APPLICATION DU THÉORÈME DE CARNOT AUX CHANGEMENTS DE VOLUME

I. — EXPRESSION GÉNÉRALE DE LA CHALKUR DR DILATATION I ET DES CINQ COEFFICIENTS C, il, 1, k.

Considérons un corps qui effectue une série de transformalions en suivant un cycle de Carnot MNPQ [jîg. la) limité par Fig. il

deux lignes isolhermiques MN, PQ infiniment voisines, et par deux autres lignes adiabaliques NP, QM également infiniment voisines.

Désignons par ( la lempératuro sur la ligne isothormique PQ, par / -+■ fit la température infiniment peu supérieure à t qui correspond à la ligne isothermiquo MN, par cet f + rfc les deux volumes Oq, Qp qui correspondent aux points Q et P.

Le quadrilatère MNPQ, ayant ses dimensions infiniment pe-

tites, peut être assimilé à un parallélogramme dont l'aire est équivalente à l'aire QPQ'P' limitée par deux lignes isothermiques et les ordonnées des points Q et P; cette figure elle-même QPQ'P' peut être regardée comme un parallélogramme dont l'aire a pour mesure QQ' x q/> = QQ' X dv. Mais QQ' est l'accroissement de pression tl/i qui se manifeste lorsque le corps s'échauffe sous le volume constant <> et passe de la température / à / ■+■ dt ; sous le volume constant <; la pression p est une fonction de la température, par suite

L'aire du parallélogramme QPQ'P' ou du parallélogramme MNPQ est égale à

fit

et la chaleur dépensée en travail lorsque le corps parcourt le cycle MNPQ est

D'ailleurs, lorsque le corps éprouve la transformation élémentaire PQ sur cette ligne isothermique, la quantité do chaleur cédée au réfrigérant est, d'après la relation (a) dans laquelle ( est supposé constant, égale à Itfa,

Appliquons le théorème de Carnot. Désignons par T et T-H//T les températures absolues qui correspondent à ( et t h- dt; d'après la relation (3o),

Si l'on remarque que dt = dT,

Cette, expression de la chaleur do dilatation, donnée pour la première fois par M. William Thomson ('). s'applique a tous les corps en général; elle conduit à une expression générale des cinq coefficients r, C, h, À, /-.

En reportant la valeur de / dans les relations (5) et (G), on a

(») -C-Alf*

En reportant de mémo les valeurs de / et de c dans les relations (7) et (8),

Ces valeurs sont susceptibles, d'ailleurs, de prendre d'autres formes, si l'on lient compte de !a relation (9) qui lie les trois dr dp S .rfï' dé'

l'un de ces trois coefficients en fonction des deux autres. Lorsqu'il s'agit des 1

lion rie. ~ et de qui s'expriment eux-mêmes facilement ail de dt ■ H 1

moyen des deux coefficients de dilatation (p. 12).

Lorsqu'il s'agit des liquides, il est au contraire plus commode

(') W. Thomson, Transactions de la Société ,1 Edimbourg, t. XX, p. aCi. — Vcrdet n inséré tin extrait du Mémoire do M. W. Tliomsoii dans les Annales de Chimie et de Physique, 3 e série, t. XXXVI,

de conserver d

ment (p. 14) de la loi tic dilatation du liquide sous pression constante et de la loi du compressibilité du liquide à température

constante. Il faut alors éliminer ~ des formules précédentes, ce qui n'offre aucune difficulté.

Avant de développer dans le caS particulier des liquides ou des gaz les conséquences des formules précédentes, il est nécessaire de faire une remarque à propos des relations générales (18), (18 a), obtenues à la fin du premier chapitre, qui s'appliquent à tous les élals de la matière.

On déduit de la relation (36),

d}- X dt +Al dt'

Si l'on remplace dans la relation (38) le produit ~ au moyen de la relation (9),

(4.) '< = - AT a-

On déduit do la,