IX. — Cycles .non réversibles

Un cycle est toujours réversible lorsque le corps qui éprouve la transformation est mis en contact avec d'autres corps dont la température diffère infiniment peu de la sienne et lorsque la pression exercée par le corps diffère infiniment peu de la pression, extérieure. Dans ces conditions, en effet, si le corps éprouve une transformation élémenlaire telle, qu'il emprunte aux corps environnants, jouant le rôle de foyers, une quantité de chaleur infiniment petite, il suffit de supposer que les corps environnants éprouvent un abaissement de température infiniment petit pour qu'ils jouent alors le rôle de réfrigérants et produisent une transformation élémentaire inverse de la première. De môme si le corps éprouve une transformation élémentaire telle, que la pression du corps excède d'une quantité infiniment petite la pression extérieure, il suffit de supposer que la pression extérieure excède d'une quantité infiniment petite la pression du corps pour amener une transformation élémentaire inverso de la première.

Les conditions précédentes ne sont pas toujours satisfaites. Ainsi, par exemple, si l'on détend un gaz dans le vide ou dans une enceinte où la pression soit inférieure à celle du gaz d'une quantité finie, et si l'on comprime ensuite cv gaz en faisant agir une pression extérieure infiniment peu supérieure à celle du gaz, de manière à le ramener au volume initial et à la pression initiale, le cycle sera fermé, mais non réversible.

Le théorème de Carnot n'est plus applicable, mais il le serait au cycle réversible suivant. Supposons que l'on détendo le gaz de manière que la pression extérieure dillère infiniment peu, à chaque inslant, de la pression du gaz, et que l'on comprime ensuite le gaz, comme on l'a fait dans la deuxième période du premier cycle non réversible. Désignons, comme précédemment, par rfQ la quantité de chaleur reçue de l'extérieur pour une transformation élémentaire ayant lieu à la température T pendant la

période de détente du gaz; tous les termes ^ relatifs à cette

période auront une somme égale à la somme correspondante des

termes relatifs à la seconde période, pendant laquelle le

gaz est comprimé ; en désignant par rfQ' la quantité de chaleur cédée par le gaz aux corps environnants par suite d'une compression élémentaire effectuée à la température T,

/•rfQ f<JV

Revenons maintenant au premier cycle ; considérons la première période. Le gaz se détend, soit dans le vide, soit dans une enceinte où la pression est inférieure à celle du gaz d'une quantité finie. Si l'on désigne par // la pression du gaz qui se détend, par dv l'accroissement de volume qui correspond à la transformation élémentaire qui, dans le cycle précédent, dépensait la quantité de chaleur rfQ, le gaz n'effectue pas, dans, sa dé-

tente élémentaire, le travail pde, mais un travail moindre; la quantité de clialenr rf,Q, communiquée au gaz dans cette transformation élémentaire, est inférieure à c/Q,

Le même raisonnement s'applique à la première, période tout entière; chaque terme f ~ est inférieur au terme correspondant

ou bien, d'après l'équation précédente,

ou encore, en employant la notation abrégée de la relation (34).

(35) Jf<o.

Examinons de même le cycle suivant. Pendant une première période, le gaz se détend et exerce une pression qui diffère infiniment peu de la pression extérieure ; pendant la seconde période, le gaz est comprimé, do telle sorte que la pression extérieure surpasse la pression du gaz d'une quanlité finie. Alors, pour une transformation élémentaire appartenant à la seconde période, la quantité de chaleur abandonnée par le gaz '/,Q' est plus grande que dQ', si l'on compare, comme précédemment, ce nouveau cycle au cycle réversible dont il vient d'être question : en conservant les mêmes notations, les éléments de l'intégrale J ^y, sont alors tous augmentés, tandis que l'intégrale J* ^~ conserve

la mémo valeur :

J dT^J rfT'

On retrouve ainsi l'inégalité précédente.