ÉLÉMENT

naître xine résistance normale au plan en 'ce point ; mais tontes ces résistances, étant parallèles et de même s^s, se. composent toujours en une seule, dont la direction tombe nécessairement dans l'intérieur du polygone foitné par tous les appuis A, B, C, D, efjc. Les forces appliquées doivent donc être en équilibre avec cette force unique, et, par conséquent, lorsqtJ^un corpi s'appuie contre un plan par plusieurs points, il faut, pourTéqid^, libre, que les forces appliquées puissent se réduire à une uvJé, normale au plan, et dont la direction tombe dans t intérieur et polygone formé par tous les points de contact.

On voit, par là, que si le corps repose par une surface ûmû^ la résultante doit rencontrer le plan en Fun quelconque de» points de cette surface.

De la pression exercée sur le plan,

193. Lorsque le corps ne repose que par un seul point, il est clair, d'après ce que nous venons de dire, que la pression exercée par les forces est égale à leur résultante.

Si le corps repose par deux points A et 6 {fig. 6i), la résultante N dont la direction, tombe nécessairement entre A et B, sur la droite qui joint ces deux points d'appui, se.déoonh pose en deux forces parallèles |> et g, qui expriment leurs pressions respectives.

Soit O le point où la résultante N va rencontrer la ligne AÈ\ on aura pour la pression p du point A, N : p :: AB : BO; et pour la pression q du point B, N : g : : AB : AO 5 d'où l'on voit que, la résultante ou la pression totale N étant représentée par la distance AB des deux appuis, les deux pressions indifiduelles de ces points sont représentées réciproquement par leurs distauces à la pression totale.

Si le corps repose par trois points A, B, C {fig. 6a), la résultante N des forces appliquées doit passer en quelque point dans l'intérieurdu triangle ABC (192). Si de l'un des angles, de l'angle A par exemple, on mène la ligne AO, et qu'on la prolonge jusqu'à sa rencontre en I avec le côté opposé BC, la

force N se décomposera en deux autres parallèles petn appli- ^pées aux points A et I. Ensuite, la force n se décomposera en deux antres parallèles g et r appliquées en B et C, de sorte que les trois ^rces p, g, r exprimeront les pressions respectives des trois appuis A, 6, C.

Formons autour du point O, comme sommet, et sur les trois côtés respectifs BC, AC, AB' comme bases, les trois triangles BOC, AOC, AOB. Si Ton représente la pression totale exercée en par Paire du triangle ABC, les pressions exercées aux trois angles A,B, C seront représentées par les aires respectives des triangles BOC, AOC, AOB formés sur les c6tés opposés.

Car la force N, appliquée en O, est à la force p^ appliquée en A, comme AI est à OI: mais les triangles BAC, BOC, ayant même base BC, sont entre eux comme leurs hauteurs, ou comme la lignes AI et 01 également inclinées sur la base : on a donc m ;p :: ABC : BOC. Maïs un même raisonnement prouverait qn'oD a N : g :: ABC : AOC, et N : r :: ABC : AOB. Dmc, etc.

i04. Lorsque le corps s'appuie sur le plan par plus de trois points (ou seulement par trois, s'ils tombent en ligne droite), les pressions individuelles des appuis sont indéterminées, parce qu'il y a une infinité de manières de décomposer la force N en d*autres forces parallèles appliquées en ces points.

n suffit que ces pressions individuelles satisfassent à ces conditions, i^ qu'elles soient toutes de même sens que la prèsnon totale, 2^ qu'elles puissent se composer eu une seule, ^e à cette pression totale et appliquée au même point O. Cette dernière condition exige trois équations, dont la première exprime que la somme des pressions est égale à la pression totale*, et les deux autres, que la somme des moments des presnons individuelles, par rapport à deux axes quelconques tirés dans le plan des appuis, est égale au moment de la présnon totale, par rapport aux mêmes axes (84 à 127).