DE EA UUTATION. DES CORPS

MoKffrncnts des axes principaux^ du corpi dans l’espace absolu.

Nous avons copsidcrc le mouvement tlu pôle instantané de rotation , et dans le corps et dans l'espace : mai» on |K>urrait demander quels sont les mouvements des pôles memes de l’ellipsoïde central; leurs vitesses pour circuler autour de l’axe fixe du couple d’impulsion , pour s’abaisser uu se relever sur le plan perpendiculaire à cet axe, ce qui donne leurs mouvements naturels de précession et de nutation : on peut examiner la nature' et les propriétés des trois courbes, ou herpolodies , que les projections de ces trois pôles princij)aux tracent en même temps sur le plan fixe, etc., etc.; et l’on trouvera de la manière la plus facile beaucoup de propriétés, curieuses sur le mouvement des corps.

Et par exemple, je suppose tju’on prenne, sur les trois axes principaux du corps, et à partir du centre, trois lignes de même longueur; si, pendant le mouvement du corps , p/j regarde les trois secteurs t/ue leurs projections décrivent sur le plan du couple , on trouvera que la somme de ces trois aires variables est proportionnelle au temps.

Que S! , au lieu de prendre , sur les axes principaux , trois lignes égales , on prend trois lignes proportionnelles aux racines carrées des moments d'inertie, ou à ce que je nomme les bbas de l’iwertie du corps autour des me'mcs axes , OH trouvera que la somme des aires tracées par les projections de ces lignes inégales est aussi proportionnelle au temps ; • '

Théorèmes simples et en quelque sorte géométriques, qu il faut distinguer du théorème dynamique sur les aires tracées par tous les rayons vecteurs menes aux raole-

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cilles du corps , quoiqu'il soit facile de rapprocher ces expressions, qui viennent au fond du même principe.

On trouvera des théorèmes analogies relatifs aux mouvements dé nutation des trois a<es prin^j|||iux du corps , vers le plan fixe du couple d’impulsion. Et en effet , si l’on considère les trois pâles principaux de l'ellipsoïde central, on verra- que la somme des carrés de leurs distances a l’axe du couple est constante;

Et que la somme de ces carrés multipliés respectivement par les moments d’inertie du corps est aussi constante dans tout le cours du mouvement.

Enfin , si l’on considère les courbes décrites par les projections de ces pôles sur le môme plan fixe , on verra que ces courbes sont du même genre que l’herpolodie décrite par le pôle instantané de rotation.

Dans le cas général, celui des deux pôles, majeur ou mineur, qui fait le centre de la polodie , décrit une courbe qui forme, comme l’her{)olodie, des ondes égales et re> gulières autour du même centre. Les sommets supérieurs de l’une répondent aux sommets supérieurs de l’autre, et les inférieurs aux inférieurs. Pendant ce temps, les deux autres pôles décrivent aussi des courbes’ régulièrement ondulées : mais, quand l’un passe aux sommets supérieurs de 'Sa courbe , l’autre pusse aux sommets inférieurs de la sienne; et céla, à un angle dtoit de distance l’un de l’autre.

Dans le c«5 w/ig'ttôer OH la polodie est une ellipse et l’herpolodie une spirale, le pôle moyen du corps décrit aussi une spirale qui va sans cesse en se rapprochant du centre , et de plus près que tout ce qu’on voudra , sans |Mnivoir jamais l’atteindre : les deux autres pôles décrivent aussi des spirales, mais en quelque sorte il’nne aiitri-