On considère, dans le cric simple, un pignon que l'on

fait tourner sur son axe au moyen d'une manivelle (fig, 86) :

ce pignon engrène avec une barre inflexible dentée, de manière

9u'en tournant sur son axe, il oblige la barre à se mouvoir dans

*^ sens d^ sa longueur. En supposant donc une résistance qui

* appose directement au mouvement de cette barre, résistance

^^e l'on peut considérer comme une force perpendiculaire à

extrémité du rayon du pignon , il est visible que l'on aura : la

^'^issance appliquée à la manivelle est à la résistance, dans le sens

^^ la barre, comme le rayon du pignon est au rayon de la mani-

^'^Ite.

D'où l'on voit que reffort exercé par le cric sera d'autan (

202 ÉLÉMKINTS

plus considérable, que le rayon du pignon sera plus jïelit Y>ar rapport à celui de la manivelle.

Lorsqu'on veut augoicnler encore la force du cric, sans augmenter le bras du levier de la manivelle et sans diminuer ie rayon du pignon , au lieu de faire agir immédiatement ce pignon sur la barre dentée, on le fait agir sur. une roue dentée inlcrraédiaire, et c'est le pignon de cette roue qui engrène avec la barre. Alors on a pour Téquilibre : la puissance appliquée à < la manivelle est à la résistance, dans le sens de la barre, comme le ' produit des rayons des deux pignons est au produit du rayon de la roue par le rayon de la manivelle.

De la Vis sans fin.

228. On peut encore considérer une vis mobile autour de son axe, et dont le filet mène les dents successives d^^une roue à laquelle îl se présente toujours d'une manière uniforme; et c'est ce qui compose la vis sans fin.

Par l'équilibre de la vis, on voit [fig, 87) que la puissance Q, appliquée à la manivelle dont le rayon est R , est à reiforl /J avec lequel le filet presse la dent de la roue, comme le pas h de la vis est à la circonférence 2cyR, que tend à décrire la puissance; et l'on a

Q:f::h:iz3R.

Actuellement, si cette roue dentée, d'un rayon A., fait tourner un cylindre de même axe, et monter un poids P, suspendu au bout d'une corde qui s'enroule sur ce cylindre, on aura par l'équilibre du treuil, en nommant a le rayon du cylindre,

et multipliant par ordre,

Q:P :: a/i:2nyR.A;

r csl«a-dire, la puissance est au poids œmme le produit dupas d^

DE STATIQUE. ao3

km par U rayoti du treuil est au produit de la roue dentée par knrwnférence que tend à décrire la puissance.

ïïune machine nouvelle qu'on a nommée le Genou.

229. Cette machine est composée de deux barres ou verges lades AO, BO (fig. 88 et 89), jointes en O par une charnière r laquelle elles peuvent tourner comme les deux branches îlrùk compas. L'extrémité A de la première est liée par une [atre charnière à une barre inébranlable AC, de sorte que cette Ikaiiehe AO est comme un levier dont l'appui fixe est au iH)inl A; mais l'extrémité B de la seconde branche ne fait que poser r la barre inébranlable, ou plutôt elle est contenue dans la [ninure fixe AC, le long de laquelle elle peut glisser librement. Par la nature même de cet assemblage, il est évident que, si M puissance agit pour faire tourner la branche OA autour du l|»ït A, et rapprocher ainsi le point O de Taxe fixe AC, l'an- 1^0 du genou tend à s'ouvrir, et le point B tend à s'éloigner |4A en glissant dans la rainure AC. Donc, si Ton applique en f lune force convenable en sens contraire, elle fera équilibre à I hpoissance ; et c'est dans le rapport de ces deux forces que coiij «8te la loi de cette machine, qui dépend, comme on voit, de la Aéorie du levier et du plan incliné.

Au lieu d'appliquer immédiatement la puissance P à la branche OA, on l'applique ordinairement à une barre mn solidenient liée avec elle; et c'est à Taide de cette barre mn qu'on agit sur le genou, pour exercer en B, le long de la rainure, Teffort Q ou la pression qu'on veut produire.

Supposons donc que la puissance P agisse au point n, perpendiculairement à la distance An, ce qui est la position la plus favorable à l'action de cette puissance, et réduisons toute la figure aux lignes droites OA, OB, AC, An, qui sont toutes dans ua même plan avec les directions des forces appliquées.

Si Ton considère d'abord cette puissance P qui tend à faire tourner le levier AO autour du point A, et qu'on cherche avec quelle force X elle pousse le peini O, et, par conséquent, le

3o4 ÉLÉMENTS

point 6, dans le sens OB, on verra, par la loi da levier, que c ^, deux forces P et X sont entre elles comme leurs bras de levi^f A^ et Aw5 de sorte qu'on aura P : X :: A^ : An; ou si Von fait, pour abréger, le bras An=3r, le côté AO = o, et, par conséquent, Ah=za sinO, en désignant par O l'angle du genou , on aura plus simplement

P : X:: asinO : r.

Actuellement, celte force X, qui pousse B vers le plan incliné \ AC, est à la force Q , qui retient ce point le long du même plan, comme le rayon est au cosinus de l'inclinaison OBA^ de sorle qu'en nommant B cet angle, on a