VII. — Conséquences du théorème de Carnot

Le travail produit par un corps qui fonctionne suivant un cycle de Carnot, entre deux limites de température déterminées,

{') Théorie mécanique de la chaleur. Mémoire 1, p. 5ï, fit Mémoire* IV et VII.

ne dépend que de la chaleur transportée; il est indépendant de la nature de l'agent intermédiaire. Supposons que la transformation s'effectue par l'intermédiaire d'un gaz parfait, dont les propriétés nous sont déjà connues (cli. II), et proposons-nous d'estimer !a quantité de chaleur dépensée en travail en fonction de la quantité de chaleur transportée et des températures limites entre lesquelles fonctionne le gaz parfait.

Soit {Jïg. 5) un cycle de Carnot MNPQ limité par deux Fig. 5.

lignes iso thermiques MN, PQ, et deux lignes adiabatiques NP, MQ. Désignons par T et T' les températures absolues sur les deux lignes iso thermiques MN, PQ, c'est-à-dire les températures invariables des deux masses infinies S et S', avec lesquelles nous supposons le gaz en communication parfaite sous le rapport de la conductibilité lorsqu'il éprouve les deux transformations MN et PQ.

Désignons par »„, /? a les coordonnées Owi, M/m du point figuratif M, par p,, //, celles du point N, par >■„ p, relies du point P, et enfin par c 31 />, celles du point Q.

Examinons les phénomènes qui se passent lorsque le gaz parfait parcourt le cycle MNPQM.

i° De M en N, le gaz reçoit de la masse S une quantité de chaleur Q équivalente au travail externe effectué à la tempéra

ture constante T, lorsque le volume du gaz passe de la valeur p, à la valeur ; d'après la formule (i),

[«) Q = AA*.**(jj)-

'i° De N en P, le gaz se détend sans variation de chaleur; d'après la relation (a3), (g) TV»— = T'p?'-',

/» désignant le coefficient de détente du gaz.

3° De P en Q, le gaz cède à la masse S' une quantité de chaleur Q' égale à la quantité de chaleur nécessaire pour faire accomplir au gaz maintenu à la température constante T' la transformation inverse QP, dans laquelle le volume passe, de la valeur c 3 à la valeur v t - d'après la formule (i),

(7) Q'=A ft «>g^y

. 4" De Q en M, le gaz se détend sans variation de chaleur; d'après la relation (a3 ),

(S) Vvf-' — Te™-».

En divisant membre à membre les équations (<3) et [3],

En divisant membre à membre les équations (*) el (7} et en tenant compte de la relation précédente,

D'ailleurs, le gaz parfait satisfait aux lois de Mariotle et (le Gav- Lussac,

nar suite, (»9)

Cette relation est indépendante de l'agent intermédiaire (p. 4 1 ) au moyen duquel la transformation s'est accomplie. Si l'on désigne, avec Sadi Carnot, la masse S sous le nom de foyer et la masse S' sous celui de réfrigérant,, on a cette proposition générale :

Lorsqu'un corps fonctionne suivant un cycle de Carnot, In quantité de chaleur puisée au. foyer est à la quantité de chaleur cédée au réfrigérant dans le rapport des températures absolues du foyer et du réfrigérant.

La quantité de chaleur dépensée en travail est Q — Q'; d'après la relation (29),

(3o) ou bien (30

Si l'on désigne, avec Sadi Carnot, la différence des températures du foyer et du réfrigérant sous lo nom de chute de température, on a les deux énoncés suivants :

Lorsqu'un corps fonctionne suivant un cycle de Carnot, la chaleur dépensée en travail est à. la chaleur cédée au réfrigérant comme la chute de tem/iératnrc est à la température absolue du réfrigérant.

Lorsqu'un corps fonctionne suivant un cycle de Carnot, la quantité de chaleur dépensée m travail est à la quantité de chaleur puisée au foyer comme la chute de température est à la température absolue du foyer.

La relation (29) peut également s'écrire, en adoptant la forme

employée par M. Clausius ( 1 ),

VHI. — Extension nu théorème de Caeinot