ET MOUVEMENT DES SYSTÈMES

à vérifier ces équations linéaires en >, fi, v ; valeurs toujours déterminées, puisqu’on ne suppose entre m, n,p-, q,r, Sf etc., que les trois équations (A), qui sont différente* par hypothèse , et compatibles entré elles par la nature même de la question.

, Après avoir ainsi disposé de ces trois coefficients , on ne peut plus continuer d’égaler chacune à chacune les forces qui restent, puisqu’elles se trouvent alors toutes déterminées ; mais on est toujours le maître de poser les «'■quations

Q' Q R' = R -t- p. S' = S -h <r, etc. ,

en désignant par X’> P> les valeius des forces

égales et contraires qu’il faudrait ajouter suivant les lignes <7, r, s, etc., pour remplir (es égalités.

Ainsi,* toutes les forces M', N', P', Q', R', S', etc., qu’on suppose en équilibre sur le système, peuvent toujours être représenté»» par

M, N, P, Q Xi ^ pi S 4- ff, etc. • Mais les forces

M, N, P,' Q, R, S, etc.,

considérées à part, se font équilibre : donc, en les supprimant, on trouverait qu’il y a équilibre entre les forces

qui agissent suivant les lignes respectives - ^ .

». P-, ?. etc.

ûr, comme parmi ces nouvelles forces il y en a déjà trois

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nulle! dans les. lignes m, n, /;, dis que l’équilibre des autres ’p> «*c., est ‘impossible à -moins que cha-

cune d’elles ne soit aussi nulle; et par exemple, je dis que la Valeur ^ des deux forces égales et contraires qui agissent dans la ligne q est nécessairement nulle d’ellemérae. ,

En effet, si les forces'o, n, o, p, e, etc., pouvaient se faire équilibre sur le système ph>posé, où les points ne sont liés que par les trois équations données (A), à plus forte raison se feraient-elles wjuilibre si l’on ajoutait les nouvelle conditions que les distances mutuelles r, s, t, etc., soient rendues s<‘paréinent invariables. Mais alors on pourrait , sans troubler l’équilibre , supprimer toutes les forces égales et contraires p, ' a, T, etc., qui se détruiraient d’elles-mémes dans ces lignes roides. On conclurait donc que l’équilibre reste entre les deux seules forces égales et contrmres de valeur qui sollicitent l’un vers l’autre les deux points dont la distance mutuelle «»t >/. Or maintenant, il est bien aisé dé voir que cet équilibre esP impossible à moins que ne soit nulle d’clle-mème. Et , en effet , malgré les trois équations données ( A ) et les équations ajoutées r = const, , r = const. , r = const. , etc.', nos deux points sont encore libres de se rapprocher on de s’éloigner l’un de l’autre, puisque les (/uatnr distances mutuelles m, n', p,' q, restées seules variables, ne se trouvent liées que par les trois équations données. (A). Une quelconque de ces distances, et par exemple q, |jeul donc varier à vtdonfé; et les deux forces égales et coïitraires y produiront nécessairement cette variation. Car, bien qu’on ne puisse faire varier la distance q sans forcer les trois autres in, n, p, de prendre des variations déterminé'Cs eu

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