ÉQUATEUR

voit, ij^us conduire à rien qui fût à notre u^age; cai\ de ce dernier ‘6eqtre où l’on se placerait un moment par la ''pensée, on>ne verrait plus d’aires décrites dans un ^ns qni ne fussent détruites , et pour ainsi dire effacées par d’autres aires décrites en sens contraire' : de sorte que la considération de toutes l4 aires ^du système ne pourrait plus donner lieu à la détermination d’aucun plan. Ainsi les vérités qu’on veut rendre absolues, A force d’absttaire ou de génèrdliser, s'évanouissent en quelque sorte , ou deviennent comme (|^s axiomes qui n’apprennent plus rien. Dans toutes nos lois les plus gé- • nérales, il n’y a *que celles qui conservent encore quelque chose de reiatif qui puissent nous instruire , et partant nous intéresser. Pour nous, l’attraction des étoiles, même les plus voisines, jusqu’ici parait insensible, <et l’altération qu’elle pourrai^ causer dans la position de l’équateur de notre système ne sera, je crois, de longtemps aperçue. Il faut donc noRs en tenir- à la considération de cet équateur, essayer de le déterminer, reconnaître , s’il est ]K)ssible, ses variations, afin d’acquérir quelque idée nouvelle sur la constitution de notre système , et sur les changements qu’il peut éprouver par l’action des comètes et des étoiles, ou d’antres corps inconnus de «et univers. '

Addition nu Mémoire qui jmécètle.

En regardant le Soleil , <les planètes et leurs satellites comme un système libre de toute action étrangère , il est démontré que le nouveau plan des aires que je propose shiis le* nom â'étfiinteur dn système du monde

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est le seul qui soit rigoureusem^t invariable , c’est-it- «lire qui reste toujours parallèle à lui-n{èRie dans l’espace. • . •

U est certain que cet équateur n’est pas le mèqe que le plan nommé invariable par Laplace; qu’il y a une dilTérence de plusieurs minutes -entre leurs inclinai-* sons au plan de l’écliptique , et une difTcrence de plu- • sieurs degrés entre les longitudes de leurs tueiids ascendants : ce qui est ici unè différence *de position très^ considérable.

11 est encore évident que le plan de Laplace^ ne peut plus être nommé le plan du ma^cimum des aires, puisque , dans sa détermination , Laplace n’a pis tenu compte de ces aires décrites qui viennent des rotations des corps célestes, et des révolutions particulières de chaque planète principale et de ses satellites autour de leur conimiin* centre de gravité.

Ces trois points de doctrine sont incontestables et, je crois même, incontestés ■; mais voici ce qu’on a pu dire.

Si l’on considère la petitesse des corps célestes j>ar rapport à leurs distances mutuelles, la presejue sphéricité de ce< corps, et le peu d’influence que leur attraction rédproque doit avoir pour troubler leu re rotations sur euxmêmes , il semble qtie tous ces corps pourraient être ici regardés comme autant cle points massifs , et que si le plan de Laplace n’est pas le plan du maximum des aires, et par cela même n’est pas-rigoureusement invariable, il est du Yndlns un certain plan qui doit varier extrêmement peu; et que, par rapport aux plans des orbites célestes , il est pour ainsi dire assez invariable pour nous faire reconnaître les plus petits changements qui pourraient survenir dans la position de ces orbites :

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de sorte que, p^ur le syMèine du monde tel qu’il est constitué, le plas'doniil s’agit peut cmiserver encore le nom de plmn invariable ; ce qui paraît d’abord assez plausible-

Mais il faut bien remarquer qu’une proposition de ce genre, pour être admissible f je ne dis pas én Géométrie, •mais seulement en Astronomie pratique , aurait besoin .d’être fondée sur des railôns.plus précises; car il ne suffirait pas de montrer que les variations du plan de Laplace sont extrênleracnt petites , ce quT n’est pas dtJuteux ; mais il faudrait prouver qu’ell<?s sont beaucoup plus petites (juê celles des autres plans qu’on y veut ratpporter dans la vue de reconnaître les i>etits mouvements qu’ils pourraient avoir dans l’espace. Voilà nettement ce qù’il faudrait prapver, si la chose est possible ; mais c’est ce que personne n’a encore fait , et ne pourra faire , comme on va le voir tout à l’heure.

On conviendra'd’abordquc, pour nous, contAitsd’avoir substitué un flan rigoureusement invariable à la place d’un autre qui n’est point démontré tel , nous pourrions nous dispenser d’examiner la question peu géométrique dont il s’agit 4 car il est clair que ce ne serait pas à nous, mais à ceux qui essayent de conserver au plan de Laplace la propriété d’étre invariable , de faire voir qu’en effet ce plan varie si peu, qu’il convient à cet usage délicat pour lequel il est proposé. Mais, afi^ de leur épai^er cette fausse et vaine recherche , je vais montrer que ce plan, prétendu invariable, varie; que sa variation n’est pas extrêmement petite, comme on pourrait le crfirt», mais qu’elle est du même ofdreque la pré-cession des équinoxes, mouvement sensible dans le ciel, et remarqué, il y a deux mille ans, par Hypparque, un des plus grands astronomes de l’antiquité.

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Or, jKwr voir sans calriil , et de la manière la plus èvidenh',- ce défaut des formules de Laplace, il n’y a qu’à les appliquer au ras le plus simple de tous , à cehii où le système ne serait composé que de deux corps.

Ne considén)ns donc que la Terre et le Soleil , et stipposons même, afin de rendre la chose plus manifeste, que le Soleil soit parfaitement sphérique , qu’il ne tourne point sur son axe , et que son centré af^sse exactement comme un point où toute la masse serait concentrée.

Par les formules de Laplace il est évident que le plan invariable serait le plan même de l’orbite de la Terre, ou ce qu’on appelle le plan de YMipitque ; de sorte que ce plan serait immobile, ou toujours parallèle à lui-méme dans l’espace. Or je dis que, dans ce cas (le plus favorable qu’on puisse imaginer pour la théorie de Laplace), les nœuds de l’écliptique sur un plan fixe varieraient d’une manière tri-s-sensible.

Et en effet, soit a la grandeur de l’aire qui vient de la rotation de la Terre sur elle-même, et dont le plan est Véqtuueur; soit k l’aire qui vient de la révolution de la Terre autour du Soleil , et dont le plan est Véeliptique. Il est certain, par notre théorie, que le vrai plan invariahlr serait celui de l’aire G qui serait compos<V des deux aires a et A. Or , le j.lan (G ) de cette aire insultante passe nécessairement par la commune intersecdon d« plans des deux aires composantes; et |wr conséquent, il passe toujours par la commimé intersection de l’équateur et de l’écliptique, ou ce qu’on appelle la ligne des nœuds. Il est donc certain qu’à .une époque quelconque du mouvement , la ligne des nœuds seiait située dans le plan (G) de l’aire résultante. Or, Statiquh P. ■ - *

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