P : Q :: BC ; AC

Supposons, ea second lieu, que les deux forces P et Q ne soient pas commensurables. le remarque d’abord que si la résultante de Fig. 7. deux forces quelconques P et-Q {jig. 7) appliquées aux points A et B, U>mbe en C, la résultante de la force P et d’une force Q H- I > Q tombera entre *le point G et le point B; c’est-àdire que le point d’application de la résultante s’approchera du point d’application de la composante qui aura augmenté. £n effet, pour trouver la résultante des deux composantes P et Q -H I, on peut prendre d’abord la résultante R de P et Q, qur passe au point C, par hypcethèse , et ensuite celle de R et de I,.dont le point d’application sera entre C et B (19).

' Maintenant , si la résultante des deux forces 1 ig. 8. incommensurables P et Q {fig- 8) ne passe pas au point C , qui est tel qu’on a P ; Q 1 1 BC I AG , elle passera en un autre point' situé entre A et G , ou entre G et B. Supposons que ce soit en G entre A et G. Partagez la ligné AB en parties égales toutes plus petites que GG , il y aura au moins un point de, division entre G et G. Soit I ce point ; les deux lignes AI et BI seront comntensurables, et le point I pourra éti;e considéré comme le point d’application de la résultante de deux forces P et Q' qui seraient telles qu’on aurait P,: Q' î*. BI ; Aï, ce qui donne

DiiJ

...gk

Q' < Q (pnisqu'on a, par hypothèse, P ; Q : : BC : ÂC). MaU la résultante des deux forces P et Q' passant en I , celle des deux forces P et Q > Q^ passera entre I et B, et ne pourra tomber en G contre l’hypothèse.'

On ferait voir absolument de la même manière qu elle ne peut tomber entre-C et B ; et par conséquent elle passe nécessairement en G. '

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