SECTION PREMIÈRE

COMPOSITION ET DÉCOMPOSITIOZÏ DES FOBCES.

Axiomes, lemmes préliminaires , etc.

12. Il est évident que deux forces égales et contraires appli-quées à un même point sont en équilibre.

Il est encore évident que deux forces égales et contraires ap^ pliquées aux extrémités d'une droite considérée comme une verge invariable de longueur, et agissantes dans la direction de cette droite, sont en équilibre^ car il n'y a pas de raison pour que le mouvement naisse d'un côté plutôt que de l'autre, comme dans le premier axiome.

Corollaire.

13. Il est facile de conclure de là que l'effet d'une force qui sollicite un corps ne peut être changé en quelque point de sa direction qu'on, la suppose appliquée, pourvu que ce point soit un des points du corps lui-même, ou, s'il est au dehors, qu'il lui soit invariablement attaché.

Car, soit une force quelconque P (fig. i) appliquée au point A d'un corps ou système quelconque : si l'on prend, siu* la direction de cette force, un autre point B invariablement lié au système, de manière que la longueur AB reste toujours constante, et si Ton applique au point B deux forces P, — P' égales entre elles et A la force P, et agissantes dans la direction de AB,

lO ÉLÉMEMTS.

le point A sera encore sollicité de la même manière qu'auparavant; car l'effet des deux forces P et — P' est nul de luimême. Maïs en considérant la force P et son égale et contraire — P appliquée en B, il est manifeste que leur effet est aussi nul. On peut donc les supprimer, et il ne reste plus queJa force P, qui n'est autre chose que la force P, mais appliquée au point B de sa direction 5 et le point A n'a pas cessé d'être sollicité de la même manière.

On peut donc appliquer une force en un point quelconque de sa direction, pourvu que ce point soit lié au premier point d'application par une ligne droite rigide et inextensible.

Remarque.

Lorsque nous changerons ainsi les points d'application des forces, nous ne répéterons pas toujours que Ton doit supposer les nouveaux points invariablement attachés aux premiers, mais il faudra toujours le sous-entendre.

Lemme.

14. Lorsque deux forces P et Q [fig. 2) sont appliquées à un même point A sous un angle quelconque, on conçoit bien qu'une troisième force R, appliquée convenablement au point A, pourrait faire équilibre aux deux forces P et Q*, car, en vertu des effets combinés des deux forces P et Q, le point A tend à quitter le lieu où il est : or il ne peut s'échapper que d'un seul côté, et, par conséquent, si l'on applique une force convenable en sens contraire, ce point demeurera en équilibre.

Les trois forces P, Q, R étant en équilibre autour du point A, la force R est égale et directement opposée à la résultante des deux autres (10) : donc deux forces P et Q qui concourent ont une résultante.

En second lieu, il est visible que cette résultante doit être dans le plan de leurs directions AP, AQ (fig. 3) 5 car il n'y a pas de raison pour qu'elle ait au-dessus du plan une certaine position, plutôt que la position parfaitement symétrique audessous.

DE STATIQUE. Il

De plus, elle doit être dirigée dans l'angle PAQ des deux forces ; car il est clair que le point A ne peut se mouvoir dans la partie du plan qui est au-dessus de la ligne AQ , vers D; de même, il ne peut se mouvoir au-dessus de la ligne AP, vers B^ et, par conséquent, il ne pourra se mouvoir que dans Fangle PAQ ; et la résultante R devra être dirigée dans Tintérieur de cet angle.

Remarque,

15. Il n'y a qu'un seul cas où Ton puisse voir à priori quelle sera la direction de la résultante : c'est celui où les deux forces P et Q sont égales. Alors il est clair que la résultante divise en deux également l'angle qu'elles forment entre elles; car il n*y a pas de raison pour que cette résultante fasse avec Tune des composantes un angle plus petit qu*avec l'autre.

Axiome fondamental.

i6. Lorsque les deux forces P et Q agissent dans la même direction et dans le même sens, il est visible, et Von doit accorder comme un axiome, que ces forces s'ajoutent et donnent une résultante égale à leur somme P + Q.

Remarque,

Cet axiome est le fondement de toute la science de l'équilibre. On peut le regarder, si l'on veut, comme une espèce de définition ou de demande, qu'il ne faut pas essayer de démontrer; car elle est comprise dans l'idée même de la force considérée comme grandeur, c'est-à-dire comme susceptible d'être augmentée ou diminuée. Et, en effet, quelle idée pourrait-on se faire, par exemple, d'une force double ou triple d'une autre, si l'on ne regardait celte force comme la réunion actuelle de deux ou de trois forces égales qui tirent à la fois le même point dans le même sens? C'est ce qui a été nalurelleraent sousentendu dans tout ce qui précède. Au reste , ce postulatum est le seul que la science exige ; après quoi tous les théorèmes de