DES SOLIDES

La formule de M. W. Thomson (5i) convient à la fois aux liquides et aux solides; mais il parait difficile d'observer les effets thermiques produits dans un solide par une compression

(' ) Journal de Mathématique* pure* et appliquée*, t. XIV.

untfome exercée sur toute sa surface. M. Joule a mesuré l'effet thermique produit par une traction opérée sur un fil dans le sens de sa longueur. On peut appliquer à ce dernier cas les raisonnements qui précèdent avec une légère modification, et l'on retrouve une formule semblable à celle de M. W. Thomson.

Considérons une barre cylindrique verticale, dont le poids soit égal à l'unité, encastrée à sa partie inférieure et supportant un poids P placé sur sa base supérieure ; supposons que la barre soit soustraite à toute pression latérale, ce qui aurait lieu, par exemple, si la barre était placée dans le vide. Désignons par z la hauteur de la barre, par t sa température; les trois variables P, s, t sont liées entre elles par une certaine relation analogue à celle qui lie en général les trois variables p, v, t.

Si l'on répète les raisonnements de la page 6, la quantité de chaleur nécessaire pour produire une transformation élémentaire peut se représenter indifféremment par

dQ = l t dz -t- e,dt, dQ = C,rff-f-A,rfP.

Ces expressions de dQ sont analogues aux expressions (a) et (3); les coefficients J,, c„ C„ /*, sont analogues aux coefficients /, r, C, h. La signification de ces coefficients est simple; C„ par exemple, représente la chaleur spécifique de la barre sous la pression constante P supportée par la base supérieure, de sorte que C, fit représente la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de la barre de t à t-hdi, le poids P restant le même.

Lorsque la barre éprouve une transformation élémentaire sans variation do chaleur, dQ = o,

C, dt ■+■ k, dV = o.

Pour avoir la variation du température qui correspond à une variation infiniment petite du poids P, il faut évaluer A,.

Si l'on répète les raisonnements de la page 8, on obtient une relation analogue à la relation (6), dans laquelle / est remplacé par /„ c par s et p par P,

De même, en répétant les raïsonnnements de Ta page 68 f yfg. la), on trouve une expression de /, analogue à celle de / (36),

de sorte que

Mais d'après lo raisonnement de la pago 10, on a la relation, analogue à la relation (9),

dV dz tlz dt dV~ dt"

et par suite

Cette dernière relation est analogue a la relation (4'); on aurait pu l'écrire immédiatement.

Or si l'on appelle 3, le coefficient do dilatation linéaire de la barre dans le sens de sa longueur, lorsque cette barre supporte le poids P à sa partie supérieure, z t la longueur de la barre à la température de la glace fondante,

ÔV > » fit * "

A, = — AT* 0 * t .

En reportant cette valeur de A, dans l'équation dQ = o, on a

dt =

Cette formule Ml connaître la variation de température qui accompagne une variation infiniment petite de la pression P exercée sur la barre ; si J, est positil", r/P est positif dans lo cas d'une compression, et négatif dans le cas d'une traction. Les coefficients C, et i t se rapportent à un état de la barre déterminé par deux des troia variables P, z, t. Pour avoir l'effet thermique résultant, non plus d'une variation de pression infiniment petite, mais d'une variation de pression finie, il serait nécessaire, nonseulement de connaître la loi de l'élasticité de traction à la température de la glace fondante, mais encore de pouvoir exprimer les coefficients C, et î, en fonction des deux variables P et t. Des remarques analogues ont été faites à propos des gaz et des liquides, pages 76 et 89. Tant que la limite d'élasticité n'est pas dépassée, l'expérience apprend que z, croît proportionnellement à P, mais les allongements sont si faibles qu'on peut les négliger sans erreur sensible ; au contraire on ne sait rien relativement aux valeurs variables des coefficients C, et S,.

M. Joule a mesuré par des procédés très-délicats les variations de température qui résultent de la traction ('); pour comparer

(') On a donné diverses démonstrations de cette formule. Voir à

Pài'l de Saiht-Robeht, Des changement! de température produits dans les corps Solides de forme prismatique par une traction longitudinale {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences de Turin, janvier 1H68, on Annales de Chimie et de Physique, /| e série, t. XIV, p. MO.) S

Verdet, Théorie mécanique de la chaleur, 1. 1. p. îi6, (*) Transactions de la Sociétç royale d'Êdimbourg, i858. tlu ei~ troit de ce Mémoire a été inséré par Verdet dans les Annales de Chimie et de Physique, 3 e »çrie, t. LU, p. nfi.

les résultais de l'expérience avec la théorie, à défaut de données relatives aux coefficients C, et 5 lt il a pris pour ces coefficients la chaleur spécifique et le coefficient de dilatation linéaire qu'on mesure habituellement. On pourra juger par le tableau suivant des écarts qui existent entre les valeurs observées et les valeurs calculées au moyen de ces valeurs approximatives :

Vnriallon île température

friction

«n degré;

cantlrnd»

on litres

obiorréë —

êalcnUt

— o°uo

Id.

— o.ia'l

— o,ia5

Id.

— o,i ri

id

— 0,Tl5

ifiï

— o,oa8'

— o,oSa

Caoutchouc vulcanisé.. .

aoo

— o,oa3

Pin a fibres irréguliores .

- o.oOg

Laurier imprégné d'eau.