DU SYSTÈME SOLAIRE

que la somme de ces projections est constante, et se conserve sans altération , comme dans le cos d’un seul mobile.

On voit comment les géomètres qui démontrent et qui généralisent, ont su, s’élever rapidement au principe général des aires daffs un système quelconcjue , et par conséquent dans le système du monde : mais observez en passant que si ce principe n’eû^ p!u été ainsi démontré et découvert à l’avance , le temps seul, et par cette même marche de l’esprit que j'ai indiquée plus haut, aurait encore pu nous y conduire. Car, à la.iongue , et par des observations plus précises , on aurait reconnu que l’aire décrite par chaque planète n’est pas rigoureusement uniforme; et considérant alors les differentes aires relatives aux différentes planète^ pour en faire , ce qui était naturel , la combinaison la plus simple , comme celle de la somml de leurs projections sur un seul et même plan , on aurait retrouvé dans l’ensemble de ces aires cette constance rigoureuse qui n’était plus dans chacune d’elles.

Quoi qu’il en soit, le principe a lieu, comme on l’a dit, dans le mouvement d’un système de corps qui réagissent d’une manière quelconque les uns sur les autres; mais, pour la rigueur du thé-orème, il faut l’énoncer comme je l’ai fait au commencement, c’està-dire en considérant , non pas le produit de chaque masse par l’aire que décrit le rayon vecteur mené au rentre de ce corps, mais la somme des aires décrites par les rayons menés à toutes les molécules égales du système; ce qui <lonne la vraie quantité , qui est rigoureu-

ST^TKjrr. P. * 25

SSG ii(^LATiaiii

'semeiit lunstauU- duiis tout le cours du luuuvenient.

Si les corps ne sont point attires vers un point extérieur , et n’éprouvent que leur action ou attraction miTtuelle, le foyer des rayons vecteurs peut être pris partout où l’on voudra dans l'esiiacc. Si , comme dans le système du monde , on fait abstraction du mouvement général qui emporte le système , pour ne considérer que les mouvements relatifs des corps, on doit placer naturellement le foyer dans leur commun centre de gravité , parce que ce point déterminé est en repos, et comme fixe, dans l'espace relatif où s’exécutent les mouvements observés des différents corps.

rv.

Maintenant , si l’on considère les divers plans de projectioff^ qu’on pourrait mener par le même foverj et sur lesquels la somme des «ires projetées aurait en general des valeurs differentes , il est aisé de voir que , parmi ces plans , il y en a une infinité où cette somme est huile ; que tous ces plans de projection nulle se coupent suivant une seule et même droite déterminée ; que tous les plans possibles qui passent par cette droite jouissent de la même projtriété, et sont les seuls qui en jouissent. Le plan perpendiculaire à cette droite est donc un plan distingué de tous les plans de l’espace par cette propriété, que la somme des aires se trouve nulle sur tous les plans qui lui sont perpendiculaires. Quant aux plans qui lui sont également inclines , la somme des aires y a une même valeur, et cette valeur est proportionnelle au cosinus de l’inclinaison ; d’où il ré-sulte que , sur le plan unique et distinct dont il s’agit, cette somme est la plus grande possible, ou ce

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UU SYSTKME SOLAJItE.

qu’on appelle un maximum. Or, c’est ce plan du maximum des aires que Laplace a nommé le plan invariable.

La considération de ce plan remarquable s’éteit déjà présentée '^ux géomètres dans la recherche analrtiqué du mouvement de quelques ’ systèmes : et elle avait même été’ employée dans le problème de 1^ rotation d’un corp^ solide qui tourne libremgm autour de son centre de gravi#?. En cherchant à simplifier le calcul , on étajt arrivé naturellement à ce plan de projection, compte à l’un des trois plans coordonnés qn’on devait choisir de préférence, afin de rendre nulle la somme des aires sur les deux autres, et de faire ainsi disparaître ^de’ux intégrales ou constantes arbitraires. Or il faut faire ici une remarque essentielle : c’est que "ce seul cas particulier de la détermination du plan invariable dans, le mouvement d’un corps ou système sofide , en contient au fond toute U théorie j* car comme l'expression des aires décrites par les dilTérents points d’un système* ne dépend ni de la liaison ni de l’attraction mutuelle de ces points, il est évident que le même calcul , ou la même transformation de coordonnées, qui détermine ce plan dans un système de points invariabUinent liés entre eux , le donna également dans un système de points liés entre eux’ d’une manière quelconque. Ainsi l’on voit que la théorie du plan invariable se trouvait fonnue, parce que, cette théorie étant indépendante de la nature du système , un seul exemple qu’on en donne suffit pour la démontrer tout entiè’re. Mais il est juste* de dire que Laplace est le premier qui ait considéré et déterminé ce plan dans notre système planétaire, et qui lui ait donné un nom.

KQUATEUH

Ce ürand géomètre a donc cherché la position que ce plan devait avoir , par rapport à l'écliptique , au gomnienceineut de l'année 1750, et mçme celle qu'il aura en >95o, d'après les variadons calculées qn’auront subies à cette é|>ôque 1^ excentficités , les inclinaisons et les noeuds des différentes orbites des corps célestes. \t, par ries formiiMk qu^ a données ik ce sujet, ou la règle qu’il- énonce au chapitre II du livre IV de son Exposition du Système du JUontfe, il a trouve que l’inclinaison du plan à l’éclipdque était de 1°, 768(1 au coninienceineut de 17^0; et la longitude de son noeud ascendant, de i«4“>3g79 : valeurs qu’il Irouve devoir être à tet^peu près les mêmes en igSo , la longitude du noeud ayant seule varié de 45". C’eSt ce qu’on |)eiit voir dans le chapitre XVII du livre VI de la Méoùnique téleste. •

Mais, ayajit eu l'occasion d'examiner cette* anaivsè, j'ai remarqué qu’elle ne pouvait être exacte que dans l’hypothèse où les planètes seraient regardées comme autant de points massifs , dont chacun serait chargé de la masse entière de la planète et de ses satellites; et qu’ainsvt pour déterminer le plan invariable du maximum 'des, aires, Laplace n’avait considéré que les aires dues aux seuls mouvements de révolution des planètes autour du Soleil. •

Or, en appliquam nos principes i cette détermination, j’ai reconnu que la position du plan invariable dans le système du monde ne dcpendail pas seule-