PREMIÈRE LEÇON
RÉSUMÉ
Le volume d'un corps est la place qu'il oc'cupe.
Sa surface est la limite qui le sépare de l'espace environnant.
Une ligne est ce qui peut limiter .une surface.
Un point limite une ligne.
La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre.
La ligne brisée est composée de lignes droites.
Un plan est une surface sur laquelle on peut tracer des lignes droites dans tous les sens. La surface d'une eau tranquille est un plan horizontal.
Un angle est l'écartement compris entre deux droites.
Un angle droit est un angle égal à celui d'un fil à plomb avec une ligne d^ niveau. Deux lignes à angle droit sont dites d'équerre, ou perpendiculaires.
Verticale signifie direction du fil à plomb.
On compte des objets réguliers disposés à plat, en multipliant le nombre en longueur par le nombre en largeur.
On compte des objets disposés en tas régulier^ en multipliant le nombre en longueur par le nombre en largeur et par le nombre en hauteur.
Des figures équivalentes sont des figures qui ont la même mesure sans avoir la môme forme. L'équivalence a toujours lieu entre deujc figures composées des mêmes parties différemment assemblées.
SoMMAiiiE. — Naissance du rectangle. Sa division en deux équerres égales. Mesure du rectangle et de Téquarri parfait. Parallélogramme et équarri droit. Equarri oblique.
Bectan^le. — Imaginons deux fils à plomb coupés par deux
lignes de niveau (1). La figure ainsi limitée est un rectangle, et ses quatre angles sont droits.
Les côtés opposés du rectangle sont égaux : les deux lignes de niveau , parce que les deux fils à plomb sont partout également distants ; les deux portions de fil à plomb, parce que les lignes de niveau sont partout également distantes.
Fig. 16. — Rectangle. Qu remarque qu'une diagonale partage
le rectangle en deux équerres identiques : elles ont les mêmes côtés.
Fig. 17. — Diagonales de rectangle.
Fig. 18. — Centimètre' carré.
Si les quatre côtés d'un rectangle sont égaux entre eux, c'est un carré.
Maintenant que nous connaissons la forme du rectangle, forme d'ailleurs si répandue autour de nous (portes, vitres, livres, cahiers), apprenons à le mesurer.
(1) En réalité, les deux verticales vont se couper à quelques milliers de Jcilomètres, au centre du globe. Mais les raisonnements étant indépendants de la forme de la terre, rien n'empêche de supposer un monde lictif plat.
mètres de long
DliUXlËHE LtiÇON.
Voici un rectangle qui offre, par exemple, sur 3 mètres de haut. Je divise la longueur en 4 parties égales qui sont des mètres, la hauteur en trois parlies qui sont aussi des mètres. Par les points de division de chaque dimension, je trace des parallèles à l'autre dimension. J'ai ainsi effectué un quadrillage, sorte de réseau dont
toutes les mailles, alternativement figis— Ouidriiiage d'un recuneie. colorées en vert et en rose, sont des mètres carrés. Il y n 3 rangées de i mètres carrés, ou 4 x 3 = 12 mètres carrés.
C'est la règle de comptage des pavés d'une tranche.
Bemanpie. — Si le rectangle, au lieu de dimensions en nombres entiers, avait eu 3™, 25 sur 4'°,y0, nous aurions opéré le quadrillage en centimètres, et l'on aurait trouvé 430 X 325 =^ 139 750 centimètres carrés de surface. Mais le centimfetre carré étant 10 000 fois plus petit que le mètre carré qui en contient 100 rangées de 100, il faudra diviser par 10000 la surface trouvée. On obtient 13""',9"50, et ce nombre est bien le produit de 4,30 X 3,25. La règle est générale. La surface d'un rectangle égale le produit de ses deux dimensions.
Efmarrt parnutt — Mettons un rectangle sur un plnn de niveau; et, 4 fils à plomb étant placés à ses quatre
angles, coupons-les par un second plan I / de niveau. Nous obtenons de la sorte /__ 6 rectangles deux à deux égaux. Le vo- i lume qu'ils limiteraient est un équarri parfait (1). C'est la forme d'une pierre de taille, d'une caisse, etc. En un mot, c'est le volume compris sous 6 faces rectangulaires.
Si les 6 faces sont des carrés, l'équarri est un cube.
Voulons-nous compter les unités de volume contenues dans un équarri parfait? mesurons la longueur,
10 TAKÏMÉTRIE.
la largeur et la hauteur. Elles ont respectivement, je suppose, 3 mètres, 4 mètres et 3 mètres. Divisons la longueur en 5 parties,
— OuïdriilBge diii
la largeur en 4 et la hauteur en ^. Puis meuons des plans de niveau par les pointa de division de la hauteur. Nous formons 5 tranches égales; chacune contient autant de mètres cubes qu'on en pourrait placer sur la base. Nous trouvons ainsi 3 fois 4 fois 3 ou 3 x 4 X 5 = 60 mètres cubes.
Le résultat de ce quadrillage cubique nous est ainsi donné d'emblée par la règle de dénombrement du tas de pavés.
Parallélogramme. — Le parallélogramme est une figure de
4 côtés deux à deux parallèles. Exemple : les
I 7 laines d'un parquet.
/ / ie prends un rectangle [fig. 24); j'en occupe
/ / une partie, à droite, en y emboîtant les deux
'— , p,„[[^,[g ^,'^„|ç équerres roses, dont l'ensemble forme un
autre rectangle. Il me reste le rectangle vert.
Je fais maintenant glisser l'une des équerres, jusqu'à ce qu'elle
vienne s'emboîter à l'autre bout du rectangle, à droite, Le long côté
Fig. îl. Equrrrea joinle.. Heclangle. Fif.îS.-Equerrei lèparéc!. Parai lé logrimme.
de l'équerre n'ayant pas cliangé de direction pendant le glissement,
