II

Les géomètres ne se sont pas éleves tout d’un coup à cette loi générale de la Dynamique. L’origine de ces idées remonte à Képler , qui le premier imagina de considérer l’aire du secteur que décrit le rayon vecteur d’une planète <lans son mouvement autour du soleil. Et si l’on cherche ce qui a pik lui donner cette idée, on trouvera, ce me semble, qu’il y parvint, non point par hasard comme on ‘pourrait le croire d’abord , mais par une certaine mardie nauirelle, que je veux indiquer en passant , parce qu’elle se retrouve dans toutes nos recherches, et qu’elle résidte, pour ainsi dire, delà nature même de l’esprit humain.

Et en effet, nous ne çonnaissons en toute lumière qu’une seule loi : c’est celle de la constance et de l’uniformité. C’est à cette idée simple^ que nous cherchons à réduire toutes les autres, et c’est uniquement dans cette réduction que consiste pour nous la science. Ainsi, quand nous étudions les choses qtii changent pour découvrir ce qu’on appelle la loi de leurs variations, notre unique objet est de trouver ce qn’il peut y avoir d’uniforme et <le constant au milieu de ces

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choses qui varient. Que si , avec le temps et par un nouvel examan , nous venons à reconnaître, qtie des rapports qui nous avaient paru constants sont euxmêmes variables, il nous faut faire un nouveau pas : mais notrf marche «>st toujours la même; car alors ce n’est plus dans ces rapports , mais dans quelque autre forme de leur combinaison , que notre esprit va rechercher cette loi de constance qui avait, pour ainsi dire, échappé à ses premières conclusions. Tel est, je crois, le mouvement naturel de l’esprit humain., mouvement qu’on pourrait meme remarquer dans la Géométrie et dans l’Analyse, mais dont l’Astronomie nous offre ici l’image la plus sensible.

Ainsi les anciens astronomes, d'après les premières apparences des mouvements célestes , avaient cru naturellement que les planètes dérivaient dans^leur cours des cercles parfaits , et qu’elles les décrivaient d’un mouvement uniforme : de sorte que la ligne menée du rentre à la planète et sa vitesse angulaire étaient regardées comme constantes. Malgré quelques inégalités que l’observation avait pendues sensibles , cette première loi du mouvement des planètes subsista' très-longtemps , parce qu’on faisait disparaîtrè à très-peu près ces inégalités en essayant de mietix placer le centre de ce cercle parfait qu’on avait imaginé. Mais Képler ayant reconnu , par la comparaison attentive de -nombreuses observations, que le mouvement d’une planète se fait, non dans un cercle, mais dans une ellipse dont le soleil occujie un des foyers , de sorte que le riiyon vecteur et l'angle qu’il décrit étaient tous deux variables; et ne trouvant pliu ainsi , ni dans ce rayon ni dans cet angle, cette constance qu’on y avait d’aliord sup^iosée.

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imagina de la i-etrouver dans une (juantite nouvelle composée de ces deux-là ; et considérant dans cette vue la plus simple qu’on en puisse former , savoir , l’aire du secteur elliptique que trace le rayon vecteur' de la planète autour du Soleil, il trouva enfin ?|ue, cette aire était constante , c’est-à-dire toujours la iqéme en temps égal , ou , en d’atitres termes encore, que l’aire décrite était proportionnelle au temps écoulé.

Olte loi ^e Képler, qui n’était prouvée que par l’observation , Nçwton la démontra ensuite comme un théo- ' rème mathématique qui doit avoir lieu dans le mouvement de ■tout corps attiré par une force quelconque vers un centre fixe : et réciproquement, il fit voir que si celte description uniforme des aires est observée dans le mouvement d’un corps , elle est une preuve de l’attraction ou de .la tendance de ce corps au centre des rayons vecteurs ; ce qui conduit naturellement au principe de la pesanteur nniverselle.

Enfin, vers le milieu du siècle dernier, le chevalier d’Arcy, Daniel Bernoulli et Euler découvrirent presque en même têmps, et sous des formes différentes, un théorème plus général, mais qui ti’est en quelque sorte que celui de Newton étendu à plusieurs corps qui seraient soumis à la fois à leurs actions réciproques, et à des forces quelconques dirigées vers un même point fixe. Dans le mouvement du système autour de ce point comme foyer , l’aire que décrit chaque corps en particulier n’est plus constante; elle varie à chaque instant de grandeur et de position par l’action perturbatrice des autres corps. Mais en projetant toutes ces aires variables sur un même plan fixe, et les muldpliatit par les masses respectives des corps, on trouve

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