RELATIVE A «NE TRANSFORMATION ELEMENTAIRE

Si l'on considère un corps donl le poids soit égal à i kilogramme, le volume f de ce corps ou son volume spécifique (') dépend de la pression extérieure- j> et de la température t, de sorte qu'il esiste entre les trois variables v, p, t une relation inconnue dans l'état actuel de la science pour la plupart des corps; on connaît seulement celte relation dans le cas des gaz qui suivent tes lois de Mariotte et de Gay-Lussac.

Dans l'étude des transformations que le corps peut éprouver, on peut prendre pour variables indépendantes deux des trois quantités /), c, (, et l'on obtient alors trois expressions différentes de la quantité de chaleur t/Q nécessaire pour effectuer line transformation élémentaire, c'est-à-dire pour passer des valeurs p, v, t aux valeurs infiniment voisines p-hdp, c-f-rff, / -t- dt.

i D / et v sont les variables indépendantes.

Supposons que Von échauffe un corps donl le poids soit toujours égal à l'unité, sous le même volume e, do manière à porter la température de t a à on dépense une certaine quantité do chaleur <y ; pour élever la température de t, à t + de, le volume reslant invariable, on dépense une quantité de chaleur q-^ilq.

Le rapport

de .

(') Consulte/; pour la lin du ce chapitre, Clmjsiis, Théorie mécanique de In chaleur, Mémoire IX.

(') On appelle habituellement pouls spécifique d'un corps le poids de l'unité de volume île ce corps; de même on appelle volume spécifique d'un corps le volume de l'unité de poids du eorps. On l'a déjà dit, l'uni té dp poids spra toujours le kilogramme.

est appelé la chaleur spécifique du corps sous le volume constant v à la température t, ou, par abréviation, la chaleur s/féci~ Jîque sous volume constant.

Supposons, d'autre part, que l'on maintienne le corps à la température /, et que le volume du corps s'accroisse en passant de la valeur v t à la valeur v; soit q t la quantité de chaleur dépensée pour effectuer cette transformation. Pour faire passer le volume de la valeur primitive c 0 à la valeur v ■+■ d<; la température restant constamment égale à /, il faut dépenser la quantité de chaleur y, -t- fi/,. Le rapport

est appelé la chaleur latente de dilatation à la température t sous le volume v, ou, par abréviation, la chaleur latente, de dilatation, ou, plus simplement encore, la chaleur de dilatation (').

Les deux coefficients c et / dépendent de l'état du corps, c'està-dire des deux variables t et v ; de sorte que si la température / et le volume p varient, les deux coefficients P et / varient également. Mais à des variations infiniment petites de la température ou du volume correspondent des variations également infiniment petites des deux coefficients c et /, de sorte que si le corps éprouve la transformation élémentaire caractérisée par dt et rfi\ la quantité de chaleur dQ nécessaire pour effectuer cette transformation est, en négligeant les infiniment petits du second

(') L'expression de chaleur latente en général, qui a puni originn l'ancienne hypothèse du calorique, a été l'objet de justes critiques el doit disparaître du langage. Quelle que soit la manière de concevoir les phénomènes thermiques, l'ancienne chaleur latente des physiciens est le prix en chaleur du travail nécessaire pour changer l'étal d'agrégation d'un corps el amener les molécules dans une position nouvelle, lorsque le corps se dilate ou se contracte sans changer d'clot ou lorsque le corps change d'ëlat "physique.

dQ = idt>-hcdl.

a" t alp sont les variables indépendantes.

Sans qu'il soit nécessaire de répéter les raisonnements qui précèdent, dQ peut se représenter par la relation

(3) <lQ = C(Ù + h(/p,

C est la chaleur spécifique sous la pression constante p et à la température /, ou plus simplement la c/ialeur spécifique sons pression constante. Le coefficient A, qui n'a pas reçu jusqu'à présent de nom particulier, est également une fonction des deux variables t et p.

3" i' et p sont les deux variables indépendantes.

La quantité de chaleur dQ, relative à une transformation élémentaire, peut se représenter par

(4) rfQ = ïrff-Mrf/A

Les deux coefficients >. et k sont des fonctions de p et de >'; ils n'ont pas reçu dé noms particuliers.

JV. — Relations entre les six coefficients /, c, C, A, ï, X di> dp dv

™ ar di> «p-

Les six coefficients /, c, C, A, X, *, correspondent à un état du corps défini par deux des trois variables p, »>, t; il existe entre ces six coefficients des relations qui sont la conséquence même du changement de variables.

i" Pour passer du premier système de variables.au second, il suffit de remarquer que « étant une fonction de /) et de (,

Si t'on reporte cette valeur dans l'expression (a), on a

Celte valeur étant identique à la valeur fournie par ia relation (3), et les deux variables / et p étant indépendantes l'une de l'autre, on en conclut immédiatement

■à" Pour passer du premier système de variablus au troisième, il suffit de remplacer, dans l'expression (a), dt par

et d'identifier la valeur de dQ ainsi obtenue avec celle que donne l'équation (4)- On obtient ainsi