelconques qui ne satisfont pas à ces conditions ; et par conséquent, pour mieux caractériser les machines, et les distinguer des autres corps, on po'urrait les définir des instrumeiits propres à metti'e en équilibré des forces de grandeurs et de directions quelconques.

Mais, en suivant cette idée , si des forces inca-

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KLÉMENTS

pables de se faire équilibre sur un corps entièrement libre peuvent néanmoins se faire équilibre sur une machine, il faut donc en conclure que les corps qui forment les machines ne sont pas entièrement libres, mais sont gênés par des obstacles qui les empêchent d’obéir au mouvement que les forces tendent à. leur imprimer, et ledr imprimeraient réellement s’ils étaient

libi ■es. “Ainsi l’on est conduit naturellement à

cette définition générale des machines, savoir, que les machines ne sont autre chose que des corps ou systèmes gênés dans leurs mouvements par des obstacles quelconques.

Il «'est pas difficile de comprendre, d’après ' cela, comment des forces de grandeurs quelconques peuvent se faire équilibre sur de tels corps; car il n’est plus nécessaire que les forces résultantes soient nulles d’elles-mêmes; mais il suffit qu’elles se dirigent vers les obstacles qui les détruisent par leurs résistances. Ainsi , à l’aide d’un corps solide qui s’appuierait, par exemple, conü’e un point fixe, une force mé-. diocre ferait équilibre à une très-grande force, si elle était dispasée à l’égard de celle-ci de. manière que leur résultante commune fftt dirigée vers le point fi.\e ; d’où l’on voit que - la plus petite force seule ne fait pas équilibre à la plus grande, ce qui serait impossible, mais

ÜE STATIQUE. xi'j

cju elle ue sert , eu quelque sorte , qu’à détourner 1 effort de la plus grande, et à le faire passer avec le sien propre combiné , vers un obstacle invincible.

Au lond, loi-squ’ou fait équilibre à une puissance quelconque à laide. dune inacbine, on emploie réellement plus de force qu’en appliquant directement une force égale et contraire à celle qu on veut détruire, si l’on compte la résistance de l’obstacle pour une force. Mais comme ces résistances qui proviennent des obstacles sont par elles-mêmes incapables de produire du mouvement, et ne peuvent servir qu’à le détruire, nous nen tenons pas compte, parce que nous ne dépensons réellement que la force appliquée'. Au reste, dans la théorie de l’équilibre des machines, rien n’empécbe de considérer les obstacles comme tenant lieu des forces égales et contraires à celles qu’ils détruisent actuellement ; et si l’on conçoit qu’on ait ainsi substitué à la place de ces obstacles des forces qui représentent leurs résistances actuelles, ce n’est plus entre les seules forces appliquées qu’il y a équilibre, triais entre les forces appliquées et les résistances; de manière qtic les lois • de l’équilibre des machines deviennent les mêmes que celles de l’équilibre des corps parfaitement libres.

a 38 ÉLÉMENTS

C’est d’apres cette considération que nous avons trouvé, à la fin du second chapitre, les lois de l’équilibre de coi*ps assujettis à diverses conditions particulières. Ceux qui auront lu cet article verront que nous aurions peu de chose à y ajouter ici, et qu’il renferme de la manière la plus générale la théorie de l’équilibre des trois machines simples auxquelles on peut aisément ramener toutes les autres ; mais, en faveur de ceux qui veulent étudier les machines d’une manière plus élémentaire , nous allons entrer dans les détails convenables.

169. Nous réduirons les machines simples à trois principales, que l’on peut considérer, si l'on veut , dans l’ordre suivant , eu égard à la nature de l’obstacle qui gêne le mouvement du corps : le levier, le tour, et le plan incliné.

T Dans la première machiné, l’obstacle est un ' point fixe autour duquel le corps' a la liberté de tourner en tous sens.

Dans la seconde, lobstacle est une droite fixe autour de laquelle tous les points du corps n’ont cpe la liberté de tourner dans des plans parallèles entre eux.

Dans la troisième, l’obstacle est un plan inébranlable contre lequel le corps s’appuie, et sur lequel il a la liberté de glisser.

UE STATIQUE. iig

Comme .OU u’a d’abord cousldéré cette dernière machine que par rapport aux corps pesants , qu’on retient en équilibre sur des plans inclinés a 1 horizon , on lui a donné et elle a jjardé le nom de plan incliné. - '

Nous parlerons successivement de ces trois machines, et de quelques-unes qui 's’y rapportent, dont l’usage -est le plus fréquent. Nous ferons abstraction des diverses circonstances physiques qui peuvent irrflucr sur l’équilibre, telles que le frottement des corps les uns sur les autres, et la roideur des cordes au -moyeu desquelles les forces transmettent leur action aux tlivers points de la machine; Ainsi l’on supposera que l’action de chaque force se transmet suivant l’axe de la corde à laquelle elle est appliquée, de manière que l’on pourra considérer * les cordes comme des fils parfaitement flexibles et inextensibles. On verra facilement dans quels .. cas et comment on doit avoir égard aux dia-V mètres des cordes. Au reste, nous parlerons^ plus loin de ces sortes d’instruments qu’on a j''' mis au rang des machines, et qu’on nommé' machines funiculaires. Ce que nous en avons* dit ici suffit pour-nofre objet.

DU LEVIEB.

i?P. JSoient deux forcé» qà^slcoi^qaes P et Q Fie 46 (fig.^46), appliquées immécUatenient ou suivant des cordons, aux deux points A et B d’un levier AFB de figure quelconque; soit F le point fixe .autour duquel le levier a la liberté de tourner, et qu’on nomme ordinairement le

point d'appui : on demande les conditions de l’équilibre, en faisant d’abord abstraction de la pesanteur du levier.

Du, point F j’abaisse sur les directions des deux forces P et Q deux perpendiculaires FH, FI, qui rencontrent ces directions, prolongées, s’il est nécessaire , en H et I ; et regardant ces deux points comme invariablement liés aux points A et B, je suppose que les deux forces P et Q y agissent immédiatement.

Cela posé, j’applique au point F deux forces contraires, P' et — P, égales et parallèles à P, et, au même point F, deux autres forces contraires Q' et — Q, égales et parallèles à Q. Il est clair que le levier reste toujours dans le même état. Mais on peut considérer actuellement , au lieu des deux forces primitives P et Q, 1® deux forces P' et Q' respectivement égales et parallèles à ces forces, et de même sens.

DE STATIQOK. a4 •

mais appliquées-en F ÿ 2”. deux coûpîes (P, — PX (Q, — .Q), dont les bras de levier sont FH^et FI.

Of, la résultaute des deux forces P' et Q' est^ toujours détruite par la résistance du point d’appui, si l’on suppose le levier invariablement lié à ce points de manière qu’il ne puisse prendre qu’un inquvenient de rotation autour de lui. Mais le couple résultarrt des deux cou-'pies (P, — P) et (Q, — Q) ne peut jamais être détruit par ce poiut fi.'we’(76), et par conséquent il faut; pour d’équilibre, que ce couple résultant soit nul de Ibi-mêmc, on que les deux couples composants (P, — P) et (Q,' — Q) soient équivalents et contraires. Ces deux couples doivent donc se trouver dans des plans parallèles, et par conséquent dans le niêine plan, puisque leurs plans se rencontrent déjà au point F. En second lieu,, leurs moments PxFH, QxEÏ doivent être égaux, et ils doivent tendre à faire tourner en sens Contraires.

Donc, pour t’ équilibre du levier, il est uéres~ saire et il suffit: \“.que les deux forces P 'et Q qui le sollicitent soient dans un même plan avec l'appui ; 2®. que leurs moments par rapport à ce point sôient égaux ; -3°. qu elles tendent à faire tourner en sens contraires.

A l’égalité des moments P x FH = Q x FI ,

StATIQI’F. P. 16

OU peut sübstituer la proportion- P : Q ; : FI ; FH , qui exprime que les forces P et Q doivent être en raison réciproque de leurs distances au point d’appui.

De la charge du point d appui.