KT MOUVEMENT DES SYSTÈMES

l'appui; ce qui est en effet la première condition connue de l’cqnilibre du levier. ,

Quant à la seconde condition, elle résullc de ce qu'on a dit sur les systèmes invariables : chacune des deux forces i'tant décomposée en deux autres , la première vers le point d’appui , la seconde vers l’autre bout du levier , les deux premières se trouvent toujours détruites par la résistance de l’appui; mais les deux sf^ndes doivent être parfaitement égales et contraires : d’où il suit que les deux forces appliquées sont réciproques à leurs distances au point d'appui.

Tout cela subsiste , quel que soit l’angle C du triangle ACB , et par conséquent a lieu encore dans le cas où cet angle devient égal à deux droits. Les trois points A, C, B tombent alors en ligne droite : et c’est ainsi qu’on passe au let^er droit, qui n’est qu’un cas particulier de celui que nous venons de considérer. Mais on n’y pourrait plus immédiatement appliquer les raisonnements qui précèdent; car les trois poinls A, C, B étant en ligne droite, si l’on en suppose deux fixes, le troisième se trouve tout à ’faîl arrêté ; ce qui n’apprend plus rien pour les directions, des forces, ou ce qui semblerait dire qu’elles peuvent être dirigées d’une manière quelconque. D’un autre côté, on ne peut plus décomposer chacune d’elles en deux autres , suivant les mêmes lignes que ci-dessus, puisque ces lignes n’en font plus (|u’une seule. Aussi, pour comprendre et bien expliquer l’équilibre du levier droit ACB, faut-il le- supposer d’abord courbe, ou un peu coudé au point d’appui C, pomme l’a fait Newton, et après lui d’ Alembert dans son Traité ;lc •Dynamique.

On voit reparaître alors les vraies conditions de l’eqirilibre du levier, et meme la manière dont les forces

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y rt-a{;isseDt l’une sur l’aulre. Que si la marche paraîl indirecle et la déinonsiratiôn peu naturelle, en ce qu’on paraît déduire une chose simple d’une chose composée , c’est qu’on ‘ne fait pas assez d’attention à l’idée de roideur , qui paraît simple et qui est réellement complexe. Poür écrire, en effet, que Uois points A, C, B font un système roide , il faut nécessairement écrire- que leurs trois distances mutuelles sont séparément invariables , et cela , que les trois points soient en ligue droite ou non. Il n’y a donc , pour l’objet que l’on a en vue , rien de plus simple dans un cas que dans l’autre. Mais si , dans le cas où les points sont en ligne droite, la loi de leur équilibre ne se montre plus aussi bien , ou même nous échappe, il sera très-naturel de supposer d’abord que les trois points ne sont pas en ligne droite, d’y voir alors la loi de l’équilibre, et de la suivre jusqu’au cas où les points redeviennent en ligne droite. C’est ainsi que dans l’Analyse , pour trouver les vraies valeurs de certains symboles algébriques, il ne faut plus les considérer en eux-mêmes, mais remonter aux fonctions qui les ont pu produire par l’hypothèse de quelques, valeurs particulières attribuées aux variables.

Ce qu’on vient de dire donne la vraie cause de l’équilibre du levier. Dans la nature un levier droit, sans épaisseur, est impossible : il serait rompu par la plus petite force transversale. La destruction des forces ne peut s’y opcrer que par sa résistance longitudinale, et par conséquent il faut toujours que ces forces puissent se décomposer en d’autres qui sé détruisent dans l'r/f- /éneurdulevier lui-même.