AH.:BH::P:Q

et, par conséquent, :: min. Sur le prolongement de la ligne inflexible AB, prenons AG = AH et BK = BH. Le. point A sera le niilieu de GH, et le point B le milieu de HK.

Cela posé , puisque les forces P et Q sont entre elles comme les lignes AH et BH, elles seront aussi entre elles comme les mêmes lignes doublées, c'est-à-dire comme les lignes GH et HK. Et comme il y a , par hypothèse, dans la ligne AH , m mesures telles que BH en contient n, il y aura 2m mesures dans GH, et 2W mesures égales dans HK. Or on peut décomposer la force P en 2 m forces égales et parallèles, appliquées aux 2m points milieux des communes mesures de la ligne GH (22) 5 et la force Q en an forces parallèles, égales entre elles et aux premières, appliquées aux2n points milieux des communes mesures de la ligne HK. Maintenant toutes ces forces égales, étant équidistantes, se trouveront placées deux à deux à égales distances du milieu C de la ligne entière GK, et, par conséquent, leur résultante générale, qui est celle des deux forces P et Q, passera nécessairement par le milieu de la ligné GK.

Mais à cause de GC = AC, il vient, eu retranchant la partie commune AC, BC = AG = AH*, et en ajoutant de part et d'autre CH, AC = BH. Donc puisque Ton a P : Q ;: AH : BH, on a aussi