AUX CYCLES FERMÉS RÉVERSIBLES

M. Clausius ii montré (') que 1rs résultais précédents, établis pour le cycle de Carnet, s'appliquent en général à tous les nrlcs fermés réversibles.

Une remanjiie préliminaire relative an mode île déirimposiiieri d'un cycle est ici nécessaire, Considérons un cycle (.[iielcniHiiie ACBD (/g 6), et imaginons une Ira us formation Iclle, que le point

lisiiiratif décrive une ligne CI) qui rencontre le contour fermé ACHD. Supjiosnii-î. ]i:ir i'\r-iiipli', que pour cllecliier la translurmalion CD il soit nécessaire de fournir au corps une certaine quantité de chaleur y; dans la transformation inverse DC, celle même quantité de chaleur 7, dans notre hypothèse, sera alors cédée aux corps environnants, Les deus transformations inverses

(') néorit mécamijue de lu chaleur, MAnoIN IV.

l'une de l'autre CD et DC sont exactement compensées; la quantité de chaleur nécessaire pour produire celte double transformation CD et DC est nulle. On peut dès lors substituer à la série Fi g . 9.

des transformations représentées par le cycle donné ACBD les deux séries de transformations représentées par les deux cycles ÀCDA et CBDC, c'est-à-dire décomposer le cycle donné en deux autres. Lorsque le cycle donné ACBD est réversible, les deux cycles composants ACDA, CBDC sont également réversibles, comme le montrent les fig. 6 et 7.

Soit maintenant un cycle fermé réversible AB [fig. 8}. Me- Fi c . 8.

nous un,; série de lignes ad iuba tiques infiniment voisine», telles que MP, M'P'; le cycle donné peut se décomposer en une infinité do cycles tels que MM'P'P. Si l'un mène ensuite les lignes

solliermiques des pomis m et r,-ro u ï u ~

MM'P'P équivaut aux trois cycles fermés réversibles MM S,

MNP'Q, P'PQ- , ■ , „

Soient T la température absolue qui correspond au point ai, ,10 la quantité de cbaleur à fournir an oorps pour eileeluer a transformation élémentaire MM', SQ la quantité de chaleur cessairo ponr eileeluer 1. transformation élémentaire MN sur la ligne isothermiquB. Soient de mémo T' la température a 50 ue qui correspond au point F', </Q' la quantité de ebaleur a Biirnir au oorps pour effectuer 1. transformation élémentaire PP , SQ !• ntité de ch-ileur nécessaire pour cuectuer la transformation élémentaire QP' sur la lieue isothermique.

Le cycle MNP'Q étant un cycle de Carnot, on a, d après «relation (3a),

jo xr

par conséquent, pour la série des cycles tels que MNP'Q,

ftQ fS(t J T-J T" "•

Lnrsque lo corps parcourt le cycle formé AB, le travail esterne olfoctué est l'aire comprise à l'intérieur de la courbe 1 cotte aire diffère de la somme dos aires telles quo MNP'Q d'une quantité

tllltntl I Peu» égale S la somme des aimltHnqf

PFQ Or, si le travail représenté par l'aire MM'N est nég 1geablc, il est aisé d. voir qu'il en est de même d. la «W ,/q SQ. En effet, lorsque le corps parcourt lo cycle MM NM, la dépense de cl.aleur se réduit à JQ - SQ, puisque le coté M N du triangle curviligne est une ligne adiabatique; celte quantité de chaleur est proportionnelle au travail effectué, c'est-à-dire a l'aire MM'N.

Il suit de là que l'on peut remplacer SQ par «tQ, SQ' par «Q 1

et, par suite,

ou, si i'on veut abréger l'écriture, (34) /f=o,

en considérant par exemple comme positives les quantités île chaleur reçues par !e corps et comme négatives les quantités de chaleur abandonnées par le corps.

C'est la relation donnée par M. Clausius comme l'expression la plus générale du théorème de Carnot dans le cas d'un cycle fermé réversible.