DU LEVIER

170. .Soient deux forces quelconques P et Q (fig. 46) appli« quées înunëdiatement, ou suivant des cordons, aux deux points A et B d'un levier AFB de figure quelconque 5 soit F le point fixe autour duquel le levier a la liberté de tourner et qu on nomme ordinairement Je point dUapfui : on demande les conditions de l'ëquilibre, en faisant d'abord abstraction de la pesanteur du levier.

Du point F j'abaisse sur les directions des deux forces P et Q deux perpendiculaires FH, FI, qui rencontrent ces directions, prolongées, s'il est nécessaire, en H et I^ et regardant ces deux points comme invariablement liés aux points A et B, je suppose que les deux forces P et Q y agissent immédiatement.

Cela posé, j'applique au point F deux forces contraires, P' et — P, égales et parallèles à P, et, au même point F, deux autres forces contraires Q' et — Q, égales et parallèles à Q. est clair que le levier reste toujours dans le même état. Mais on peut considérer actuellement, au lieu des deux forces primitives P et Q, I® deux forces P' et Q' respectivement égales et parallèles à ces forces, et de même sens, mais appliquées en F; 2? deux couples (P, — P), (Q, — Q), dont les bras de levier sont FH et FI

Or la résultante des deux forces F et Q' est toujours détruite par la résistance du point d'appui, si l'on suppose le levier invariablement lié à ce point, de manière qu'il ne puisse prendre qu'un mouvement de rotation autour de lui. Mais le couple résultant des deux couples (P, — P) et (Q, — Q) ne peut jamais être détruit par ce point fixe (76) et, par conséquent, il faut, pour l'équilibre, que ce couple résultant soit nul de luimême, ou que les deux couples composants (P, — P) et (Q, — Q) soient équivalents et contraires. Ces deux couples doivent donc se trouver dans des plans parallèles, et , par conséquent , dans le même plan, puisque leurs plans se rencontrent déjà au point F. Eu second lieu, leurs moments PxFH, QxFI doivent

DE STATIQUE. l53

être igBLïxx , et ils doivent tendre k faire tourner en sens contraires.

Donc, pour F équilibre du levier^ il est nécessaire et il suffit : î^jueles deux forces PetQ qui le sollicitent soient dans un même pkm avec F appui ^ 2^ que leurs moments, par rapport à ce point, Hfieni égaux^ 3^ qu'elles tendent à faire tourner en sens con^ kaires.

A réalité des moments P X FH = Q X FI, on peut subsdtaer la proportion P:Q : : FI : FH, qui exprime que les forces Pet Q doivent être en raison réciproque de leurs distancer au point d'appui.

De la charge du point iappui.

171 • Dans le cas de l'équilibre, l'appui n'est pressé que par les deux forces P et Q' qui y sont immédiatement appliquées \ or les deux couples (P, — P), (Q, — Q) étant en équilibre d^ev-mêmes, c'est-à-dire même en supposant que le levier ne soilpas soutenu, il est clair qu'ils ne peuvent nullement charger le point fixe.

Ainsi, la pression qu éprouve le point d'appui est absolument la mfyme que si les deux forces T? etQ s^y transportaient parallèlement à9UeS''mêmeSj sans changer de grandeur ni de sens.

172. Si l'on achève sur les côtés FF, FQ^ qui représentent les forces P et Q', le parallélogramme FQ'RF, la diagonale FR rçrésentera donc la charge R de Tappui ; et, par conséquent, li la résistance de cet appui n'est pas indéfinie, on pourra juger de quelle résistance il doit être capable, pour n'être pas entraîné par l'action des forces P et Q qui sollicitent le levier.

Comme les forces P' et Q' sont parfaitement égales et parallèles aux forces respectives P et Q , et de même sens, les trois côtés et les trois angles du triangle FRQ', ou du triangle FRF, représentent les six choses que l'on peut considérer dans le levier, savoir : les deux forces P et Q, la charge R de l'appui, et les inclinaisons mutuelles des directions de ces trois forces.

Donc, si l'on connaît trois quelconques de ces six choses,

l54 ÉLÉMENTS

pourvu qu'il y entre la grandeur de l'une des forces P, Q, on pourra trouver les trois autres, de la même manière que 1 résoudrait le triangle FRQ'.

173. On observera que tout ce que nous avons dit a li quelles que soient la figure du levier et les dispositions r tuelles des forces P et Q, et du point d'appui.

Si les fopces P et Q (fig. 4y) sont parallèles, on peut me du point fixe une perpendiculaire commune IH sur leurs dii tioDS, et ces deux forces devront êtrç en raison réciproque parties FH et FI, comprises entre leurs directions et l'apj

La charge de ce point sera égale à la somme des forces P -+ ou à leur difiiérence P — Q, selon qu'elles seront toutes d de même sens (fig. 47), ou de sens contraires (fig. 48).

Lorsque le levier est droit, les parties HF et Fï sont pro] tionnelles aux parties AF et BF, qui sont les distances points d'application des forces au point d'appui, distai comptées sur le levier lui-même, et que l'on nomme proj ment les bras de levier^ et, par conséquent, dans l'équilibre levier droit, les forces sont réciproques à leurs bras de vier.

174. Si l'on veut considérer l'une des deux forces P et la force P par exemple, comme celle qui tend à donner le n vement à la machine, et que l'on nommera la puissance^ et 1 tre force Q, comme l'effort qu'il faut vaincre, et que l'on nmera la résistance, on pourra distinguer plusieurs espècej leviers, suivant la place qu'occupe le point d'appui F, rel vement à ces deux forces.

Si l'appui tombe entre la puissance et la résistance, on i le levier de la première espèce (fig. 47)? où la puissam d'autant plus d'avantage, que son bras de levier AF est ] long.

Si l'appui laisse la résistance Q entre lui et la puissanc on aura le levier de la seconde espèce (fig. 48), où la puisse a toujours de l'avantage.

Enfin, si la puissance tombe entre le point d'appui et la

sislance, on aura le levier de la troisième espèce {fig. 49)9 où

la puissance a toujours du désavantage.

Mais ces différents leviers reviennent tous au même, sous le

rapport de Féquilibre. De quelque manière que la puissance et la résistance soient disposées entre elles et à Tégard du point d'appui y si on les. transporte toutes deux parallèlement à ellesmêmes en ce point, il faut toujours que les deux couples qui en naissent soient équivalents et contraires : ainsi les distinctions précédentes sont inutiles dans la théorie, et ne peuvent servir que dans le discours.

175. Supposons actuelleitfent que le levier soit sollicité par nn nombre quelconque de puissances P, Q, R, etc. (fig. 5o), toutes situées dans un même plan avec le point d'appui F. En abaissant de ce point les perpendiculaires FH, FI, FK, etc., sur leurs directions, et considérant chaque force P comme transformée en une autre égale, parallèle et de même flou, appliquée en F, et en un couple (P, — P) qui a pour Iras de levier la distance FH de cette force au point fixe, on ▼erra, comme ci-dessus, que la résultante de toutes les forces transportées sur le point fixe est toujours détruite par sa résistance, mais que le couple résultant doit être nul de lui-même pour l'équilibre, comme si la verge était parfaitement libre : f où Ton conclura que la somme des moments PxFH, QxFI, RxFK, etc., doit être égale à zéro, en comptant comme positifs tous les moments des forces qui tendent à faire tourner dans un sens, et comme négatifs les moments qui tendent à faire tourner dans le sens contraire.

Oïl trouvera aussi que la charge du point d'appui est absoluînent la même que si toutes les forces s'étaient transportées parallèlement à elles-mêmes en ce point, sans changer de granievLT ni de sens.

176. Si les forces P, Q, R, etc., agissaient dans des plans différents, on verrait de la même manière qu'en transportant U)utes ces forces parallèlement à elles-mêmes au point fixe, tous les couples qui en proviennent doivent donner un couple

l56 ÉLÉMENTS

résultant nul de lui->méme, ou doivent être en équilibre entre eux.

Mais, pour exprimer cette condition, il faut ici trois équations qui expriment que la somme des moments des forces, estimés par rapport à trois axes qui se croisent dans Fespace au point d'appui , sôit nulle d'elle-même à l'égard de chacun de ces axes (65).

Sur quoi Ton peut observer que les trois axes peuvent être menés d'une manière quelconque par le point fixe, pourvu qu'ils ne soient pas dans un même plan ; car les trois équations précédentes n'assureraient pas alq^s l'équilibre du corps.

Puisque les coupfes qui naissent des forces transportées au point fixe doivent être en équilibre d'eux-mêmes, il s'ensuit que les forces appliquées aux divers points du levier doivent se réduire aux mêmes forces, mais réunies parallèlement à elle»mêmes au point d'appui ^ et, par conséquent, on peut exprimer la loi générale de l'équilibre du levier en disant que les forces appliquées doivent avoir une résultante unique qui passe par le point fixe : proposition qui paraît assez évidente d'elle-même^ et dont on part ordinairement comme d'un axiome pour arri' ver aux conditions précédentes (116 à 118).

177. Jusqu'rci nous avons fait abstraction de la pesanteur du levier. Si l'on veut y avoir égard, il faudra considérer le poids de la verge comme une nouvelle force appliquée en son centre de gravité, suivant une direction verticale 5 et l'on combinera cette force avec les autres, d'après ce que nous avons dit ci-dessus, comme si le levier était sans pesanteur. Ainsi, l'on voit que, dans le cas, par exemple, où toutes les forces et la direction du poids du levier se trouvent dans un même plan avec l'appui, c'est la somme de tous les moments, en y comprenant celui du poids, qui doit être égale à zéro pour l'équilibre.

Donc, si l'on veut employer un levier dont le poids n'entre pour rien dans l'équilibre des forces, on n'aura qu'à le placer de telle sorte, que la verticale abaissée de son centre de gravité

DE STATIQUE. l57

tombe au point d'appui : alors, le moment du poids étant nul de lui-même, on n'aura plus à considérer que les moments des forces appliquées.

178. On a supposé que le point F du levier était arrêté dans tous les sens, de manière que le levier ne put avoir qu'un mouvement de rotation autour de ce point fixe. Pour se procurer on tel point au dedans d'un corps, on le traverse ordinairement par un essieu ou cylindre inflexible, d'un diamètre quelconque; et lorsque le corps tourne autour de ce cylindre, il est alisolument dans le même cas que s'il tournait autour de son 9ie considéré comme une droite fixe; et tous les points d'une même section plane qui est faite perpendiculairement à l'axe, et dont il résulte un cercle dans le cylindre, sont dans le même cai que s'ils tournaient autour du centre de ce cercle.

A la vérité, dans la disposition précédente, le levier n'a pas la liberté de pirouetter en tous sens autour du point fixe *, mais knqne les forces qu'on y suppose appliquées sont toutes dans on plan perpendiculaire à l'axe autour duquel il peut tourner; les lois de l'équilibre y sont parfaitement les mêmes. Au reste, on pourrait placer dans la verge une sphère fixe qui la touchât au moins en quatre points, de manière que ces quatre points (lissent comme les points de contact d'une pyramide circonscrite à sa surface : le levier alors, en tournant autour de cette sphère, pourrait être considéré comme s'il tournait autour de son centre.

Mais le plus souvent le levier ne fait que poser sur l'appui fixe, comme on le voit fig, 46, 47^ 48- Alors les conditions données plus haut ne suffisent plus pour l'équilibre, abstraction faite du frottement. Il faut non-seulement que les forces appliquées aient une résultante unique qui passe au point d'appui, mais encore que la direction de cette résultante soit iK>rmale à la surface de contact du levier avec l'appui : car si die tombe obliquement sur le plan tangent à cette surface, on pourra la décomposer en deux autres, l'une perpendiculaire, et l'autre parallèle à ce plan. La première sera détruite; mais

l58 ÉLÉMENTS

la seconde obtiendra son effet, et fera glisser le levier sur pui, comme on le verra à l'article du plan incliné.

De la Balance.

i 79. La balance ordinaire est un levier du premier g< aux extrémités duquel sont suspendus par des cordons bassins destinés à recevoir les corps dont on veut compan poids. On dispose ordinairement cette machine de manier son centre de gravité passe par la verticale menée par le ; d'appui F (fig. 5i) et que les bras du levier FA et FB s parfaitement égaux : alors on est sûr que deux corps grave se font équilibre dans les bassins ont des poids parfaite égaux, et, par conséquent , renferment des quantités égal matière. Ainsi, en prenant le poids d'un corps pour unit évaluera les masses respectives des différents corps en ( chant à combien d'unités de poids ils font équilibre.

Pour qu'une balance soit juste, il faut donc , en pn lieu, que son centre de gravité tombe dans la verticale n par le point d'appui.

C'est ce que l'on vérifie sur-le-champ , en examinant balance est en équilibre d'elle-même, c'est-à-dire lorsqi bassins sont vides ; et si cela n'a pas lieu, on rectifie aisé la balance à cet égard, en attachant à l'un des bassins o bras de levier un poids convenable qui rétablisse l'équil

Il faut, en second lieu, que le point d'appui divise le 1 ou le fléau en deux parties parfaitement égales ; et cett coude condition est la plus importante.

Pour voir si elle a lieu, on n'a qu'à mettre deux cor] équilibre dans les bassins , et les changer ensuite de plac les bras de levier sont égaux, l'équilibre doit subsister em car les poids qui se sont fait équilibre sont égaux aussi, doit être indifférent de les changer de bassins.

Mais si les bras de levier sont inégaux , l'équilibre ser truit', car les poids qui se sont fait équilibre sont en raiso: verse de ces bras de levier :.or, en les changeant de plai

DE STATIQUE. l5g

plos grand poids agira à rextrémité du bras de levier le plus long, et, parcelle double raison, entraînera nécessairement l'autre.

La balance alors sera fausse , et Ton ne pourra la rectifier qu'en changeant le point d'appui ou le point de suspension de Tun des bassins.

On pourra néanmoins s'en servir, et connaître par deux ^ireaves le poids véritable du corps.

Car, soient P le poids inconnu du corps, xety les deux bras delà balance, et supposons que le poids P, placé dans le bassin qui répond au premier bras de levier x , fasse équilibre à un poids connu A placé dans l'autre bassin ; on aura

T?x = Ay.

Mettons actuellement le poids P dans le bassin qui répond au liW (de levier y, et supposons qu'il fasse équilibre à un poids coAini B placé dans l'autre ; on aura

Py = Bic.

Mnltipliant ces deux équations membre à membre, il vient

P* = AB, d'où P=x/ÂB-

c- est-à-dire que le poids du corps est moyen proportionnel géométrique entre les deux poids auquel il fait alternativement ^ilibre dans les deux bassins de la balance.

De la Romaine.

180. La balance romaine est aussi un levier droit du premier genre, mais dont les bras FA, FB [fig. Sa) sont inégaux.

A l'exirémilé A du bras le plus court, on suspend le corps dont on veut trouver le poids Q 5 on l'altache par un crochet, ou bien on le pose dans un bassin qui est suspendu librement an point A, comme dans la balance ordinaire. Sur l'autre bras FB de la romaine est un poids connu />, mobile au moyen d'un

l6o ÉLÉMENTS

anneau le long de ce bras;, de sorte qu'en le faisant glisser à une distance convenable FI de Tappui F, il fait équilibre au poids du corps qui agît de l'autre côté.

Si donc, à chaque point I du bras FB, on marquait en hom^ bres le rapport des deux forces Q et|> qui se font équilibre, oa aurait un instrument fort commode pour peser les différents corps à l'aide d'un même poids p qui servirait d'unité. Il suffis rait, dans chaque cas, de chercher le point I où il faut amener le poids mobile p pour cpntre-balancer le poids Q , et l'on trouverait marqué en ce point le rapport de Q kp :ce qui est précisément le poids cherché du corps.

Lorsque la romaine est tellement construite , que le centre de gravité de toute la machine, c'est-à-dire du fiiéau et du bassin, tombe précisément sur le point d'appui F, latioi de l'équilibre entre les deux forces appliquées est la même que si le levier AC était sans pesanteur. Ainsi, le rapport de Q àpest égal à celui des deux bras FI et FA, et, dans ce cas, il est bien facile de construire une romaine, c'est-à-dire d'en marquer les différentes divisions.

Mais si le centre de gravité de la machine tombe à droite ou à gauche de l'appui, le rapport de Q à /) n'est plus celui des bras de levier IF et AF -, il doit être augmenté ou diminué d'une certaine quantité qui dépend du poids V de la machine, et de la distance de ce poids V à l'appui : ainsi, les divisions de la romaine doivent être changées. Mais on sent, par ce que je viens de dire, que ces divisions seront encore distribuées de U même manière; seulement le point de départ, c'est-à-dire le point où l'on doit compter zéro pour le poids Q, ne sera plus en F sur l'appui ^ mais il devra être avancé ou reculé enO (fig. 53), d'une certaine quantité FO, qu'il est bien facile d^ déterminer,

181. Mais sans connaître ni le poids ni le centre de gravité de la romaine , on peut en marquer exactement les divisions de la manière suivante, que la théorie des couples rend la plus naturelle et la plus facile à retenir.

DE STATIQUE. l6l

h iUppcMe d^abord le bassin vide, ou le -poids Q nul, et je fais avancer le poids mobile p jusqu'en un point O, qui se peut trouver à gauche ou à droite de Tappui, mais qui est tel, que le fléau AB devienne horizontal. Dans cet ëtat, le centre de gravité de tout le système , en y comprenant le poids mobile p, passe au point F, et le poids de toute la machine est détruit. C'efi doiic au point O qu'il faudra marquer zéro, puisque alors le ^ids Q est tout à fait nul.

Actuellement, je suppose que, dans le bassin vide on mette mifoidsp^ =p\ il est clair que Téquilibre sera rompu, mais que &i l'on éloigne le poids mobile d*une quantité convenable, Téquilibre sera rétabli. Ainsi, quand d'un côté on ajoute au {V>id89 de r autre côté il faut chercher ce qu'on doit ajouter au bras de levier pour maintenir Téquilibre. Or, qu'on imagine la force pf transporté^ parallèlement à elle-même du point A au point d'appui F, elle y sera détruite, et il ne restera qu'un couple (|/, — |/), appliqué sur FA = r, et dont le moment est pfr. Ainsi, le poids p' qu'on met dans le bassin vide ajoute de ce côté de la romaine un couple ou moment |>r : il faut donc ajouter de l'autre côté un couple égal et contraire ( — jp, 4- p) qai ait un même bras de levier r. Or qu'on place ce couple, ce qui est permis, sur la ligne OH = r : alors la force — p détruit aon égale et contraire p, et il ne reste que -H p, qui n'est en quelque sorte que le poids mobile |> qu'on aurait éloigné de la quantité OH =:; r. On voit donc que, pour chaque poids j!» qu'on ajouterait dans le bassin , il faudrait éloigner le poids mobile de la longueur constante r du petit bras de la romaine; et si l'on ajoutait une fraction quelconque de pj il est évident, par )a même démonstration, qu'il faudrait éloigner le poids mobile d'une même fraction de r.

Donc, à partir du point O déterminé ci-dessus, il faudra porter des parties égales à r, et marquer en ces points de division, o, I, A, 3, 4» &9 etc. Et si l'on veut marquer des fractions intermédiaires, des dixièmes, des centièmes, par exemple, on aura un instrument qui pourra servir pour évaluer le poids des corps à ces décimales près du poids connu p.

l6'2 ÉLÉMENTS

On voit que la balance romaine pleut être utile en beaucoup dé rencontres où la balance ordinaire ne serait d'aucun uéagei» puisque celle-ci exige diâ(érents poids pour peser les différents corps, tandis que la romaine ù'en exige qu*un seul.

Elle a encore cet avantage, que le point d'a^ui ou de suspension y est moins fatigué par la charge ou la pression des corps que l'on pèse, car dans la balance ordinaire cette pression est double du poids du corps, ou aQ ; au lieu que dans la romaine elle est simplement Q -+-/>, ou seulement Q, c'est-àdire la moitié de la précédente, si l'on veut regarder le ppidsp comme faisant lui-même partie du poids total de la machine.

On peut varier cette balance de différentes manières, en rendant mobile, au lieu du poids />, le poids Q du corps qu'il s'agit de peser, ou bien le point de suspension du fléau ÂB, ce qui donnerait lieu à différentes constructions ] mais le principe en est toujours le même, et il est inutile de s'y arrêter.

Du Peson.

182. On peut encore, pour évaluer les poids, employer mi levier coudé ACB (fig. 54) mobile autour du point fixe C^ et dont les bras CA, CR font entre eux un angle droit ACB; ei c'est cette espèce de balance qu'on appelle le peson.

Je suppose, pour plus de simplicité, que le bras CB, au bout duquel le corps est suspendu, soit continué de l'autre côté de l'appui d'une longueur. égale CB'; de manière que le centre de gravité de cette branche BB' tombe précisément au point C qui en e$t le milieu. Alors le poids du bras CB se trouve détruit dans toutes les positions du levier coudé autour du point fixe, et Ton peut se dispenser d'y avoir égard. Mais, pour l'autre bras CA, son propre poids contribuera, avec celui qu'on pourrait y attacher d'ailleurs, à contre-balancer le poids du corps. Le plus souvent même ce bras ou cette aiguille est d'une maûère assez pesante pour que la force p qui en résulte en son centro de gravité G fasse toute seule l'office du contre-^poids. Au reste, je supposerai- que p représente le poids total de l'aiguîHe

DB STATIQUE. l63

et des corps qui pourraient y être attachés, et que le commun centre de grayîté soit en G, à la distance CG de l'appui.

Cela posé, le peson étant libre, FaiguîUe CA tombant dans la yerticale CO, et le bras CB étant horizontal, je suspends en B nn corps dont le poids est Q ; le bras CB s'abaisse vers la verticale, et Tautre CA s'élève : ainsi la distance BH de la force Q i l'appui diminue, et la distance GI de l'autre force pj au jqéme point, augmente ; de sorte que le levier coudé, pour se mettre eu équilibre, doit prendre une position où les moments QxBH etjî X GI soient égaux de part et d'autre.

• Or, soient ç l'angle ACO que fait l'aiguille avec la verticale, R la distance CG de son centre de gravité à l'appui, et r la longaenr du bras CÇ où le corps est suspendu. Comme on a GI s= R sin y, et BH = r cos y, l'équation de l'équilibre devient p. R sin 9 = Q . rcos y ; ce qui donne

tangy = g^.Q5

d'où il résulte (puisque les trois quantités p, R et r demeurent inTariables)que la tangente de l'inclinaison (f de l'aiguille croit précisément en proportion du poids Q du corps.

Si donc on adapte au peson un quart de cercle COAM, qui représente le secteur que l'aiguille peut parcourir depuis la verticale CO jusqu'à l'horizontale CM, il est bien facile de marquer aux différents points de cet arc les nombres qui répondent aux différents poids.

En effet, qu'on ïnène la tangente indéfinie OT, et qu'on suspende d*abord en B le poids que l'on veut prendre pour l'unité, ce poids fera monter l'aiguille d'un certain arc AO5 et la direction de cette aiguille étant prolongée jusqu'à sa rencontré ^ a, avec la ligne OT, la partie Oa représentera la tangente de cet arc qui répond à l'unité de poids. Ainsi, il n'y aura qu'à ^porter sur la ligne OT, à partir du point O, des parties ^ales

* 0«, et, par les points de division, tirant des lignes au centre ^iôri aura,: sur le quart de cercle, les points correspondàjlts ^ù il faudra marquer les nombres o, l, 2, 3, 4? etc.; et, si Toii

l64 ^ÉLÉMENTS

veut sidxliviser chaque partie de OT en fractions, on aara^ par la même construction, les points de Tare ou il faut marquer les mêmes fractions du poids que l'on -a pris pour Fnnité.

183. Quelque petit que soit le poids p de Taiguille, on voit par la proportion Ql p II R tang(p : r, que ce poids p suflBt toujours pour contre-balançer un poids Q aussi grand qu'on le voudra : ear la tangente de (f peut devenir plus grande que toute quantité donnée. Ainsi, le peson est d'un usage bien plus étendu que la romaine, et, sous un petit appareil, cette machine peut servir à peser les corps les plus considérables.

Mais si la tangente de Tare 9 augmente par degrés égaux avec le poids Q du corps. Tare lui-même n'augmente que par degrés în^au^ qui diminuent sans cesse, et les divisions su-* périeiires du peson deviennent de moins eh moins sensiblespour les mêmes accroissements de poids. Par conséquent, si l'on veut que la machine marque plus nettement ces différences, il ne faut pas que le poids de l'aiguille soit trop petit.. Aussi, pour peser de lourds fardeaux, on charge l'aiguille d'un certain poids, ce qui lui permet de rester dans la partie moyenne du quart de cercle, où les inégalités de poids sont marquées d'une manière plus sensible.

De là Poulie.

184. L'équilibre de la poulie se rapporte naturellement à relui du levier.

La poulie est une roue circulaire ABK {flg. 55), mobile dans une chape CN, autour d'un axe C. Une partie AB de sa circonférence est enveloppée par une corde PABQ dont les deux extrémités sont tirées par deux forces P et Q. Si l'on mène les deux rayons CA et CB aux deux points extrêmes de contact, on peut r^arder les deux forces P et Q comme appliquées aux extrémités d'un levier coudé ACB,dont les deux bras sont parfaitement égaux ^ et, par conséquent, il faut, pour l'équilibre, que les deux forces P et Q soient parfaitement égales.

DE STATIQUE. l65

Pour la charge du centre C de la poulie, elle est la même (171 ) qae si les deux forces P et Q s'y transportaient parallè* louent k leurs directions, en P^ et Q^. Ainsi, en achevant sur les deux lignes CP' et CQ', qui représentent leurs grandeurs, leloêange PCQ'R, la diagonale CR représentera la charge R dupointC.

Mais si Von joint AB, on formera un triangle isocèle ACB, semblable au triangle PCR, et, par conséquent, on aura

.F ou P:R::AC:AB.

Cest-à*dire que F une des deux forces FetQ appliquées à la corde «Il dia charge que supporte F axe de la poulie comme le rayon de la poulie eslàla sous-len^nte de Varc embrassé par la corde»

185. Supposons que Taxe, au lieu d'être fixe, soit reteiiu par une force égale et contraire à la pression qu'il éprouve, et mm Textrémité du cordon AF [fig. 56), au lieu d'être tirée parla force P, soit invariablement attachée à ui^pointfixeF; l'équilibre de la poulie ne sera point troublé, et le cordon demeurera toujours tendu de la même manière.

La puissance Q sera donc à la force qui retient le centre de la poulie dans le même rapport que ci^lessus.

Ainsi, en considérant im poids P attaché à la chape CN par un cordon dirigé vers le centre de la poulie , on aurait : la puiiêonce Q^ qui tend à faire monter le poids, est d ce poidt comme le rayon de la poulie est à la sous-tendante de tare embrassé par la corde^

Lorsque Tare est égal au tiers de la demi -circonférence, la aouSi-tendante AB est égale au rayon, et la puissance est égale à la résistance.

Lorsque les deux parties de la corde sont parallèles, la sous-> tendante AB (fig. 5^) est double du rayon, et la puissance s'est que la moitié de la résistance. C'est le cas le plus favo-* rable a la puissance, puisque le diamètre est la plus grande corde du cercle.

il^'6' ÉLÉMEMS